单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/29,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/29,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.7,二次根式,第二章 实数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 二次根式及其化简,2.7 二次根式第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小,学习目标,1.,了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）,2.,运用二次根式有意义的条件解决相关问题,.,（难点）,学习目标1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）,导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？,你们是根据哪些特征猜出的呢？,导入新课情景引入里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包,.,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？,“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也,.”,-,中科院数学与系统科学研究院,李邦河,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特,复习引入,问题,1,什么叫做平方根,?,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根,.,问题,2,什么叫做算术平方根,?,如果,x2=a,（,x0,），那么,x,称为,a,的算术平方根,.,用 表示,.,问题,3,什么数有算术平方根,?,我们知道,负数没有平方根,.,因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或,0.,复习引入问题1 什么叫做平方根?一般地，,思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？,(1),如图的海报为正方形，若面积为,2m2,则边长为,_m,；若面积为,S m2,，则边长为,_m,(2),如图的海报为长方形，若长是宽的,2,倍，面积为,6m2,，则它的宽为,_m,图,图,思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图,（,3,）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间,t,（单位：,s,）与开始落下的高度,h,（单位：,m,）满足关系,h=5t2,，如果用含有,h,的式子表示,t,，那么,t,为,_,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：,问题,1,这些式子分别表示什么意义？,分别表示,2,，,S,，,3,，的算术平方根,上面问题中，得到的结果分别是：，,讲授新课,二次根式的概念及有意义的条件,一,根指数都为,2;,被开方数为非负数,.,问题,2,这些式子有什么共同特征？,问题1 这些式子分别表示什么意义？分别表示2，S，3，,归纳总结,一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式,.“”,称为二次根号,.,两个必备特征,外貌特征：含有“”,内在特征：被开方数,a 0,注意：,a,可以是数，也可以是式,.,归纳总结 一般地，我们把形如,例,1,下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6),均是二次根式，其中,a2+1,属于“非负数,+,正数”的形式一定大于零,.(3)(5)(7),均不是二次根式,.,是否含二次根号,被开方数是不是非负数,二次根式,不是二次根式,是,是,否,否,分析：,典例精析,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4,例,2,当,x,是怎样的实数时,在实数范围内有,意义,?,解：由,x-20,，得,x2.,当,x2,时，在实数范围内有意义,.,解：由题意得,x-1,0,，,x,1.,例2 当x是怎样的实数时,在实数,解：被开方数需大于或等于零，,3+x0,，,x-3.,分母不能等于零，,x-10,，,x1.,x-3,且,x1.,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数,0,，列不等式求解即可,.,若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零,.,归纳,解：被开方数需大于或等于零，要使二次根,解：,(1),无论,x,为何实数，,当,x=1,时，在实数范围内有意义,.,(2),无论,x,为何实数，,-x2-2x-3=-(x+1)2-2,0,，,无论,x,为何实数，在实数范围内都无意义,.,被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论,.,归纳,解：(1)无论x为何实数，被开方数是多,(1),单个二次根式如 有意义的条件：,A0,；,(2),多个二次根式相加如 有意义的,条件：,(3),二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：,A,0,；,(4),二次根式与分式的和如 有意义的条件：,A0,且,B0.,归纳总结,(1)单个二次根式如 有意义的条件：A0；(2,1.,下列各式：,.,一定是二次根式的个数有 （）,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,B,2.(1),若式子 在实数范围内有意义，则,x,的取值,范围是,_;,(2),若式子 在实数范围内有意义，则,x,的,取值范围是,_.,x 1,x 0,且,x2,练一练,1.下列各式：,问题,1,当,x,是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？,前者,x,为全体实数；后者,x,为正数和,0.,当,a,0,时，表示,a,的算术平方根，因此 ,0,；当,a=0,时，表示,0,的算术平方根，因此,=0.,这就是说，当,a0,时，,0.,问题,2,二次根式 的被开方数,a,的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？,二次根式的双重非负性,二,问题1 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根,.,对于任意一个二次根式 ，我们知道：,（,1,）,a,为被开方数，为保证其有意义，可知,a0,；,（,2,）表示一个数或式的算术平方根，可知 ,0.,二次根式的被开方数非负,二次根式的值非负,二次根式的双重非负性,归纳总结,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于,例,3,若 ，求,a-b+c,的值,.,解：,由题意可知,a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得,a=2,b=3,c=4.,所以,a-b+c=2-3+4=3.,多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零,.,初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式,.,归纳,典例精析,例3 若,例,4,已知,y=,求,3x+2y,的算术平方根,.,解：由题意得,x=3,，,y=8,，,3x+2y=25.,25,的算术平方根为,5,，,3x+2y,的算术平方根为,5,例4 已知y=,解：由题意得,a=3,，,b=4.,当,a,为腰长时，三角形的周长为,3+3+4=10,；,当,b,为腰长时，三角形的周长为,4+4+3=11,若 ，则根据被开方数大于等于,0,，可得,a=0.,归纳,解：由题意得 若,已知,|3x-y-1|,和 互为相反数，求,x+4y,的平方根,解：由题意得,3x-y-1=0,且,2x+y-4=0,解得,x=1,，,y=2,x+4y=1+24=9,，,x+4y,的平方根为,3.,练一练,已知|3x-y-1|和 互为,二次根式的性质及化简,三,（,1,）,，,；,，,；,，,；,，,6,6,20,20,填一填,有何发现？,二次根式的性质及化简三（1），,，,6.480,；,（,2,）用计算器计算：,，,6.480,0.9255,0.9255,有何发现？,，6.480,要点归纳,（,a0,，,b0,）,，,（,a0,，,b,0,）,商的算术平方根等于算术平方根的商,积的算术平方根等于算术平方根的积,要点归纳（a0，b0），（a0，b0）商的算,例,5,：化简,解：,(1),(2),(3),（,1,）；（,2,）；（,3,）,.,例5：化简解：(1)（1）,最简二次根式：,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式,.,要点归纳,最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方,例,6,：化简：,解,:,例6：化简：解:,例,7.,化简,:,解：,例7.化简:解：,最简二次根式的条件：,是二次根式；,被开方数中不含分母；,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,要点归纳,最简二次根式的条件：是二次根式；被开方数中不含分母；被,当堂练习,2.,式子 有意义的条件是 （）,A.x,2 B.x2 C.x,2 D.x2,3.,若 是整数，则自然数,n,的值有 （）,A.7,个,B.8,个,C.9,个,D.10,个,D,1.,下列式子中，不属于二次根式的是（）,C,A,当堂练习2.式子 有意义的条件是 （,4.,当,x_,，在实数范围内有意义,解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数,x,30,和分母,x,10,，解得,x,3,且,x,1.,方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零,4.当x_，,4.,当,a,是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有,意义？,4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有,5.(1),若二次根式 有意义，求,m,的取值范围,解：由题意得,m-20,且,m2-m-20,，,解得,m2,且,m-1,，,m2,，,m,2,(2),无论,x,取任何实数，代数式 都有意义，求,m,的取值范围,解：由题意得,x2+6x+m0,，,即,(x+3)2+m-90.,(x+3)20,，,m-90,，即,m9.,5.(1)若二次根式 有意义，求,6.,若,x,，,y,是实数，且,y,求 的值,.,解：根据题意得，,x=1.,y,y,，,.,6.若x，y是实数，且y,7.,先阅读，后回答问题：,当,x,为