单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/9,#,6.4,用一次函数解决问题,2024/11/17,1,6.4用一次函数解决问题2023/9/241,情境引入,小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：,x,(,厘米,),22,25,23,26,24,y,(,码,),34,40,36,42,38,根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？,2024/11/17,2,情境引入 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之,30,32,38,36,34,42,40,23,25,24,21,22,27,26,y,(,码,),x,(,厘米,),据说篮球巨人姚明的鞋子长,31cm,，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？,52,码，你是怎么判断的呢？,O,2024/11/17,3,3032383634424023252421222726y,例,1.,某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月,3000,元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售,1,件产品，奖励工资,10,元,.,1.,设某销售员销售产品,x,件，他应得的工资记为,y,元,.,求,y,与,x,之间的函数关系式,.,y=10 x+3000,简单的一次函数的应用,典例精析,2024/11/17,4,例1.某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成,2.,用求出的函数关系式，解决下列问题,（,1,）某销售员的工资为,4100,元，他这个月销售了多少件产品？,当,y=4100,时，,4100=10 x+3000.,解得,x=110.,（,2,）要使月工资超过,4500,元，该月的销售量应当超过多少件？,由题意得,10 x+3000,4500.,解得,x,150.,2024/11/17,5,2.用求出的函数关系式，解决下列问题当y=4100时，410,例,2.,某种称量体重的台秤，最大称量是,150,.,称体重时，体重,x,（）与指针按顺时针方向转过的角,y(),有如下一些对应数值：,x/,0,15,40,55,60,y/,0,36,96,132,144,(1),在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像,.,(2),求,y,与,x,之间的函数关系式，并指出自变量,x,的取值范围,.,(3),当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到,180,度的位置？当体重为,50,千克时，台秤的指针转过的角度多少？,2024/11/17,6,例2.某种称量体重的台秤，最大称量是150.称体重时，体,x,y,O,15,30,45,60,75,36,144,72,108,(1),在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像,.,x/,0,15,40,55,60,y/,0,36,96,132,144,2024/11/17,7,xyO15304560753614472108,（,2,）求,y,与,x,之间的函数关系式，并指出自变量,x,的取值范围,.,分析,:,由表格给出的数据可以看出，每增加,5,千克，台秤的指针按顺时针方向旋转,12,度，所以,y,是,x,的正比例函数,.,根据条件可得,y=12/5x(0 x150),2024/11/17,8,（2）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.,（,3,）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到,180,度的位置？当体重为,50,千克时，台秤的指针转过的角度多少？,当,y=180,时，,180=12/5x.,解得,x=75,当,x=50,时，,y=12/550=120.,即当体重为,75,千克时，台秤的指针恰好转到,180,度的位置,.,当体重为,50,千克时，台秤的指针转过的角度是,120,度,.,2024/11/17,9,（3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？,A,市和,B,市分别有某种库存机器,12,台和,6,台，现决定支援,C,村,10,台，,D,村,8,台，已知从,A,市调运一台机器到,C,村和,D,村的运费分别是,400,元和,800,元；从,B,市调运一台机器到,C,村和,D,村的运费分别是,300,元和,500,元,.,设,B,市运往,C,市机器,x,台，求总运费,W,（元）关于,x,的函数关系式,.,求总运费最低的调运方案的最低运费是多少,.,例,3.,2024/11/17,10,A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，,分析,：,A,市和,B,市库存机器共：（）台，,C,村和,D,村共需（）台，,B,市运到,C,村 台，,B,市剩余 台运到,D,村,A,市运到,C,村 台，,A,市剩余 台运到,D,村,.,x,（,10-x,）,12-,（,10-x,）,（,6-x,）,分析,：先求出总运费的关系式，再对照一次函数最值相关问题具体分析,.,12+6,10+8,2024/11/17,11,分析：A 市和 B 市库存机器共：（,解：,B,市运往,C,市机器,x,台，则有题意可知：,W=300 x +500,（,6-x,）,+400,（,10-x,）,+800,12-,（,10-x,）,=200 x+8600,（,0,x,6,）,总运费,W,（元）关于,x,的函数关系式为：,W=200 x+8600,（,0,x,6,）,2024/11/17,12,解：B 市运往 C 市机器x台，则有题意可知：2023/,W =,200 x+8600,（,0,x,6,）是一次函数，且,W,随,x,的增大而增大,当,x,取最小值时，,W,有最大值,即当,x=0,时，,W=8600,元,总运费最低的调运方案的最低运费是,8600,元,2024/11/17,13,W =200 x+8600 （0,一次函数,“,最大值”和,“,最小值”的产生和自变量的取值范围相辅相成：,k,0,，,a,x,c,时,:,x=a,时，,y=ka+b,就是,最小值,，,x=c,时，,y=kc+b,就是,最大值；,k,0,，,a,x,c,时,:,x=a,时，,y=ka+b,就是,最大值,，,x=c,时，,y=kc+b,就是,最小值,.,方法归纳,2024/11/17,14,一次函数“最大值”和“最小值”的产生和自变量的取值,例,4.,为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过,8,立方米，每立方米收取,1,元外加,0.3,元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取,1.5,元外加,1.2,元污水处理费，现设一户每月用水,x,立方米，应缴水费,y,元,.,（,1,）求出,y,关于,x,的函数关系式；,（,2,）该市一户某月若用水,x=10,立方米时，求应缴水费,；,（,3,）该市一户某月缴水费,26.6,元，求该户这月用水量,.,分析：,（,1,）,x,8,时，每立方米收费（,1+0.3,）元,；,（,2,）,x,8,时，超过的部分每立方米收费（,1.5+1.2,）元,.,2024/11/17,15,例4.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超,解：,（,1,）,y,关于,x,的函数关系式为：,(1+0.3)x=1.3x (0 x8),(1.5+1.2)(,x,-8)+1.38=2.7,x,-11.2 (x,8),y=,（,2,）当,x=10,时，,y=2.7,10-11.2,=15.8.,（,3,）因为,1.3,8=10.426.6,，所以该用户用水量超过,8,立方米,.,所以,2.7,x,-11.2=,26.6,，解得,x,=14,答：应缴水费为,15.8,元,答：该户这月用水量为,14,吨,2024/11/17,16,解：（1）y关于x的函数关系式为：(1+0.3)x=1.3,总结归纳,在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为,分段函数,，分段函数在生活中也有很多应用,.,2024/11/17,17,总结归纳在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的,某市出租车的收费标准：不超过,3km,计费为,7,元，,3km,后按,2.4,元,/km,计费,.,(1),写出车费,y(,元,),与路程,x(km),之间的函数关系式；,(1),当,03km,时,y=7+2.4(x-3),(2),小亮乘出租车出行，付费,12.3,元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到,0.1km,）,12.37,12.3=7+2.4(x-3),x=5.2(km),做一做,2024/11/17,18,某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3km后按,甲、乙两地相距,40 km,，小明,8:00,点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为,8 km/h,；小红,10:00,坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为,40 km/h.,设小明所用的时间为,x,（,h,）,，小明与甲地的距离为,y,1,（,km,）,，小红与甲地的距离为,y,2,（,km,）,.,例,1.,（,1,）分别写出,y,1,，,y,2,与,x,之间的函数关系式；,（,2,）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，,并指出谁先到达乙地,.,典例精析,利用两个一次函数解决实际问题,2024/11/17,19,甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由甲地去乙,由于小红比小明晚出发,2 h,，因此小红所用时间为,（,x,-,2,）,h.,从而,y,2,=40,（,x,-,2,）,，自变量,x,的取值范围是,2,x,3.,（,1,）分别写出,y,1,，,y,2,与,x,之间的函数表达式；,解：,小明所用时间为,x,h,，由“路程,=,速度,时间”,可知,y,1,=8,x,，自变量,x,的取值范围是,0,x,5.,2024/11/17,20,由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间为（x-2）,过点,（,0,，,40,）,作射线,l,与,x,轴平行，它先与射线,y,2,=40,（,x,-,2,）,相交，这表明小红先到达乙地,.,解：,将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，,如图所示,.,（,2,）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，,并指出谁先到达乙地,.,2024/11/17,21,过点（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线 解：将以,甲骑自行车以,10,千米每小时的速度沿公路行驶，出发,3,小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为,25,千米每小时,.,设甲离开出发地的时间为,x,小时,.,（,2,）写出乙离开出发地的路程,y,与,x,之间的函数关系式，并指出自变量,x,的取值范围,;,y=10 x(x0),y=25x-75(x3),做一做,（,1,）写出甲离开出发地的路程,y,与,x,之间的函数关系式，并指出自变量,x,的取值范围,;,2024/11/17,22,甲骑自行车以10千米每小时的速度沿公路行驶，出发3小时后，乙,y/,千米,0,x/,小时,5,3,2,1,10,50,40,30,20,4,甲,y=10 x,乙,y=25x-75,由图可知，交点坐标是（,5,50,），即甲出发,5,小时后被乙追上，此时，两人距离出发地,50,千米,（,3,）在同一直角坐标系中，画出（,1,）（,2,）中函数的图像，并结合实际问题，解释图像中交点的意义,.,2024/11/17,23,y/千米0 x/小时532110504030204甲y=10 x,例,2,某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游,.,当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人,100,元,.,经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠,;,乙旅行社表示单位先交,1000,元后，给予每位游客六折优惠,.,问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？,2024/11/17,24,例2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到