单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,不定积分,习题课,一、求不定积分的基本方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,第,四,章,不定积分习题课一、求不定积分的基本方法机动 目录,1,一、求不定积分的基本方法,1.直接积分法,通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则,求不定积分的方法.,2.换元积分法,第一类换元法,第二类换元法,(注意常见的换元积分类型),(代换:),机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利,2,3.分部积分法,使用原则:,1)由,易求出,v,;,2),比,好求.,一般经验:按“,反,对,幂,指,三,”的顺序,排前者取为,u,排后者取为,计算格式:列表计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.分部积分法使用原则:1)由易求出 v;2)比好求,3,多次分部积分的 规 律,机动 目录 上页 下页 返回 结束,快速计算表格:,特别:,当,u,为,n,次多项式时,计算大为简便.,多次分部积分的 规 律机动 目录 上页 下页,4,例1.,求,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.求解:原式机动 目录 上页 下页 返,5,例2.,求,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分析:,例2.求解:原式机动 目录 上页 下页,6,例3.,求,解:,原式,分部积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.求解:原式分部积分机动 目录 上页 下,7,例4.,设,解:,令,求积分,即,而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4.设解:令求积分即而机动 目录 上页 下,8,例5.,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.求解:机动 目录 上页 下页 返回,9,例6.,求,解:,取,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:,此法特别适用于,如下类型的积分:,例6.求解:取机动 目录 上页 下页 返,10,例7.,设,证:,证明递推公式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7.设证:证明递推公式:机动 目录 上页 下,11,例,8.,求,解:,设,则,因,连续,得,记作,得,利用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例8.求解:设则因连续,得记作得利用 机动 目,12,例,9.,设,解:,为,的原函数,且,求,由题设,则,故,即,因此,故,又,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例9.设 解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又机动,13,二、几种特殊类型的积分,1.一般积分方法,有理函数,分解,多项式及,部分分式之和,指数函数有理式,指数代换,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式,14,2.需要注意的问题,(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合,使用各种基本积分法,简便计算.,因此不一,定都能积出,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,15,例10.,求,解:,令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例10.求解:令则原式机动 目录 上页 下,16,例11.,求,解:,令,比较同类项系数,故,原式,说明:,此技巧适用于形为,的积分.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例11.求解:令比较同类项系数,故 原式说明:,17,例12,.,解,：,因为,及,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例12.解：因为及机动 目录 上页 下页 返,18,例13.,求不定积分,解,:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例13.求不定积分解:原式 机动 目录 上页,19,例14,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,:,I,=,例14.机动 目录 上页 下页 返回 结,20,例15.,求,解:,(,n,为自然数),令,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例15.求解:(n 为自然数)令则机动 目录 上,21,作业,P222,6,9,18,19,28,31,38,39,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业P222 6,9,18,1,22,