单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,.1,菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第,3,课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合,2024/11/17,1,1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第3课时,1.,能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一,些相关问题,并掌握菱形面积的求法,.(,重点、难点,),2.,经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会,数形结合、转化等思想方法,.,学习目标,2024/11/17,2,1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一学习目标2023,1,平行四边形的对边,，对角,，对角线,2,菱形具有,的一切性质,3,菱形是,图形也是,图形,4,菱形的四条边都,5,菱形的两条对角线互相,平行且相等,相等,互相平分,平行四边形,轴对称,中心对称,相等,垂直且平分,复习引入,导入新课,1平行四边形的对边 ，对角,6.,平行四边形的面积,=_.,A,B,C,D,F,底,高,7.,菱形是特殊的平行四边形，如图菱形,ABCD,的面积,=_.,BC,DF,思考：,你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？,A,B,C,O,D,6.平行四边形的面积=_.ABCDF底高7,菱形的面积,一,问题,1,菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形,ABCD,的面积吗,?,A,B,C,D,思考,前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形,ABCD,的面积呢,?,能,.,过点,A,作,AE,BC,于点,E,则,S,菱形,ABCD,=,底高,=,BC,AE,.,E,讲授新课,2024/11/17,5,菱形的面积一问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用,问题,2,如图，四边形,ABCD,是菱形，对角线,AC,，,BD,交于点,O,试用对角线表示出菱形,ABCD,的面积,.,A,B,C,D,O,解：,四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,S,菱形,ABCD,=,S,ABC,+,S,ADC,=,AC,BO,+,AC,DO,=,AC,(,BO,+,DO,),=,AC,BD,.,你有什么发现？,菱形的面积,=,底,高,=,对角线乘积的一半,2024/11/17,6,问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于,例,1,：,如图,四边形,ABCD,是边长为,13cm,的菱形,其中对,角线,BD,长,10cm.,求,:(1),对角线,AC,的长度,;,(2),菱形,ABCD,的面积,.,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,AED,=90,(2),菱形,ABCD,的面积,AC,=2,AE,=212=24(cm).,D,B,C,A,E,2024/11/17,7,例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 求,菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半,归纳,2024/11/17,8,菱形的面积计算有如下方法：(1)一,例,2,如图，菱形花坛,ABCD,的边长为,20m,，,ABC,60,，沿着菱形的对角线修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到,0.01m,和,0.1m,2,）,.,A,B,C,D,O,解：,花坛,ABCD,是菱形，,2024/11/17,9,例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60,【变式题】,如图，在菱形,ABCD,中，,ABC,与,BAD,的度数比为1：2，周长是8cm求：,（1）两条对角线的长度；,（2）菱形的面积,解：（1）四边形,ABCD,是菱形，,AB,=,BC,，,AC,BD,，,AD,BC,，,ABC,+,BAD,=180,.,ABC,与,BAD,的度数比为1：2，,ABC,=180,=,60，,ABO,=,ABC,=,30，,ABC,是等边三角形,.,菱形,ABCD,的周长是8cm,AB,=2cm，,2024/11/17,10,【变式题】如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的,OA,=,AB,=1cm，,AC,=,AB,=2cm，,BD,=2,OB,=cm；,（2）,S,菱形,ABCD,=,AC,BD,=2 =（cm,2,）,菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是,60,时，菱形被分为以,60,为顶角的两个等边三角形,.,归纳,2024/11/17,11,菱形中的相关计算通常转化为直角三角,练一练,如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高,DE,为（）,A,.,2.4cm B,.,4.8cm C,.,5cm D,.,9.6cm,B,2024/11/17,12,练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个,菱形的判定与性质的综合问题,二,如图两张,不等宽,的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？,做一做,平行四边形,2024/11/17,13,菱形的判定与性质的综合问题二如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一,如图两张,等宽,的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分,ABCD,是什么图形？为什么？,菱形,2024/11/17,14,如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图,A,C,D,B,分析：,易知四边形,ABCD,是,平行四边形,，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可,.,由题意可知,BC,边上的高和,CD,边上的高相等，,然后通过证,ABE,ADF,，即得,AB,=,AD,.,E,F,2024/11/17,15,ACDB分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边,例,3,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,BE,2,DE,，延长,DE,到点,F,，使得,EF,BE,，连接,CF,.,(1)求证：四边形,BCFE,是菱形；,(1)证明：,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,DE,BC,且2,DE,BC,.,又,BE,2,DE,，,EF,BE,，,EF,BC,，,EF,BC,，,四边形,BCFE,是平行四边形,又,EF,BE,，,四边形,BCFE,是菱形；,2024/11/17,16,例3 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，,(2)解：,BCF,120，,EBC,60，,EBC,是等边三角形，,菱形的边长为4，高为 ，,菱形的面积为 .,(2)若,CE,4，,BCF,120，求菱形,BCFE,的面积,判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形,归纳,2024/11/17,17,(2)解：BCF120，(2)若CE4，BCF,练一练,如图，在平行四边形,ABCD,中，,AC,平分,DAB,，,AB,=2，求平行四边形,ABCD,的周长,.,解：四边形,ABCD,为平行四边形，,ADBC,，,ABCD,，,DAC,=,ACB,，,BAC,=,ACD,，,AC,平分,DAB,，,DAC,=,BAC,，,DAC,=,ACD,，,AD,=,DC,，,四边形,ABCD,为菱形，,四边形,ABCD,的周长=42=8,2024/11/17,18,练一练如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=,1.,已知菱形的周长是,24cm,，那么它的边长是,_.,2.,如图，菱形,ABCD,中,BAC,120,，,则,BAC,_.,6cm,60,3.,如图，菱形的两条对角线长分别为,10cm,和,24cm,，,则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.24cm C.13cm D.17cm,A,B,C,D,O,当堂练习,2024/11/17,19,1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是_.2,4.,如图，在菱形,ABCD,中，点,O,为对角线,AC,与,BD,的交点，且在,AOB,中，,OA,5,，,OB,12.,求菱形,ABCD,两对边的距离,h,.,解：在,Rt,AOB,中，,OA,5,，,OB,12,，,S,AOB,OA,OB,512,30,，,S,菱形,ABCD,4,S,AOB,430,120.,又,菱形两组对边的距离相等，,S,菱形,ABCD,AB,h,13,h,，,13,h,120,，得,h,.,2024/11/17,20,4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点,5.,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,BAD,=60,，,BD=,6,，,求菱形的边长,AB,和对角线,AC,的长,.,解：四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,(菱形的对角线互相垂直),OB,=,OD,=,BD=,6=3,(菱形的对角线互相平分),在等腰三角形,ABC,中，,BAD,=60，,ABD,是等边三角形.,AB,=,BD,=6.,A,B,C,O,D,2024/11/17,21,5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，B,在,Rt,AOB,中，由勾股定理，得,OA,2,+,OB,2,=,AB,2,，,OA,=,=,AC,=2,OA,=,（菱形的对角线相互平分）,.,A,B,C,O,D,2024/11/17,22,在RtAOB中，由勾股定理，得ABCOD2023/9/22,课堂小结,菱形的性质与判定的综合性问题,菱形的面积,综合运用,面积,=,底高,=,两条对角线乘积的一半,2024/11/17,23,课堂小结菱形的性质与判定的综合性问题菱形的面积综合运用面积=,