单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.2,全等三角形的判定之,边角边,(SAS),1,19.2.2全等三角形的判定之 边角边(SAS)1,一、教材分析,二、教学方法与手段,三、学法,指导,四、教学过程,五、教学评价与反馈,2,一、教材分析二、教学方法与手段三、学法指导四、教学过程五、教,一、教材分析,（一）教材的地位和作用,（二）教学目标,1.,知识与技能：,掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等,.,掌握两边一角画三角形的方法,.,体会证明两线段相等，两个角相等转化为“证明两个三,角形全等”来解决的数学方法,.,2.,过程与方法：,通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法,.,3.,情感态度与价值观：,培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力,进一步激发学习兴趣，培养良好的思维品质,.,（三）教学重点,掌握三角形全等的判定方法,“,边角边公理,”,.,（四）教学难点,（,1,）理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。,（,2,）运用“边角边公理”通过三角形全等证明线段和角相等,.,（五）教材处理,判定三角形全等的“边角边公理”是第一个判定公理。学生对此若产生兴趣，后面的学习会容易一些，所以把它定为重点内容，以此来引起学生兴趣，打下坚实的基础。,3,一、教材分析（一）教材的地位和作用（二）教学目标 1.知识与,二、教学方法与手段,（一）教学方法：,遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参与度。,（二）教学手段：,借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。,4,二、教学方法与手段（一）教学方法：遵循“学生为,三、学法指导,通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“,边角边,”,.,通过“边角边”的应用，在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“,转化,”的数学思想方法，领悟逻辑推理的严密性，经历知识产生、发展、形成与应用的过程，养成言之有据的思维习惯，提高数学语言的表达能力。,5,三、学法指导 通过动手操作探索出三角形全等的判定方法,四、教学过程,6,四、教学过程6,思 考,如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？,上节课我们讨论了以下问题：,有以下的,四,种情况：,两边一角、两角一边、三角、三边,7,思 考 上节课我们讨论了以下问题：有以下的,思考,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为,几,种情形讨论？,边角边,边边角,体会分类的原则：,不重、不漏,8,思考 如果已知两个三角形有两边一角对,做一做,画一个三角形，使它的一个内角为,45,夹这个角,的一条边为厘米，另一条,边长为厘米,.,步骤：,1.,画一线段,AB,使它等于,4cm,2.,画,MAB=,45,3.,在射线,AM,上截取,AC=3cm,4.,连结,BC.,ABC,就是所求的三角形,温馨提示,9,做一做画一个三角形，使它的一个内角为45,夹这个角的一条,把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？,动画演示,如果两个三角形有,两边,及其,夹角,分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为,SAS,（或,边角边,）,三角形全等的判定方法（,1,）：,几何语言：,在,ABC,与,ABC,中,A,B,C,A,B,C,AB=AB,B=B,BC=BC,ABCABC,（,S.A.S.,）,探究新知,这是一个公理。,10,把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？,例题讲解,例,1,：如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,ABDACD,A,B,C,D,证明,:,BAD,CAD,AD,AD,ABDACD,（,S.A.S.,）,AD,平分,BAC,在,ABD,与,ACD,中,AB,AC,BAD,CAD,11,例题讲解例1：如图，在ABC中，ABAC，AD平分BA,例题推广,1,、如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,B,C,A,B,C,D,证明,:,BAD,CAD,AD,AD,ABDACD,（,S.A.S.,）,AD,平分,BAC,在,ABD,与,ACD,中,AB,AC,BAD,CAD,B,C,（全等三角形的对应角相等）,利用,“,SAS,”,和,“,全等三角形的对应角相等,”,这两条公理证明了,“,等腰三角形的两个底角相等,”,这条定理。,12,例题推广1、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC,例题拓展,2,、如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,BD=CD,A,B,C,D,证明,:,BD,CD,（全等三角形的对应边相等）,这就说明了点,D,是,BC,的中点，从而,AD,是底边,BC,上的中线。,ADBC,ADB,ADC,（全等三角形的对应角相等）,又,ADB+ADC,180,ADB,ADC,90,ADBC,这就说明了,AD,是底边,BC,上的高。,“,三线合一”,BAD,CAD,AD,AD,ABDACD,（,S.A.S.,）,AD,平分,BAC,在,ABD,与,ACD,中,AB,AC,BAD,CAD,归纳：,判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,13,例题拓展2、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC,练一练,题中的两个三角形是否全等,?,ABCEFD,根据“,S.A.S.,”,14,练一练题中的两个三角形是否全等?ABCEFD 根据“S,如图，在,AEC,和,ADB,中，已知,AE=AD,，,AC=AB,。请说明,AEC ADB,的理由。,AE=_(,已知,),_=_(,公共角,),_=AB(),_,（）,A,E,B,D,C,AD,AC,S.A.S.,解：,在,AEC,和,ADB,中,A,A,已知,AEC,ADB,例,2,15,如图，在AEC和ADB中，已知A,已知：如图，,AB=CB,，,ABD=,CBD,ABD,和,CBD,全等吗？,分析,:,ABD CBD,边,:,角,:,边,:,AB=CB(,已知,),ABD=CBD(,已知,),？,A,B,C,D,(,S.A.S.,),例,3,：,16,已知：如图，AB=CB，ABD=分析:ABD,已知：如图，,AB=CB,，,ABD=,CBD,ABD,和,CBD,全等吗？,解,:,ABD CBD (,S.A.S.,),AB=CB,ABD=CBD,A,B,C,D,例：,在,ABD,和,CBD,中,BD=BD,17,已知：如图，AB=CB，ABD=解:ABD,：,如图，已知,AB,和,CD,相交与,O,OA=OB,OC=OD.,说明,OAD,与,OBC,全等的理由,OA=OB(,已知）,1=2,（对顶角相等）,OD=OC,（已知）,OADOBC(S.A.S),解：在,OAD,和,OBC,中,C,B,A,D,O,2,1,巩固练习,18,：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=,巩固练习,2,.,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点，求证,AMDBMC,.,证明：,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点,AD=BC,（等腰梯形的两腰相等）,A,B,（等腰梯形的同一底边的两内角相等）,AM=BM,（线段中点的定义）,在,ADM,和,BCM,中,AD,BC (,已证,),A,B (,已证,),AM,BM (,已证,),AMDBMC (S.A.S),19,巩固练习2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证AM,巩固练习,2,.,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点，求证,DM=CM,.,证明：,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点,AD=BC,（等腰梯形的两腰相等）,A,B,（等腰梯形的同一底边的两内角相等）,AM=BM,（线段中点的定义）,在,ADM,和,BCM,中,AD,BC (,已证,),A,B (,已证,),AM,BM (,已证,),AMDBMC (S.A.S),DM=CM,（全等三角形的对应边相等）,20,巩固练习2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=,巩固练习,2,.,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点，求证,MDC,MCD,.,证明：,点,M,是等腰梯形,ABCD,底边,AB,的中点,AD=BC,（等腰梯形的两腰相等）,A,B,（等腰梯形的同一底边的两内角相等）,AM=BM,（线段中点的定义）,在,ADM,和,BCM,中,AD,BC (,已证,),A,B (,已证,),AM,BM (,已证,),AMDBMC (S.A.S),DM=CM,（全等三角形的对应边相等）,MDC,MCD,（等边对等角）,21,巩固练习2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证MD,一题多变,让学生加深对“,证明两个角相等或者两条线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全等而得到,”的理解，,并培养学生综合应用新旧知识的能力,突破难点,22,一题多变 让学生加深对“证明两个角相等或者两条线段,某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端,A,、,B,的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达,A,、,B,的点,C,，再连结,AC,、,BC,并分别延长,AC,至,E,，使,DC=BC,，,EC=AC,，最后测得,DE,的距离即为,AB,的长,.,你认为这种方法是否可行？,C,A,E,D,B,实际应用,23,某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、,问题：,有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？,24,问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照,补充与实际生活相关的例题，让学生体会到全等三角形在实际生活中的应用，感到数学知识与实际生活密切相关,提高学生的学习兴趣,.,联系实际,25,补充与实际生活相关的例题，让学生体会到全等三角形,以,2.5cm,，,3.5cm,为三角形的两边，长度为,2.5cm,的边所对的角为,40,，情况又怎样？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：,两边及其一边的对角相等，两个三角形,不一定,全等,26,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2,“,如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等,.”,这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？,如图,ABC,与,ABD,中，,AB=AB,，,AC=AD,，,B=B,它们全等吗？,B,A,C,D,注,：,这个角一定要是这两边所夹的角,27,“如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等,课堂小结,今天你学到了什么,?,1,、,今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？,通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。,答：,SAS,(,边角边,),（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）,2,、,“,边边角,”,能不能判定两个三角形全等？,答：不能,28,课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个,作业,:,1.,必做：练习册,1,7,题,.,2.,选做：练习册,8,题,.,作业分层布置,面向全体，,因材施教,29,作业:1.必做：练习册 17题.2.选,五、教学评价与反馈,（一）在整个练习过程中，学生最可能会出现以下错误：,1.,在证明两个三角形全等之前未指明在哪两个三角形中,.,2.,对应顶点字母未放在对应位置,.,针对这两种情况，教师在讲解例题和讲评习题时应加以强调,.,（二）在教学过程中，随时注意信息反馈,，从学生的语言、表情、答题情况等，