单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/12/13,#,复习及定义,研究正态曲线的特点,引入,试验演示,本课小结,正态曲线的特点具体认识,N=500,P=0.5M=10,定义,概率情况,100个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（,mm,),频率,组距,200个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（mm),频率,组距,样本容量增大时,频率分布直方图,频率,组距,产品,尺寸,(mm),总体密度曲线,产品,尺寸,(mm),总体密度曲线,产品尺寸的总体密度曲线,就是或近似地是,下面函数的图象：,易知x,落在区间(,a,b,的概率为:,a,b,x,y,m,的意义,产品,尺寸,(mm),x,1,x,2,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,x,3,x,4,平均数,x,=,s,的意义,函数规律,产品,尺寸,(mm),总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,平均数,s,的意义,产品,尺寸,(mm),x,1,x,2,平均数,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,s,的意义,正态曲线的特点,2答案,正态曲线,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,具有,两头低、中间高、左右对称,的基本特征,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,（1）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线,x,=对称.,正态曲线的性质,（4）曲线与,x,轴之间的面积为1,（3）曲线在,x,=处达到峰值(最高点),=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,X=,=1,=2,(6)当一定时，曲线的形状由确定.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当,x,时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以,x,轴为渐近线,向它无限靠近.,正态曲线的性质,（1）当=时,函数值为最大.,(3)的图象关于,对称.,（2）,的值域为,（4）,当时为增函数.,当时为减函数.,正态曲线,的函数表示式,m,（,m,（,m,，+）,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,m,=0,s,=1,标准正态曲线,正态总体,的函数表示式,当=0，=1时,标准正态总体,的函数表示式,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中,，,在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中,，,测量结果；,在生物学中,，,同一群体的某一特征；,在气象中,，,某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,正态曲线下的面积规律,正态曲线下面积总和为1；,正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；,对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；,小于,-3,的面积为0.13%;则在区间(,-3,+3,)的,面积为99.74%,小于,-2,的面积为2.28%;则在区间(,-3,+3,)的,面积为95.44%,小于,-,的面积为15.87%。则在区间(,-3,+3,)的,面积为68.26%,上述计算结果可用下表和图17来表示,特殊区间的概率:,m,-,a,m,+,a,x,=,例2某厂生产的零件直径,N,(8，0.15,2,)（,mm,），现从生产流水线上随机取出一个零件，问测得其外直径为7.78.3,mm,的概率是多少？,P,（7.7,8.3）=,P,(,2,，,+2,),=0.9544,解：因为,=8,=0.15,例2(1)X,N,(1，1)求,P,（3,X,4）,(2)X,N,(,，1)求,P,（,-,3,X,-,2）,解,：(1),因为,=1,=1,P,（3,X,4）=,P,（1,X,4）-,P,（1,X,3）,=1/2P,（-2,X,4）-,1/2P,（-1,X,3）=0.0215,(2)P,（,-,3,X,-,2）,=P,（,-,3,X,）,-P,（,-,2,X,）,=1/2P,（,-,3,X,+3,）,-1/2P,（,-,2,X,+2,）,=0.0215,例3服从标准正态分布,N,(0,1)的随机变量的概率密度函数是,f,(,x,)=，,x,(,+)，试确定,f,(,x,)的奇偶性、增减区间和最值,解：,f,(,x,)=,f,(,x,),f,(,x,)是偶函数，,x,R,时,f,(,x,)0，而|,x,|无限增大时，,f,(,x,)无限接近0，故,f,(,x,)无最小值,f,(,x,),f,(0)=，,f,(,x,)由最大值,f,(0)=.,函数,y,=,e,t,关于,t,是单调减少的，即关于,x,2,单调减少，所以,x,(，0)时，,f,(,x,)单调增加，,x,(0，+)时，,f,(,x,)单调减少,