,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,研修班,*,2024/11/17,研修班,1,标 题,学校：,教师：,2023/9/23研修班1标,2024/11/17,研修班,2,1.,向量的坐标表示定义,如图，是分别与,x,轴、,y,轴方向相同,的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（,x,y,）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，,x,叫做 在,x,轴上的坐标，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,式叫做,向量的坐标表示,。,2023/9/23研修班21.向量的坐标表示定义如图，,2024/11/17,研修班,3,2,加、减法法则,.,a,+,b,=(x,2,y,2,)+(x,1,y,1,)=(x,2,+x,1,y,2,+y,1,),3,实数与向量积的运算法则：,a,=(x,i,+y,j,)=x,i,+y,j=,(x,y),4,向量坐标,.,若,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则,=(x,2,-,x,1,y,2,y,1,),a -b,=(x,2,y,2,)-(x,1,y,1,)=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,),2023/9/23研修班32 加、减法法则.a +b=(,2024/11/17,研修班,4,(2),若,A,（,1,，,2,）,B,（,3,，,2,），,（,1,）若 的起点坐标为（,3,，,1,），终点坐标为（,-1,，,-3,），则 坐标为,(),A.(-1,-3)B.(4,4)C(-4,-2)D(-4,-4),巩固练习,:,D,2023/9/23研修班4(2)若A（1，2）B（3，2），,2024/11/17,研修班,5,课堂练习：,-1,2,2023/9/23研修班5课堂练习：-12,2024/11/17,研修班,6,课堂练习：,(6),平行四边形,ABCD,的对角线交于,O,且,则 的坐标为,_,(2,4),（,-3,，,9,）,（,-5,，,5,）,2023/9/23研修班6课堂练习：(6)平行四边形ABC,2024/11/17,研修班,7,x,y,O,P,1,P,2,P,(2),x,y,O,P,1,P,2,P,例,1.,设点,P,是线段,P,1,P,2,上的一点，,P,1,、,P,2,的坐标,分别是,（,1,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的中点时，求点,P,的坐标；,（,2,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的一个三等分点时，,求点,P,的坐标。,2023/9/23研修班7xyOP1P2P(2)xyOP1P,2024/11/17,研修班,8,例,1.,设点,P,是线段,P,1,P,2,上的一点，,P,1,、,P,2,的坐标,分别是,（,1,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的中点时，求点,P,的坐标；,（,2,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的一个三等分点时，,求点,P,的坐标。,x,y,O,P,1,P,2,P,(1),M,解,：,（,1,）,所以，点,P,的坐标为,2023/9/23研修班8例1.设点P是线段P1P2上的一点,2024/11/17,研修班,9,例,1.,设点,P,是线段,P,1,P,2,上的一点，,P,1,、,P,2,的坐标,分别是,（,1,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的中点时，求点,P,的坐标；,（,2,）当点,P,是线段,P,1,P,2,的一个三等分点时，,求点,P,的坐标。,x,y,O,P,1,P,2,P,(1),M,解,：（,2,）,2023/9/23研修班9例1.设点P是线段P1P2上的一点,2024/11/17,研修班,10,推广,:,已知 ，,P,是直线,P,1,P,2,上的一点,且,P,1,P=PP,2,(-1),求,P,点的坐标,.,解,:,设,P(x,y),则,2023/9/23研修班10 推广:已知,2024/11/17,研修班,11,有向线段 的,定比分点坐标公式,有向线段 的,中点坐标公式,2023/9/23研修班11有向线段,2024/11/17,研修班,12,P,在 之间,P,P,在 的延长线上,，,P,直线,l,上两点 、，在,l,上取不同于 、的任一点,P,，,则,P,点与 的位置有哪几种情形？,P,在 的延长线上,P,能根据,P,点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定,的取值范围吗？,关于有向线段的定比分点含义,:,存在一个实数,，,使 ，,叫做点,P,分有向线段 所成的比,P,叫做 的定比分点,.,2023/9/23研修班12P在 之间PP在,2024/11/17,研修班,13,联系旧知,:,如图,OAB,中,C,为直线,AB,上一点,AC=CB(-1),A,B,O,C,当,C,为,AB,的中点,时,这是,向量的中点公式,这是向量表示的定比分点公式,2023/9/23研修班13联系旧知:如图 OAB中,C,2024/11/17,研修班,14,例,2,如图，的三个顶点的坐标分别为,，,D,是边,AB,的中点，,G,是,CD,上的一点，且 ，求点,G,的坐标,O,x,y,C,B,A,D,G,解：,D,是,AB,的中点,点,D,的坐标为,由定比分点坐标公式可得,G,点坐标为：,2023/9/23研修班14例2如图，的三个顶点,2024/11/17,研修班,15,O,x,y,C,B,A,D,G,解：,D,是,AB,的中点,点,D,的坐标为,由定比分点坐标公式可得,G,点坐标为,：,即点,G,的坐标为,2023/9/23研修班15OxyCBADG 解：D是AB,2024/11/17,研修班,16,练习：,（,1,）如图，点,B,分有向线段 的比为 ，点,C,分有向线段 的比为 ，点,A,分有向线段 的比为,A,B,C,（2）连结,A,（4，1）,和,B,（2，4）,两点的直线，和,x,轴交点的坐标是,，和,y,轴交点的坐标是,（,0,，,3,）,（,6,，,0,）,2023/9/23研修班16练习：（1）如,2024/11/17,研修班,17,（3）如图，中，,AB,的中点是,D,（2，1）,AC,的中点是,E,（2，3），,重心是,G,（0，1），,求,A、B、C,的坐标,A,D,B,C,G,E,A,（,0,，,5,），,B,（,4,，,3,），,C,（,4,，,1,）,2023/9/23研修班17,2024/11/17,研修班,18,2,探索,:,y=12/5,同向,.,由,(1),知,:(2),2,=4,由,(2),知,:5y=12,请你想一想若,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,).,如果,ab,则,2023/9/23研修班182探索:y=12/5,同向.由,2024/11/17,研修班,19,一般地,向量,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,)(a0),如果,ab,那么,x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,反过来,如果,x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,那么,ab,2023/9/23研修班19一般地,向量a=(x1,y1),例,3.,已知 ，且 ，求,y,。,例,4.,已知,A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),，试判断,A,、,B,、,C,三点之间的位置关系。,例3.已知,高中数学平面向量的坐标表示ppt课件,