单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,比例线段,比例线段,1,问题：,你知道古埃及的金字塔有多高吗？,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已,你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？,问题：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒,2,.,A,.,B,.,C,.,A,.,B,.,C,AB=_cm,A,B,=_cm,BC=_cm,B,C,=_cm,=,.A.B.C.A.B.CAB=_cm=,3,在四条线段,a,、,b,、,c,、,d,中，如果,a,和,b,的比等于,c,和,d,的比，那么这四条线段,a,、,b,、,c,、,d,叫做,成比例线段,，简称,比例线段,.,外项,外项,内项,内项,a,：,b=c,：,d.,外项,内项,a,、,b,、,c,的第四比例项,如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或,a,：,b=b,：,c,，,那么线段,b,叫做线段,a,和,c,的,比例中项,.,成比例线段：,在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于,4,说出以下比例式中的比例内项、比例外项,和第四比例项：,p,q,=,f,s,(1),(2)(x,1):x=(1,):1,1,x,说出以下比例式中的比例内项、比例外项 pq=fs(1)(2),5,例,.,线段,m=1cm,，,n=2cm,，,p=3cm,，,q=6cm,，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由,.,想一想：,1是否还有其他的判断方法？,（,2,）对于线段,a,、,b,、,c,、,d,，如果 ，,那么,ad,bc,成立吗？为什么？,（,3,）如果,ad,bc,，其中,bd0,，那么,成立吗？为什么？,例.线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，,6,比例的根本性质：,（,1,）如果 ，那么,（,2,）如果 ，且,那么,等积式,比例式,内项积外项积,比例的根本性质：（1）如果 ，那么（2）如果,7,假设a=4，b=8，c=3，那么 a、b、c的第四比例项d=;,6,假设a=6，b=1，d=3，那么 c=.,假设a=5，c=3，d=9，那么 b=;,2.线段a,b,c,d成比例，,试一试,15,18,1.线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？,假设a=4，b=8，c=3，那么 a、b、c的第四比,8,:一张地图的比例尺1:30000000，量得北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?,开启 智慧,解：,设北京到上海的实际距离大约是xcm,那么,2.5,x,=,1,30000000,x=2.530000000,=75000000,即,x=750(km),答：北京到上海的实际距离大约是,750km.,:一张地图的比例尺1:30000000，量得北京到上海的图上,9,课堂小结：,a,c,b,=,d,1,、若,a:b=c:d,或,则,a,、,b,、,c,、,d,四条线段成比例,当比例内项相同时，比例式变为：,a,：,b,=,b,：,c,，此时,b,称为比例中项,.,课堂小结：ac b=d1、若a:b=c:d,10,2、比例的根本性质:,在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积,.,如果 ，那么,ad=bc.,3,、判断四条线段成比例的方法：,ad=bc,a,b,=,c,d,（,2,）,1直接计算a：b 和 c：d 是否相等；,如果,ad=bc,且,(bd,0,），那么,.,思考：由,ad,bc,还可以得到哪些比例式？,2、比例的根本性质:在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积,11,练习：,1假设a、c、d、b成比例线段，那么比例,式为_,比例内项_，,比例外项_，第四比例项_；,2假设m线段是线段a、b的比例中项，那么,比例式为_，等积式为_；,3假设adbc，那么可得到多少个比例式？,c,、,d,a,、,b,b,m,2,ab,练习：1假设a、c、d、b成比例线段，那么比例 2假,12,试一试：,（,1,）已知 ，求 和,的值；,（,2,）如果 （,k,为常数），那么,成立吗？为什么？,试一试：（1）已知 ，求 和,13,合比性质：,如果 ，那么,合比性质：如果 ，那么,14,例,1.,已知,求 ，,.,例,2.,已知,求 的值,.,设参数法,为“桥梁，在解题中增设k，又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.,例1.已知 ,求 ，.,15,例,3.,已知：如图，,ABC,中,D,E,分别是,AB,AC,上的点,且,由此还可,以得出哪些比例式,?,并对其中一个比例式简述成立的理由,.,A,B,C,E,D,例3.已知：如图，ABC中,D,E分别是ABCED,16,例,4.,已知,:ABC,和,A,B,C,中,且,A,B,C,的周长为,50cm,求,:ABC,的周长,.,例4.已知:ABC和ABC中,且,17,小 结,1,、注意灵活应用比例的有关性质：,根本性质：,，则,ad=bc.,，则,合比性质：,设参数法,2,、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来,.,3,、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解,.,小 结1、注意灵活应用比例的有关性质：根本性质：,18,在相同时刻的物高与影长成比例,.,如果一古塔在地面上的影长为,50 m,，同时，高为,1.5 m,的测竿的影长为,2.5 m,，那么古塔的高是多少？,X,米,50,米,古塔影长,测竿,1.5,米,测竿影长,2.5,米,解：设古塔的高为,x,m,，根据题意得,2.5x=1.550,x=30(m),答：古塔的高为,30 m.,在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为5,19,变式练习,1,、同一时刻，一竿的高为，影长为,1m,，某塔影长,20m,，求塔的高,.,2,、已知：如图，,AD=15,，,AB=40,，,AC=28,，求,AE.,A,B,C,E,D,3,、已知：如上图,求,:,的值,.,变式练习1、同一时刻，一竿的高为，影长为1m，某塔影长20m,20,练习,假设m是2、3、8 的第四比例项，那么m=；,假设线段x 是3和27的比例中项，那么 x=；,假设 a：b：c=2：3：7,又 a+b+c=36，,那么 a=，b=，c=.,12,9,6,9,21,已知 则,.,练习假设m是2、3、8 的第四比例项，那么m=；,21,黄金分割,黄金分割,22,试一试,:,(1),五角星是我们常见的图形,分别量出点,A,到点,C,、,B,的距离,并计算,的值,.,A,B,C,试一试:(1)五角星是我们常见的图形,分别量出点A到点C、B,23,(2),古希腊数学家在公元前,4,世纪,研究了这样的一个问题,:,如何在线段,AB,上确定一个点,C,使,?,试一试,:,C,A,B,x,1,x,(2)古希腊数学家在公元前4世纪,研究了这样的一个问题:试一,24,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,如果,那么称线段,AB,被,点,C,黄金分割,点,C,叫做线段,AB,的,黄金分割点,AC,与,AB,的比叫,黄金比,(0.618),.,C,A,B,或,BC:AC,点C把线段AB分成两条线段AC和CAB或 BC:AC,25,如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称它为“黄金矩形,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的.,如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称,26,请你画出一个黄金矩形,.,请你画出一个黄金矩形.,27,28,列方程解应用题的一般步骤：,(1),(2),(3),(4),(5),分析题意，设未知数,找出,等量关系,，列方程,解方程,看方程的解是否符合题意,答数,列方程解应用题的一般步骤：(1)分析题意，设未知数找出等量关,29,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方,30,解：设宽为x米，那么长为 x+10米,依题意得：,x(x,10),900,整理得,x,2,10,x,900,0,解得：,所求的 ，,都是所列方程的解吗？,所求的，,都符合题意吗？,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,解：设宽为x米，那么长为 x+10米x(x10)9,31,解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合题意，舍去,解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x,32,例1如图，,一块长和宽分别为,60,厘米和,40,厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为,800,平方厘米,.,求截去正方形的边长。,例题,例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，,33,例1如图，,一块长和宽分别为,60,厘米和,40,厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为,800,平方厘米,.,求截去正方形的边长。,答：截去正方形的边长为10厘米。,例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，,34,1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美,观，求镶上彩纸条的宽.精确到厘米,练习,1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和,35,2、竖直上抛物体的高度,h,和时间,t,符合关系式,，,其中重力加速度,g,以,10,米,/,计算,.,爆竹点燃后以初速度,v,0,20,米,/,秒上升，问经过多少时间爆竹离地,15,米？,2、竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式,36,课后习题,6、7,作业,课后习题 作业,37,比例线段课件-(公开课获奖)2022年北京课改版,38,