单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,SABC,SABCOAOB,四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）,(1)求BC所在直线的函数解析式；,（2）求四边形AECD,2、P(a,b)是第一象限内在直线y=x-3上一点，已知A(0,4),三角形AOP的面积为S,(1)用b表示a，(2)写出S关于b的解析式；,思考(4)：若点A(x,y)在直线 BC上运动呢？,直线上y=kx-6（k0）的一个动点。,-,已知直线L经过点（-2，4），且与坐标轴围成一 个等腰三角形，,一次函数的面积问题,第十九章 一次函数,复习与回顾,2,、求直线 与两坐标轴所围成的,三角形的面积,.,1,、已知一次函数 的图像平行,于直线 ，且过点（,-1,5,），,求一次函数的 解析式,.,3,、将直线 平移，使其经过（,4,3,）,（,1,）求平移后的函数解析式,（,2,）求平移后的函数图像与两坐标轴围成的三角形面积,6,1.,已知一次函数,.,（,1,）求图象与,x,轴交点,A,与,y,轴交点,B,的坐标,.,（,2,）求图象与坐标轴所围成的三角形面积,.,解,:,(,2,),S,OAB,=OA,OB,=4,（,1,）设,与 轴交点坐标,A(-,2,0,),设,与 轴交点坐标,B(0,4),复习引入,2,、求直线,y,=,1.5,x,3,与,x,轴、,y,轴所围成的三角形的面积。,y,x,O,A,B,3,2,解：当,x,=0,时，,y,=3,；,当,y,=0,时，,x,=2,；,A,（,0,3,）,B,（,2,0,）,OA,3,，,OB,2,因此三角形的面积为,3.,S,ABC,OA,OB,3,2=3,(2)任何一边都不在坐标轴上,也不平行于坐标轴的三角形,坐标为(-9,0),PAC的高为_,面积为_。,(1)求BC所在直线的函数解析式；,A（0,b），B（,0）,试确定点P的位置.,当点A运动到什么位置时，AOB的,于直线 ，且过点（-1,5），,平行，且图像与两坐标 轴围成的三角形面积等于4，求一次函数的 解析式。,(6,0),过点C与 平行的直线交x轴于点D,求直线,y,=,kx,b,与,x,轴、,y,轴所围成的三角形的面积。,y,x,O,A,B,b,S,ABC,知识探究,解：当,x,=0,时，,y,=,b,；,当,y,=0,时，,x,=,；,A,（,0,b,），,B,（,0,）,OA,|,b,|,，,OB,OA,OB,|,b,|,1.,若点,P,是,x,轴上一个动点,且,试确定,点,P,的位置,.,探究,（,1,）若点,P,是,y,轴上一动点，,试确定点,P,的位置,.,（,3,）若点,P,是,平面内任意一动点，,试确,定点,P,的位置,.,2.,满足,（,2,）若点,P,是,直线,上一动点，,试确定点,P,的位置,.,交流展示,3.,若,点,P,的坐标为（,-,2,，,m,），,且,，,试确定,点,P,的位置,.,探究,已知直线,L,经过点（,-2,，,4,），且与坐标轴围成一 个等腰三角形，,（,1,）求直线的函数的解析式,（,2,）求所得三角形的周长及面积,注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解,引例,(1),设该直线的函数解析式为,y,=,kx,+,b,把,(-2,，,4),代入，得,4=-2,k,+,b,，即,b,=2,k,+4,把,x,=0,、,y,=0,分别代入，得,y,=,b,=2,k,+4,，,x,=-,b,/,k,=-2-4/,k,由题意得,|2,k,+4|=|-2-4/,k,|,当,2,k,+4=-2-4/,k,时，整理得,k,+3,k,+2=0,解得,k,1,=-1,，,k,2,=-2,所以,b,1,=2(-1)+4=2,，,b,2,=2(-2)+4=0(,舍去,),当,2,k,+4=2+4/,k,时，整理得,k,+,k,-2=0,解得,k,3,=1,，,k,4,=-2(,舍去,),所以,b,3,=21+4=6,所以该直线的函数解析式为,y,=-,x,+2,或,y,=,x,+6,(2),当,b,=2,时，三角形的周长为,:22+22=4+22,三角形的面积为,:1/222=2,当,b,=6,时，三角形的周长为,:62+62=12+62,三角形的面积为,:1/266=18,一次函数的图像的应用（面积问题,),例,1,已知：如图,直线,y,=,x,-1,交,x,轴、,y,轴于点,A,、,B,，直线,y,=-0.5,x,+2,交,x,轴、,y,轴于点,C,、,D,，两直线交于点,P,。,续下页,一次函数中的面积问题,(1),写出各点坐标,:A_,、,B_,、,C_,、,D_,、,P_,。,（,1,，,0,）,（,0,，,-1,）,（,4,，,0,）,（,0,，,2,）,（,2,，,1,）,(2),将,PAC,中的线段,_,作为底,它的长度为,_,PAC,的高为,_,面积为,_,。,AC,3,1,(3),将,PBD,中的线段,_,作为底,它的长度为,_,PBD,的高为,_,面积为,_,。,BD,3,2,3,返回,(4)S,四边形,PAOD,=_-_,=_,S,COD,S,PAC,(5)S,PBC,=_+_,S,PBC,=_-_=_,S,PAC,S,BAC,S,PBD,S,CBD,3,如何求平面直角坐标系中的图形的面积？,如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积,如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）,四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）,例,2,已知：直线,y,=2,x,和,y,=,kx,+,b,交于点,A(1,m,),直线,y,=,kx,+,b,交,x,轴于点,B,，且,S,AOB,=4,。求,m,k,b,的值。,A,y=kx,思考,(3),：当点,A(,x,y,),在,线段,BC,上,运动时，写出,AOB,的面积,s,与,x,的函数关系式，并写出自变量,的取值范围。,当点,A,运动到什么位置时，,AOB,的,面积为,3,？,是否存在某一位置，使,AOB,的面积为,6,？,思考,(4),：若点,A(,x,y,),在,直线,BC,上运动呢？,课堂小结,一、知识要点,1.,求三角形面积的一般方法,(1),有一边在坐标轴上的三角形,(2),任何一边都不在坐标轴上,也不平行于坐标轴的三角形,2.,四边形面积常转化为三角形面积之和或差,3.,已知三角形面积求解析式,要注意多种情况,4.,动点问题要充分考虑各种运动情况,二、思考策略,1.,数形结合,2.,转化,练习：,1,、在直角坐标系中，一次函数的图像与直线,平行，且图像与两坐标 轴围成的三角形面积等于,4,，求一次函数的 解析式。,2,、已知正比例函数和一次函数的图像如图所示，其中交点,A(3,4),且,OA=OB.,求（,1,）正比例函数和一次函数解析式（,2,）三角形,AOB,的面积。,X,y,O,A,B,例：求直线 和 与,y,轴所,围成的图形的面积,例,1,练习：,1,、已知直线 与直线,的交点,A,在第四象限,（,1,）求正整数,m,的值；,（,2,）求交点,A,的坐标；,（,3,）求这两条直线与,x,轴所围成的三角形的面积,m=1,2,、如图所示：直线,y,=,kx,+,b,经过点,B,与点,C(-1,3),且与,x,轴交与点,A,经过点,E(-2,0),的 直线与,OC,平行，并且与直线,y,=,kx,+,b,交与点,D,(1),求,BC,所在直线的函数解析式；（,2,）求点,D,的坐标；（,3,）求四边形,CDEO,的面积。,x,y,D,E,O,C,A,B,例,2,总结,、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形,2,、数学思想：数形结合思想。,练习与提高：,1,：如图，由,x,轴，直线,y,=,kx,+4,及分别过（,1,，,0,）,（,3,，,0),且平行于,y,轴的两条直线所围成的梯形,ABCD,的面积为 ，求,y,=,kx,+4,的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,2,、直线 ：,y,=,kx,+,b,过点,B(-1,0),与,y,轴交于点,C,直线 ：,y,=,mx,+,n,与 交于点,P,（,2,5,）且过点,A,(6,0),过点,C,与 平行的直线交,x,轴于点,D,(1),求直线,CD,的函数解析式,;,(2),求四边形,APCD,的面积,B,C,P,A,X,Y,O,D,3,、如图，已知长方形,ABCD,的边长,AB=9,AD=3,现将此长方形置于坐标系中，使,AB,在,x,轴的正半轴上，经过点,C,的直线 与,x,轴交与点,E,，与,y,轴交与点,F,。,（,1,）求点,E,B,D,A,的坐标；（,2,）求四边形,AECD,的面积。,y,o,F,A,D,C,B,E,x,变式：,如图：正方形,ABCD,边长为,4,，将此正方形置于坐标系,中点,A,的坐标为（,1,，,0),。,(1),过点,C,的直线,与,x,轴交与,E,求 （,2,）若直线,l,经过点,E,且将正方形,ABCD,分成面积相等的两部分，求直线,l,的解析式。,Y,A,B,C,D,E,综合练习,1,、已知一次函数,y,=,kx,+,b,的图像与反比例函数,y=,a,/,x,相交于,A(2,4,）,B(-4,m,),两点，（,1,）求两个,函数解析式。（,2,）求三角形,AOB,的面积。（,3,）,当一次函数的值大于反比例函数的值时，,x,的取值,2,、,P(,a,b,),是第一象限内在直线,y,=,x,-3,上一点，已知,A(0,4),三角形,AOP,的面积为,S,(1),用,b,表示,a,，,(2),写出,S,关于,b,的解析式；（,3,）若三角形,AOP,的面积为,10,，求点,P,的坐标,例,1,、,求直线,y,=2,x,+3,、,y,=-2,x,-1,及,y,轴围成的,三角形的面积,若将,y,轴,改为,x,轴,呢？,x,y,O,y,=2,x,+1,y,=-2,x,-1,A,B,C,D,P,例题精讲,例,2,、,已知直线,y,=,ax,+,分别与,x,轴和,y,轴交于,B,、,C,两点，直线,y,=-,x,+,b,与,x,轴交于点,A,，并且两,直线交点,P,为（,2,，,2,）,（,1,）求两直线解析式；,（,2,）求四边形,AOCP,的面积,.,x,y,O,A,B,P(2,2),C,例,3,、,如图，一次函数,y,=,ax,+,b,与正比例函数,y,=,kx,的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于 点B（0，-4），且AO=AB，AOB的面积为6，求