*,*,博达助教通,图形的全等,以下各组图形的形状与大小有什么特点？,能够完全重合的图形叫做,全等图形,1,2,3,4,能够完全重合两个三角形叫做,全等三角形,小试身手,以下说法是否正确,并简要说明理由,:,(1),边长相等的正方形都是全等图形,;,(2),同一面中华人民共和国国旗上,4,个小五角星都是全等图形,.,(3),面积相等的两个三角形是全等三角形,(4),两个全等三角形的面积相等,(,正确,正确,错误,正确,(5),半径相等的两个圆是全等图形,正确,这两片叶子是全等形吗？,A,B,C,D,E,F,如果,ABC,与,DEF,会互相重合，顶点,A,与顶点,_,重合，顶点,B,与顶点,_,重合，顶点,C,与顶点,_,重合。,AB,边与,_,边重合，,BC,边与,_,边重合，,AC,边与,_,边重合。,A,与,_,重合，,B,与,_,重合，,C,与,_,重合。,看一看,D,E,F,DE,EF,DF,D,E,F,两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫,对应顶点,，互相重合的边叫做,对应边,，互相重合的角叫做,对应角,。,“,全等,用符号“,表示,记两个全等三角形时，通常把表示,对应顶点,的字母写在,对应,的位置上。,比方,ABCDFE,A,D,B,F,C,E,读做“三角形,ABC,全等于三角形,DEF,两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？,观察与思考,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABC DFE,AB=DF,BC=FE,AC=DE,A=D,B=F,C=E,全等三角形的性质,应用,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,应用新知,体验成功,例 如图,AD,平分,BAC,，,AB=AC,，,ABD,与,ACD,全等吗？,BD,与,CD,相等吗？,B,与,C,呢？请说明理由。,A,B,C,D,1,2,(C),(,全等三角形的对应角相等,),AD,平分,BAC,1=2,因此将图形沿,AD,对折时,射线,AC,与射线,AB,重合,AB=AC,点,C,与点,B,重合,也就是,ABD,与,ACD,重合,ABD ACD,BD=CD,(,全等三角形的对应边相等,B=C,解：,一、选择题,ABC BAD,，,A,和,B,、,C,和,D,是对应点，如果,AB=5cm,，,BD=4cm,，,AD=6cm,，那么,BC,的长是,A6cm B5cm C4cm D,无法确定,在上题中，,CAB,的对应角是,(A)DAB,(B)DBA,(C)DBC (D)CAD,A,O,C,D,B,A,B,变式练习,扩展新知,二,.,如图,BD,是长方形,ABCD,的一条对角线。,(1)ABD,与,CDB,全等吗？你是怎样知道的？,(2),如果你认为,ABD,与,CDB,全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角。,A,B,D,C,课堂小结,能够完全重合的图形叫做,全等图形,能够完全重合两个三角形叫做,全等三角形,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,图形的全等,由相似图形想到的,相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同,什么情况下形状相同、大小也相同呢？,当相似比为,1,时,我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？,观察下面的图形，有没有形状不仅相同，而且大小也一样的图形，如果有，试着找出来,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？,可以把两个图形叠合在一起，看看是否完全重合,我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形,叠合过程分析,图形的翻折、旋转和平移是图形的三种基本运动,这三种基本运动的特点：,使图形的位置发生变化，但图形的形状、大小没有改变，即图形的运动前后两个图形是全等的。,反之，两个全等图形经过这样的运动一定能够完全重合,平移,试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？,垂直翻折,试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？,水平翻折,试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？,旋转,270,试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？,你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？,沿着以下图的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形,(,至少找出两种方法,),沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形,全等多边形,两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。,记作,“,，读作,“,全等于,全等多边形的特征与识别,特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。,识别：,1.,能够完全重合,2.,对应边、对应角分别相等的两个多边形全等,全等三角形特征和识别,特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。,识别：,1.,能够完全重合,2.,如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。,G,F,A,B,C,D,E,例,:,如下图，,ABCADE,，,BC,的延长线交,DA,于,F,，交,DE,于,G,，,ACB105,，,CAD10,，,B25,，求,DFB,和,EGF,的度数。,解：因为,ABC,ADE,，,所以,ACB,与,AED,，,B,与,D,是对应角，,所以,ACB,AED,105,，,B,D,25,。,由三角形的内角和定理可得,CAB,180,ACB,B,180,105,25,50,又,CAD,10,所以,DFB,CAD,FCA,CAD,CAB,B,10,50,25,85,又,D,25,，,所以,DGB,DFB,D,85,25,60,，,所以,EGF,180,DGB,180,60,120,。,G,F,A,B,C,D,E,