单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十二章 二次函数,2,2,.,3,实际问题与二次函数,第一课时实际问题与抛物线,1,新知,用二次函数知识解决抛物线型建筑问题,【,例,】,一座抛物线型拱桥如图,22,3,2,所示,桥下水面宽度是,4 m,时,拱高是,2 m.,当水面下降,1 m,后,水面宽度是多少？,(,结果精确到,0.1 m),2,解析由题意知,水面下降的高度和水面的宽度是两个变量,这两个变量之间存在着二次函数关系,.,要想求出水面下降,1 m,后水面的宽度,需在图,22,3,2,中构建平面直角坐标系,把题设条件转化为抛物线,求出抛物线的函数关系式,.,图,22,3,2,为横截面示意图,图中线段,AB,即为水面,.,解如图,22,3,3,水面的宽度,AB,4 m,以,AB,的中点,O,为坐标原点,AB,所在直线为,x,轴建立平面直角坐标系,.,3,由抛物线的对称性知，抛物线的顶点,C,在,y,轴正半轴上,.,OA,OB,2 m,，,OC,2 m,，,故,A,(,2,0),，,B,(2,0),，,C,(0,2).,设,y,ax,2,c,，,水面宽度为,答：水面度是4.9 m.,4,举一反三,B,1.,图,22,3,4,图,是图,22,3,4,中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为,O,B,以点,O,为原点,水平直线,OB,为轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线,桥拱与桥墩,AC,的交点,C,恰好在水面,有,AC,x,轴,.,若,OA,10 m,则桥面离水面的高度,AC,为,(),5,6,48,2.,如图,22,3,5,是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于,A,B,两点,拱桥最高点,C,到,AB,的距离为,9 m,AB,36 m,D,E,为拱桥底部的两点,且,DE,AB,点,E,到直线,AB,的距离为,7 m,现利用如图所建立的直角坐标系,则可求得,DE,的长为,m.,7,3.,如图,22,3,6,是一抛物线拱桥,已知水位线在,AB,位置时,水面的宽为,4 m,水位距离桥顶,12 m,当水位上升达到警戒线,CD,这时水面宽为,4,m,.,若洪水到来时,水位以每小时,0.25 m,的速度上升,.,(1),建立适当的平面直角坐标系,求该抛物线的解析式,.,(2),求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶,.,8,解：(1),以拱桥最高点为坐标原点,建立直角坐标系,如答图,22,3,2,所示,.设,y,ax,2,.,AB,4 ,故,B,点坐标,(2 ,12),12,24,a,.,a,.,y,x,2,.,(2),由题意得,C,(,2 ,y,1,),D,(2 ,y,2,),将,D,(2 ,y,2,),代入,得,y,2,6.,故水过警戒线后,24,小时淹到拱桥顶!,9,1.(4,分,),如图,KT22,3,1,铅球的出手点,C,距地面,1 m,出手后的运动路线是抛物线,出手后4,秒钟达到最大高度,3 m,则铅球运行路线的解析式为(),C,10,3.(4,分,),如图,KT22,3,2,的一座拱桥,当水面宽,AB,为,12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为,x,轴,建立平面直角坐标系,若选取点,A,为坐标原点时的抛物线解析式是,则选取点,B,为坐标,原点时的抛物线解,析式是,.,11,6.(10,分,),如图,KT22,3,3,有一个抛物线型的水泥门洞,.,门洞的地面宽度为,8 m,两侧距地面,4 m,高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为,6 m.,求这个门洞的高度,.(,精确到,0.1 m),12,解：建立平面直角坐标系如答图,22,3,3,所示,.,13,