单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.1椭圆的标准方程,11/16/2024,2.2.1椭圆的标准方程10/5/2023,1,11/16/2024,10/5/2023,2,平面内与两定点的距离的和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点F,1,F,2,叫做椭圆的焦点,两焦点的距离,F,1,F,2,叫做焦距,一、椭圆定义：,M,（大于|F,1,F,2,|）,11/16/2024,平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。,3,几点说明：,1、F,1,、F,2,是两个不同的定点；,如果2a=2c，,如果2a 2c；,11/16/2024,几点说明：,4,O,X,Y,F,1,F,2,M,求椭圆的方程,11/16/2024,OXYF1F2M求椭圆的方程10/5/2023,5,O,X,Y,F,1,F,2,M,O,X,Y,F,1,F,2,M,方案一,方案二,求椭圆的方程,11/16/2024,OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二求椭圆的方程10,6,Y,O,X,F,1,F,2,M,求椭圆的方程,Y,O,X,F,1,F,2,M,如图所示：F,1,、F,2,为两定点，且 F,1,F,2,=2c，求平面内到两定点F,1,、F,2,距离之和为定值2a（2a2c)的动点M的轨迹方程。,11/16/2024,YOXF1F2M求椭圆的方程YOXF1F2M如图所示：F1,7,O,X,Y,F,1,F,2,M,解：以F,1,F,2,所在直线为X轴，F,1,F,2,的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F,1,、F,2,的坐标分别为(,-c,0)、(,c,0)。,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,则:MF,1,+MF,2,=2a,11/16/2024,OXYF1F2M解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2 的,8,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),两边平方得：a,4,-2a,2,cx+c,2,x,2,=a,2,x,2,-2a,2,cx+a,2,c,2,+a,2,y,2,即：(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),因为2a2c，即ac，所以a,2,-c,2,0，令a,2,-c,2,=b,2,，其中b0，代入上式可得：,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,两边同时除以,a,2,b,2,得：,(ab0),11/16/2024,OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：,9,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,O,X,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a,2,=b,2,+c,2,。由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（3）椭圆的标准方程中，x,2,与y,2,的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。,F,1,F,2,M,11/16/2024,OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,10,例题精析,例1、填空：,(,1),已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F,1,的弦，则,F,2,CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,F,1,F,2,C,D,11/16/2024,例题精析例1、填空：543(3,0)、(-3,0)620F1,11,(2)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到F,1,的距离为3，则点P到另一个焦点F,2,的距离等于_，则,F,1,PF,2,的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,F,1,F,2,11/16/2024,(2)已知椭圆的方程为：,12,1.求下列椭圆的焦点和焦距。,解：因为,所以焦点在X轴上,焦点为：,焦点为：,练,焦距为：2,焦距为：,所以焦点在Y轴上,因为,11/16/2024,1.求下列椭圆的焦点和焦距。解：因为所以焦点在X轴上焦点,13,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_,（2）满足a=4,b=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_,或,c,11/16/2024,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=,14,变式：若方程4x,2,+ky,2,=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,解：,由,4x,2,+ky,2,=1,因为,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,即：0k4,所以k的取值范围为0kF,1,F,2,1,2,y,o,F,F,P,x,y,x,o,2,F,P,F,1,11/16/2024,定 义图 方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,20,思考题,怎样判断焦点在哪个轴上?,m0,n0,当,n m 0,时,焦点在y轴上,当,m n 0,时,焦点在x轴上,且mn,11/16/2024,思考题怎样判断焦点在哪个轴上?m0,n0,当n m,21,作业,1、教材P30页习题2.2(1)第2题,3、推导：焦点在y轴上的椭圆的标准方程,2、教材P30页习题2.2(1)第3题,11/16/2024,作业1、教材P30页习题2.2(1)第2题3、推导：焦点在y,22,