单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,18.1.1平行四边形的性质,18.1.1平行四边形的性质,回顾与思考,:,2,：,平行四边形都有那些性质？,3,：这些性质用几何语言如何表示,?,我们已经从边、角两方面研究了平行四边形的性质，还可以从什么方面来研究它的性质呢,?,1,：什么是平行四边形？,A,B,C,D,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,，,BC=AD,。,A=C,，,B=D,。,ABCD,，,BCAD,。,回顾与思考:2：平行四边形都有那些性质？3：这些性质用几何,新知探究1,量一量：,利用方格纸画平行四边形,ABCD,，,并作它的对角线,AC,、,BD,交于,O,点。动手量一量,OA,，,OC,，,OB,，,OD,看看你的猜想是否正确。,A,B,C,D,O,想一想,:,你还可以证明你的猜想吗？小组讨论交流。,如图,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,猜一猜：,观察线段,OA,与,OC,、,OB,与,OD,长度有何关系？,新知探究1量一量：利用方格纸画平行四边形ABCD，ABCDO,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,看一看,ADOCBDBOCA看一看,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,再看一遍,看一看,ADOCBDBOCA再看一遍看一看,A,C,D,B,O,已知：如图：,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证：,OA=OC,，,OB=OD.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD=BC,，,ADBC.,1=2,，,3=4.,AODCOB,（,ASA,）,.,OA=OC,，,OB=OD.,3,2,4,1,谁先会，谁先讲,平行四边形的,对角线互相平分,.,在,AOD,和,COB,中,1,2,，,AD,CB,，,3,4,ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=,mm,BC=,mm,OD=,mm,求,OBC,的周长,O,若这边长为，则,x,的取值范围是什么？,有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为,14cm,和,20cm,，,它的一,边长,为,18cm?,为什么,?,已知：,如图，在 中，,AC,与,BD,相交于点,O,ABCD,探究二,AC=mm,BC=mm,OD=mm,O若,例,1,在平行四边形中，周长等于,48,，,已知,AB=14,，求各边的长。,已知,AB=2BC,，求各边的长。,已知对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,AOD,与,AOB,的周长的差是,10,，求各边的长,D,C,A,B,O,例1在平行四边形中，周长等于48，DCABO,例,2,如图，四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=10,，,AD=8,，,ACBC,，求,BC,、,CD,、,AC,、,OA,的长以及,ABCD,的面积,.,8,10,B,C,D,A,O,解：,ABC,是直角三角形,又,ACBC,四边形,ABCD,是平行四边形,BC=AD=8,，,CD=AB=10,又,OA=OC,S,=BC,AC=8,6=48,ABCD,谁先会，谁展示,例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，,1,、如图，在,ABCD,中,，,BC=,10,cm,AC=,8,cm,BD=,14,cm,（,1,）,BOC,的周长是多少？,说明理由？,（,2,）,ABC,与,DBC,的周长哪个长，,长多少？,A,B,D,C,O,课堂演练,1、如图，在 ABCD中，ABDCO课堂演练,2,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,BD,交于点,O,，,AC,10,，,BD=8,则,AD,的取值范围是,_,.,O,D,B,A,C,1,AD,9,2如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，A,一位饱经苍桑的老人，经过,一辈子的辛,勤劳动，到晚年的,时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为,自己的地少，同学们，你认为老人这样分合,理吗？为什么呢？,能力探究,一位饱经苍桑的老人，经过 老大老二老,A,C,D,B,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,ACDBO老大老四老三老二M老人分地合理吗？,3,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于,O,直线,EF,过点,O,与,AB,、,CD,分别相交于,E,、,F.,求证,:OE=OF,O,F,A,B,C,D,E,1,3,4,2,1,3,3 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O,O,D,C,B,A,E,F,O,D,C,B,A,E,F,(1),(2),在上述问题中，若直线,EF,绕与边,DA,、,BC,的,延长线,交于点,E,、,F,，（如图,2,），上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,ODCBAEFODCBAEF(1)(2)在上述问题,在上述问题中，若将直线,EF,绕点,O,旋转至下图（,3,）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,O,D,C,B,A,E,(1),O,D,C,B,A,E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,O,D,C,B,A,E,F,(4),M,N,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（,归纳总结,平行四边形的性质,3,：,平行四边形的对角线互相平分,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,BO=DO,几何语言：,A,B,C,D,O,归纳总结平行四边形的性质3：四边形ABCD是平行四边形AO,1,、在,平行四边形,ABCD,中，已知对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，指出图形中相等的线段。,知识运用,1、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，,知识运用,2,、平行四边形不具有的性质是（）,A.,对角相等,B.,对角线相等且互相平分,C.,对边平行且相等,D.,对角线互相平分,B,知识运用2、平行四边形不具有的性质是（）B,3,、如图，在,平行四边形,ABCD,中，已知对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，,AOB,的周长为,15,，,AB=6,，那么对角线,AC,与,BD,的和是多少？,知识运用,解：在平行四边形,ABCD,中，,AB,6,，,AO+BO+AB,15,，,AO+BO,15-6,9,又,AO,OC,，,BO,OD,(,平行四边形对角线互相平分,),，,AC+BD,2AO+2BO,2(AO+BO),18,3、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于,新知探究2,请同学们在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线,A,B,E,D,C,F,两条平行线，其中,一条直线上任一点到另一条直线的距离,，叫做两条平行线之间的距离,动手量一量所画两平行线之间的垂线段的长度，通过测量，你能发现什么？,新知探究2请同学们在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条,归纳总结,平行线之间的距离处处相等,平行线的又一性质：,a,b,A,B,E,D,C,F,归纳总结平行线之间的距离处处相等平行线的又一性质：abA,1,、如图，已知,L,1,/L,2,，,AB/CD,，,CEL,2,点,E,，,FGL,2,于点,G,，则下列说法中错误的是（）,A,、,AB=CD,，,B,、,CE=FG,，,C,、,A,与,B,两点间的距离就是线段,AB,的长度,D,、,L,1,与,L,2,间的距离就是线段,CD,的长度,知识运用,1、如图，已知L1/L2，AB/CD，CEL2点E，F,知识运用,2,、如图，如果直线,l,1,l,2,，那么,ABC,的面积和,DBC,的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线,l,1,、,l,2,之间画出其他与,ABC,面积相等的三角形吗？,l,1,l,2,B,C,D,A,知识运用2、如图，如果直线l1l2，那么ABC的面积和,请你的好朋友回答!,（,1,）在,ABCD,中，,AC,交,BD,于,O,，则,AO=OB=OC=OD,（）,（,2,）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）,（,3,）平行四边形是轴对称图形（）,判断题：,请你的好朋友回答!（1）在 ABCD中，AC交BD于,请你回答!,在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）,A,、,60cm,为一条对角线，,20cm,、,34cm,为两条邻边,B,、以,6cm,、,10cm,为对角线，,8cm,为一边,C,、以,20cm,、,36cm,为对角线，,22 cm,为一边,D,、以,6cm,为一条对角线，,3cm,、,10cm,为两条邻边,选择题：,C,请你回答!在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）选择,填空题：,已知O是,ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,则OBC的周长为_,填空题：已知O是 ABCD两条对角线的交点,AC=24m,在,ABCD,的周长为,60cm,，对角线,AC,，,BD,交于,O,点，,BOC,的周长比,AOB,的周长大,8cm,，试求,AB,、,BC,的长。,计算题：,请你和你的好朋友(或大家)一起回答!,在ABCD 的周长为60cm，对角线AC，BD交于O点,如图,在梯形,ABCD,中,AD,/,BC,对角线,AC,、,BD,交于,O,，你能发现图中有哪些三角形的面积相等？,让我们大家一起来想!,E,F,如图,在梯形ABCD中,AD/BC,对角线AC、BD,谈谈这节课的收获,小结,谈谈这节课的收获小结,作业,:,习题,18.1 2,、,4,作业:,1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若,ABCD的周长是52cm，,ABD的周长比,ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。,A,B,C,D,E,课后思考,提高自己,1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线,谢谢观看！,谢谢观看！,2.,如图所示,ABCD,的对角线相交于,O,ACBC,于,C,已知,AC=6,BC=4,求,BD,的长,.,A,B,C,D,O,2.如图所示,ABCD的对角线相交于O,ACBC于C,