单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Zfyjbzxg2008-5、11.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复合函数单调性-2,复合函数单调性-2,1,复习准备,对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x,1,x,2,，当x,1,x,2,时，都有f(x,1,),f(x,2,),则称f(x)是I上的增,（减）,函数，区间I称为f(x)的增,（减）,区间。,1、函数单调性的定义是什么？,复习准备 对于给定区间I上的函数f(x)，若,2,复习准备,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,证明函数单调性应该按下列步骤进行：,第一步：取值,第二步：作差,第三步：,变形,第四步：定号,第五步：判断下结论,复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤,3,复习准备,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？,图象法.,定义法;,正比例函数：y=kx (k0),反比例函数：y=k/x (k0),一次函数kxb (k0),二次函数y=ax,2,+bx+c (a0),另:,复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤,4,复合函数的单调性解读ppt课件,5,结论1：,yf(x)(f(x)恒不为0），与 的单调性相反。,例1：判断函数,在(1,+)上的单调性。,复合函数,单调性:,1.,利用已知函数单调性进行判断,结论1：yf(x)(f(x)恒不为0），与,6,例2：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y32f(x)在A上的单调性，并说明理由。,解：y=32f(x)在A上是增函数，因为：,任取x,1,，x,2,A，且x,1,f(x,2,),故2 f(x,1,)2f(x,2,)所以32 f(x,1,)32f(x,2,)即有,y,1,0时，单调性相同；,当k0)在某个区间上为增函数，则,也是增函数,结论6：,复合函数fg(x)由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：,f(x),g(x),fg(x),复合函数,单调性:,1.,利用已知函数单调性进行判断,结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(,8,复合函数单调性:2.单调区间的求法,例3：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。,复合函数单调性:2.单调区间的求法例3：设y=f(x)的单增,9,练习2：求函数,的单调区间。,答案：,2,5单减区间,-1,2单增区间,注意：,求单调区间时，一定要先看定义域。,复合函数单调性:2.单调区间的求法,练习2：求函数的单调区间。答案：注意：求单调区间时，一定要先,10,3.函数单调性解题应用,例4：已知函数,y=x,2,2axa,2,1在(,1)上是减函数，求a的取值范围。,解此类,由二次函数单调性求参数范围,的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。,练习：如果,f(x)=x,2,(a1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么,f(2)的取值范围是什么？,答案：7,）,3.函数单调性解题应用例4：已知函数解此类由二次函数单调性求,11,例5：已知x0,1,则函数,的最大值为_,最小值为_,利用函数的单调性求函数的值域,，这是求函数值域和最值的又一种方法。,3.函数单调性解题应用,例5：已知x0,1,则函数 利用函数的单调性求函,12,例6：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x,2,1),求x的取值范围。,注：,在,利用函数的单调性解不等式,的时候，一定要注意定义域的限制。,保证实施的是等价转化,3.函数单调性解题应用,例6：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x,13,例7：已知f(x)在其定义域R,上为增函数，,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式,f(x)+f(x2)3,解此类题型关键在于,充分利用题目所给的条件,，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。,4.函数单调性解题应用,例7：已知f(x)在其定义域R上为增函数，,14,已知函数f(x)定义在(0,+)上是单调递增,满足(1)f(xy)=f(x)+f(y);(2)f(2)=1;(3)f(x)+f(x+)2,则x_.,解：f(xy)=f(x)+f(y)f(2)=1,又f(x)在(0,+)上递增.,f(x)+f(x+3)2 即是fx(x+)f(2)+f(2)=f(4),已知函数f(x)定义在(0,+)上是单调递增,满足(1),15,复合函数的单调性解读ppt课件,16,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,取值,作差,变形,定号,下结论,小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪,17,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,1、定义法,2、图象法,3、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性质作出判断。,4、利用复合函数单调性的规则进行判断。,小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪,18,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,1、已知单调性，求参数范围。（有时候需要讨论）,3、利用单调性求解不等式。（重在转化问题）,2、利用函数单调性求函数的值域或最值。,4、求函数单调区间的题型（包括求复合函数单调区间）,小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪,19,证明:函数f(x)的定义域为R.,解法一：设x,1,x,2,R且x,1,x,2,则,证明:函数f(x)的定义域为R.解法一：设x1,x2,20,复合函数的单调性解读ppt课件,21,复合函数的单调性解读ppt课件,22,复合函数的单调性解读ppt课件,23,复合函数的单调性解读ppt课件,24,