单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,乘法公式（,1,）,完全平方公式,七年级,(,下册,),初中数学,学习目标：,1,通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；,2,会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算；,3,经历探索完全平方公式的过程，培养符号感和推理能力,聪明的阿凡提,从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷,.,巴依老爷有两块地，一块面积为,a,2,，另一块面积为,b,2,，而阿凡提只有一块地，面积为,(,a,+,b,),2,.,有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说,:“,我用我的两块地换你的一块地，可以吗？”,（,1,）阿凡提会答应吗？,（,2,）,(,a,+,b,),2,与,a,2,+,b,2,哪个大呢？,乘法公式（,1,）,完全平方公式,一块边长为,a,米的正方形实验田，,a,用不同的形式表示实验田的 总面积,并进行比较,.,a,b,b,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,.,你发现了什么,?,2,公式,:,方法一,：,（直接求）,总面积,(,a,+,b,),2,；,方法二 ：,（间接求）,总面积,a,2,ab,ab,b,2,因需要将其边长增加,b,米,.,形成四块实验田，,以种植不同的新品种,(,如图,).,自主预学,乘法公式（,1,）,完全平方公式,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,；,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗,?,(,a,+,b,),2,=,推理,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,这个公式称为,完全平方公式,.,两项,和的平方,等于这两个,项,的,平方和,加上,它们的积的,2,倍,.,用语言叙述为：,乘法公式（,1,）,完全平方公式,小试牛刀,1,、,(m+n),2,2,、,(2x+y),2,3,、,(a+5b),2,4,、,(,3x,2y,),2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,b,2,(,a,b,),2,解：,a,2,(,a,b,),2,a,+,(,b,),2,2,+,2,+,2,a,a,(,b,),(,b,),2,ab,b,2,.,也称为,完全平方公式,.,合作探究,【,例,1,】,计算：,乘法公式（,1,）,完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,语言表述：,两项和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的两倍,.,公式的结构特征,：,首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方,.,完全平方公式：,乘法公式（,1,）,完全平方公式,（,1,）,(,5,3,p,),2,；,（,2,）,(,x,7,y,),2,；,（,3,）,(,4a,3,),2,；,【,例,2,】,用完全平方公式计算：,乘法公式（,1,）,完全平方公式,请你来诊断：,下面的做法对吗？若不对，你怎么想？,（,1,）,(,x,y,),2,x,2,y,2,；,（,2,）,(,x,y,),2,x,2,y,2,；,（,3,）,(,m,n,),2,m,2,n,2,；,（,4,）,(,a,1,),2,a,2,2,a,1.,用完全平方公式计算：,（,1,）,(1,x,),2,；,（,2,）,(,y,4,),2,；,（,3,）,(,3,x,2,),2,.,【,练一练,】,乘法公式（,1,）,完全平方公式,（,4,）,(,2,a,5,),2,.,（,1,）,998,2,；（,2,）,2001,2,.,解：,（,1,）,998,2,(1000,-,2),2,1000,2,-,210002,2,2,1000000,4000+4,996004,（,2,）,2001,2,(2000,1),2,2000,2,220001,1,2,4000000,4000,1,4004001,运用完全平方公式可以起到,简便运算的作用,.,【,例,3,】,计算：,乘法公式（,1,）,完全平方公式,1,用简便方法计算,-,2,.,2.,计算,【,拓展,】,乘法公式（,1,）,完全平方公式,(,a,+b+c,),2,.,本节课你学到了什么,?,完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形,.,在解题过程中要正确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不能少乘,2.,完全平方公式：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,乘法公式（,1,）,完全平方公式,【,有效测试,】,乘法公式（,1,）,完全平方公式,代数式的值（,2,）,复习：当,x=-1,时，求代数式,的值。,解：当,x=-1,时，,求代数式值的方法是,:,先代入后计算,.,注意？,（,1,）要指明字母的取值；,（,2,）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；,（,3,）代入数值后，,“,”,要添上；,（,4,）当字母取值是分数或负数时，适当加括号。,问题：小明的爸爸存入,3,年期的教育储蓄,8500,元（,3,年期教育储蓄的年利率为,3.96%,，免缴利息税），到期后本息和（本金和利息的和）自动转存,3,年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过,10000,元？,能否,简明,的表示计算过程呢？,输入,8500,（,1+3.96%3,）,10000,是,输出,否,输入,8500,（,1+3.96%3,）,10000,是,输出,否,计算程序框图,输入或输出的数值,计算程序（步骤）,对结果做出是否符合要求的判断,输入,x,3,-5,输出,例,1,：按下图的计算程序计算并填写下表：,输入,-3,-1,0,1.5,5,输出,-14,-8,-5,10,3x-5,当,x=-3,时，,3x-5=3(-3)-5,=-9-5=-14,例,2,：请你先设计出求代数式,3x,2,-5,的值的计算程序，再填写下表：,输入,x,(),2,-5,输出,3x,2,-5,-5,-5,-5,-5,-5,-5,3,-2,-5,-2,如果输出的数字是,22,，则输入的数是,。,3,或,-3,计算程序,代数式（的值）,x,-2,-1,0,1,2,3x,2,-5,7,7,练习：,1,、按照下列程序计算当,x,分别为,-3,、,0,、,2,时的输出值。,输入,x,输出,5,+(-2),2,当,x=-3,时，,-35+(-2)2,=-34,当,x=0,时，,05+(-2)2,=-4,当,x=2,时，,25+(-2)2,=16,代数式？,25x+(-2),求当,x,分别为,-3,、,0,、,2,时代数式,25x+(-2),的值。,2,、在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤,:,5,4,或,-6,(),2,+3,2,-5,3,、小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入,2,后，最后输出的结果是,。,输入,输出,计算,2n+3,30,Yes,No,37,4,、写出数值转换机示意图的转换步骤，并按要求填写下表：,2,-3,5,输出,输入,2,0,-1,小结,计算程序,代数式（的值）,你有什么收获？,运算顺序,注意,