单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.,借助天平理解等式的性质,.,（重点）,2.,能利用等式性质解简单的一元一次方程,.,（难点）,设问导入,(1)如果:七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数.,现在每班增加2名学生,那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗?,如果每班减少3名学生,那么这两个班的学生人数还相等吗?,(2)如果:甲筐米的质量=乙筐米的质量,现在将甲、乙两筐米分别倒出一半,那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗?,导入新课,导入新课,情境引入,思考：,要让天平平衡应该满足什么条件？,讲授新课,等式的性质,一,观察与思考,对比天平与等式，你有什么发现？,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡,.,等号,观察天平有什么特性？,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,由天平性质看等式的性质,1,天平,两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,相同的,数,(,或式子,),等式,两边同时,加上,减去,等式,仍然成立,换言之，,等式两边加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),，所得结果仍是等式,.,如果,a,=,b,，那么,a,c,=,b,c,.,要点归纳,等式的性质,1,由天平性质看等式的性质,2,你能发现什么规律？,等式两边乘同一个数,(,或式,),，或除以同一个不为,0,的数,(,或式,),，所得结果仍是等式,.,等式的性质,2,如果,a,=,b,，那么,ac,=,bc,；,如果,a,=,b,（,c,0,），那么,.,知识要点,例,1.,填空，并说明理由,.,（,1,）如果,a,+2,=,b,+7,那么,a,=,；,（,2,）,如果,3,x,=,9,y,，那么,x=,；,（,3,）,如果,，,那么,3,a,=,.,典例精析,（,1,）,如果,a,+2,=,b,+7,那么,a,=,；,解：因为,a,+2=,b,+7,，,由等式性质,1,可知,，,等式两边都减去,2,，,得,a,+2,-,2=,b,+7,-,2,，,即,a,=,b,+5.,（,2,）,如果,3,x,=,9,y,，那么,x=,；,解：因为,3,x,=9,y,，,由等式性质,2,可知,，,等式两边都除以,3,，,得,，,即,x,=3,y,.,b,+5,3,y,（,3,）,如果,那么,3,a,=,.,解：因为,，,由等式性质,2,可知,，,等式两边都乘,6,，,得,即,3,a,=2,b,.,2,b,(,2,),怎样从等式,3+,x=,1,得到等式,x=,2?,(,3,),怎样从等式,4,x=,12,得到等式,x=,3?,依据等式的性质,1,两边同时减,3.,依据等式的性质,2,两边同时除以,4,或同乘,.,依据等式的性质,2,两边同时除以 或同乘,100.,(,1,),怎样,从,等式,x,5,=,y,5,得到,等式,x=,y,?,依据等式的性质,1,两边同时加,5.,针对训练,(,4,),怎样从等式 得到等式,a,=,b,?,例,2,.,判断下列等式变形是否正确，并说明理由,.,（,1,）,如果,a,-,3,=2,b,-,5,那么,a,=2,b,-,8,；,（,2,）,如果,，,那么,10,x,-,5,=,16,x,-,8,.,解,:,（,1,）,错误,.,由等式性质,1,可知,，,等式两边都加上,3,，,得,a,-,3+3=2,b,-,5+3,即,a,=2,b,-,2.,（,2,）正确,.,由等式性质,2,可知,，,等式两边都乘,20,，,得,即,5,(,2,x,-,1,),=4,(,4,x,-,2,),去括号,，,得,10,x,-,5=16,x,-,8.,已知,mx,=,my,，下列结论错误的是 （）,A.,x,=,y,B.,a,+,mx,=,a,+,my,C.,mxy,=,myy,D.,amx,=,amy,解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，,A,选项只有,m,0时成立，根据题意，,m,可能为0，故A错误，故选A,A,针对训练,利用等式的性质求值,二,例,3,利用等式的性质，求出下列方程中,x,的值,：,(,1,),x,+7=26,解,:,得,方程两边同时减去,7,，,x,+7 =26,7,7,于是,x,=19.,提示：,利用等式的性质,把原方程,“,化归,”,为,“,x=a,”,的形式即可,.,两边同时除以,5,，,得,解,:,方程,(,2,),5,x,=20,化简，得,x,=,4.,-,5,x,(,5)=,20,(,5),把下列方程,“,化归,”,为,“,x=a,”,的形式：,(,1,),x,6,=17;,(,2,),3,x,/4,=,1,/2,.,解：,(1),方程两边同时加上,6,，得,x,=23.,(2),方程两边同时乘以,4/3,，得,x,=,2/3,.,针对训练,1,.,填空,(,1,),将等式,x,3=5 的两边都_得到,x,=8，这是,根据等式的性质_；,(,2,),将等式 的两边都乘以_或除以 _得,到,x,=,2,，这是根据等式性质 _；,加,3,1,2,2,当堂练习,减,y,1,除以,x,2,(,3,),将等式,x,+,y,=0,的两边都_得到,x,=,y,，这是,根据等式的性质_；,(,4,),将等式,xy,=1,的两边都_得到 ，这是根据等 式的性质_,2.,下列变形，正确的是 （）,A.,若,ac,=,bc,，则,a,=,b,B.,若 ，则,a,=,b,C.,若,a,2,=,b,2,，则,a,=,b,D.,若 ，则,x,=,2,B,D,3.,下列各式变形正确的是 （）,A,.,由,5+1=6,得,5=6+1,B.,由,a,/,2,=,c,/4,得,a,=,2,c,C.,由,2(,x,+1)=2,y,+1,得,x,+1=,y,+1,D.,由,3,x,1=2,x,+1,得,3,x,2,x,=1+1,4.,如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和,2 kg,的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是,(,),A.1 kg B2 kg,C.3 kg D4 kg,D,5.,已知关于,x,的方程 和方程,x,10=2,的解相同，求,m,的值,.,解：方程,x,10=2,的解为,x,=12,，,将其代入方程 ，,得到 ，所以,m,=2.,课堂小结,等式的,性质,性质,1,性质,2,应用,如果,a,=,b,，那么,a,c,=,b,c,.,如果,a,=,b,，那么,ac,=,bc,；,如果,a,=,b,，那么 （,c,0,）,.,运用等式的性质把方程,“化归”,为最简的形式,x=a,见本课时练习,课后作业,你能把一张三边分别为 的三角形纸片放入 方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗,?,动动脑筋,参考图,1-2,完成以下填空,:,面积,2,7,性质一,:,一般地,二次根式有下面的性质,:,大家抢答,5,3,性质二,:,填空,:,请比较左右两边的式子,议一议,:,与 有什么关系,?,当 时,;,当 时,一般地,二次根式有下面的性质,:,2,2,5,5,0,0,(7),数 在数轴上的位置如图,则,0,-2,-1,1,(8),如图,是直角坐标系中一点,求点,P,到原点的距离,.,0,2,讲解例题,计算,:,例,1,例,2,计算,:,课内练习,P,.,8 1-6,作业,:,作业本,2(1-2),再见,