,高中数学课件,（鼎尚图文,*,整理制作）,高中数学课件（鼎尚图文*整理制作）,1,2.1.2,数列的递推公式,2.1.2数列的递推公式,2,复习回顾:,按一定次序排成的一列数叫做,数列,.,如果数列 的第,n,项 与,n,之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式.,1.,数列的概念：,2.,数列的通项公式,：,复习回顾:按一定次序排成的一列数叫做数列.如果数列,3,问题引入:,(中国古题),浮屠增级歌,远看巍巍塔七层,红光点点倍加倍,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯,选自明.程大位,宝塔古称浮屠.本题是说有一七层宝塔,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,问塔顶有几盏灯?,如果用 依次代表第7层到第1层的灯数,请同学们写出这个数列,.,问题引入:(中国古题)浮屠增级歌宝塔古称浮屠,4,递推公式,：,如果已知数列 的第,1,项（或前,几,项），且任一项 与它的前一项 （或前,几,项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,递推公式,。,(,初始条件),(递推关系,),递推公式也是给出数列的一种方法。,注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。,例如 上述表示各层宝塔灯数数列 可表示成：,递推公式：如果已知数列 的第1项（或前几项），且,5,例,1,已知数列,a,n,的第,1,项是,1,，以后的各项,由公式 给出，写出这个数列的前,5,项,.,解,据题意可知：a,1,=1,分析,题中已给出a,n,的第1项即a,1,=1，递推关系：,的前5项是:,例1已知数列an的第1项是1，以后的各项解,6,解:,由已知得 a,1,=1,a,2,=2，,所以 的前4项为1,2,7,23.,例,2,已知数列 中，,a,1,=1,a,2,=2,a,n,=3a,n,1,+a,n,2,（,n,3,)，试写出数列 的前,4,项,.,a,3,=3a,2,+a,1,=7，,a,4,=3a,3,+a,2,=23.,解:由已知得 a1=1,a2=2，所以 的前,7,课堂练习,1.请写出下面 数列的前5项:,解:,课堂练习1.请写出下面 数列的前5项:解:,8,2,，,4,，,8,，,16,，,32,2已知数列 满足：a,1,=2,a,n,=2a,n1,（n2）,这个数列 的前五项为。,2，4，8，16，322已知数列 满足：a,9,3.已知数列 :1,12,123,1234,123456789,(在每一项的数字后面添写后一项的序号,便得到后一项),求数列 的递推公式.,解:,3.已知数列 :1,12,123,1234,10,实例探索,意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异的一块块.他们发现,每一个确定的刀数,都可以有一个最多的块数.例如,切一刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成块7块.问切n刀最多可切几块(n是正整数)?,分析:,刀数n,1 2 3 4,最多块数,2 4 7,11,实例探索意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异的一块块.他,11,一个很有趣的数学问题:,某农夫于年初抱养了一对小兔子,小兔子生长期为一个月,从第二个月起,逐月生一对,一雄一雌,的小兔,每对小兔在第二个月后也逐月生一对小兔,而所有兔子都沒有死去,问,一年,后,共有兔子多,少对,呢?,一个很有趣的数学问题:某农夫于年初抱养了一对小兔子,小兔子生,12,裴波那契数列,的递推公式:,裴波那契数列的递推公式:,13,2.,要学会去归纳、猜想数列的,递推公式,，从而得出其从特殊到一般的结论.,课时小结,1.数列的,递推公式,揭示了数列的任一项 与它的前1项 (或前几项)的关系,也是给出数列的一种重要方法。,2.要学会去归纳、猜想数列的递推公式，从而得出其从特殊到一般,14,See you,See you,15,