单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/28,0,一、情景激疑 理解领会,一、情景激疑 理解领会,1,数学思想之：,正难则反,反证法,数学思想之：,2,1,、,尝试证明命题：,“,一个三角形中不可能有两个直角,”,。,二、合作探究 体验发现,2,、,已知：,在,ABC,中，,ABAC,求证：,B C”,。,A,B,C,1、尝试证明命题：二、合作探究 体验发现2、已知：在ABC,3,解析：,由,C=90,可知是直角三角形，根据勾股定理可知,a,2,+b,2,c,2.,3,、,如图，在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,如果,C=90,，,a,、,b,、,c,三边有何关系？为什么？,A,C,a,b,c,二、合作探究 体验发现,B,解析：3、如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,4,探究：,假设,a,2,+b,2,c,2,，由勾股定理逆定理可知三角形,ABC,是直角三角形，且,C=90,，这与已知条件,C90,矛盾。假设不成立，从而说明原结论,a,2,+b,2,c,2,成立。,A,C,B,若将上面的条件改为“在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,C90”,，请问结论,a,2,+b,2,c,2,成立吗？,请说明理由。,a,b,c,问题,：,二、合作探究 体验发现,探究：ACB abc问题：二、合作探究 体验发现,5,二、合作探究 体验发现,反证法的定义：,假设命题,结论的反面,成立，,从,这个假设,出发，经过推理得出与已知事实（,条件、公理、定义、定理、法则、公式等,）相矛盾的结果，证明结论否定不成立，间接肯定原命题的结论成立的证明方法叫做反证法。,4,、你能概括出反证法的步骤吗？,二、合作探究 体验发现反证法的定义：4、你能概括出反证法的步,6,、,证明命题：,“,一个三角形中不可能有两个直角,”,。,、,已知：,在,ABC,中，,ABAC,求证：,B C”,。,、,“在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,C90,，则,a,2,+b,2,c,2,”,。,二、合作探究 体验发现,、证明命题：、已知：在ABC中，ABAC,、“在,7,二、合作探究 体验发现,反证法的步骤：,反 设：假设命题的结论不成立，即假设结,论反面成立。,找矛盾,：从假设出发，经过正确的推理证明，,得出矛盾。,结 论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定,命题的结论正确。,二、合作探究 体验发现反证法的步骤：反 设：假设命,8,练习：写出下列各结论的反面：,（,1,）,a/b,（,2,）,a0,（,3,）,b,是正数,(4),至多有一个,（,5,）至少有一个,a0,b,是,0,或负数,ab,一个也没有,至少有两个,练习：写出下列各结论的反面：a60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为,180,ABC,中至少有一个内角小于或等于,60,.,点拨：至少一个的反面是没有！,例,2,A+B+C60+60+60=180,三、反思提炼 加深认识,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60,11,例,3:,若,a,1,、,a,2,、,a,3,、,a,4,、,a,5,都是实数，且,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,1,试说明这五个数,中至少有一个大于或等于,1/5,。,证明：,假设,_,，则a1+a2+a3+a4+a5,_,=,_,与,_,矛盾,因此假设不成立,所以,_,1/5+1/5+1/5+1/5+1/5,5个数都小于1/5,1,已知条件,a1+a2+a3+a4+a5=1,这5个数中至少有一个大于或等1/5,三、反思提炼 加深认识,例3:若a1、a2、a3、a4、a5都是实数，且,12,三、反思提炼 加深认识,适用反证法的题型：,1,、直接证明困难,2,、需分成很多类进行讨论类命题,3,、结论为,“,至少,”,、,“,至多,”,、,“,无穷,多个,”,类命题,4,、唯一性、存在性命题,5,、否定性命题,三、反思提炼 加深认识适用反证法的题型：1、直接证明困难2、,13,三、反思提炼 加深认识,常用互为否定的表述形式：,正,面,词,是,都是,至少,一个,至多,n个,反,面,词,不是,不都是,一个也没有,至少,(,n,+1),个,三、反思提炼 加深认识常用互为否定的表述形式：正是都是,14,要求：,声音洪亮，表达清晰,超越梦想,(,抢答题,),1,2,3,4,5,6,7,8,要求：声音洪亮，表达清晰超越梦想(抢答题)12345678,15,1,、说出下列命题的反面：,（,1,）,a,是实数。,（,2)a,不大于,2,。,达标检测,1、说出下列命题的反面：达标检测,16,2,、说出下列命题的反面：,（,3,）至少有,2,个。,（,4),最多有一个。,达标检测,2、说出下列命题的反面：达标检测,17,3,、用反证法证明“若,a,2,b,2,则,a,b”,的第一步是,。,达标检测,3、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是,18,4,、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是,。,达标检测,4、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三,19,5,否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(),A有一个解,B有两个解,C至少有三个解,D至少有两个解,达标检测,5否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()达标检,20,6.,命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是_,达标检测,6.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”,21,7,梁正、赵光卓、任一杰三个人，梁,正说赵光卓撒谎，赵光卓说任一杰,撒谎，任一杰说梁正、赵光卓都撒,谎。则任一杰一定是在撒谎，你,知道为什么吗？,达标检测,7梁正、赵光卓、任一杰三个人，梁达标检测,22,8,、华罗庚爷爷的有趣的数学游戏。,有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。,3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。,达标检测,8、华罗庚爷爷的有趣的数学游戏。达标检测,23,四、举一反三 学以致用,四、举一反三 学以致用,24,诸葛亮与反证法,三国故事知多少？,诸葛亮与反证法,25,（五）矢志不渝情系反证法,罗巴切夫斯基,俄国数学家，非欧几何的早期发现人之一。,（五）矢志不渝情系反证法 罗巴切夫斯基,26,反证法是数学家最精当的武器之一。,牛顿,禁止数学家使用反证法，就像禁止拳击家,使用拳头。,希尔伯特,反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时以牺牲一子以取得优势的让棋法，他还要高明，象棋对弈者不外是牺牲一棋一子，数学家索性把全局拱手让给对方,。,哈代,（五）矢志不渝情系反证法,反证法是数学家最精当的武器之一。禁止数学家使用反证法，就像禁,27,七、走出课堂 联系生活,作业：以小组为单位收集相关的资料，,以,生活中的反证法,为题写,一篇小论文，字数不限。,七、走出课堂 联系生活作业：以小组为单位收集相关的资料，,28,