单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2,三角形中的几何计算,课件,5,2 三角形中的几何计算课件5,学习目标,1,会利用正弦定理、余弦定理的变式解题,2,记住三角形的各种面积计算公式,3,能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的一些简单的综合问题,学习目标,课堂互动讲练,知能优化训练,2,三角形中的几何计算,课前自主学案,课堂互动讲练知能优化训练2课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,课前自主学案温故夯基,的两倍，即,a,2,_,，,b,2,_,_,，,c,2,_,.,3,三角形的面积公式,S,_,_,_,.,b,2,c,2,2,bc,cos,A,a,2,c,2,2,ac,cos,B,a,2,b,2,2,ab,cos,C,的两倍，即a2_，b2_,知新益能,2,R,sin,A,2,R,sin,B,2,R,sin,C,知新益能2RsinA2RsinB2RsinC,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形直角三角形锐角三角形,问题探究,如何判断三角形的形状？,提示：,怎样判断三角形的形状呢？三角形形状的确定是解三角形中的一种常见题型，其基本方法是将条件中的边角关系全部转化为边的关系或角的关系，而,“,转化,”,的工具就是正弦定理和余弦定理等知识,问题探究如何判断三角形的形状？,(1),确定三角形形状的两条途径,化边为角；,化角为边,(2),判断三角形形状的具体方法,通过正弦定理实施边角转换；,通过余弦定理实施边角转换；,通过三角变换找出角之间的关系；,通过三角函数值的符号进行判断,(1)确定三角形形状的两条途径,(3),若化角为边，则希望得到以下结果：,a,2,b,2,c,2,(,直角三角形,),；,a,2,b,2,c,2,且,b,2,c,2,a,2,且,c,2,a,2,b,2,(,锐角三角形,),；,a,2,b,2,c,2,(,钝角三角形,),；,a,b,(,等腰三角形,),；,a,b,c,(,等边三角形,),.,若化边为角，则希望得到以下结果：,sin(,A,B,),0,或,sin,A,sin,B,(,等腰三角形,),；,sin,C,1,或,cos,C,0(,直角三角形,)(cos,C,0,钝角三角形,),(3)若化角为边，则希望得到以下结果：a2b2c2(直角,课堂互动讲练,计算线段的长度,考点一,考点突破,有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理熟练应用正弦或余弦定理是解这类问题的关键,课堂互动讲练计算线段的长度考点一考点突破有关线段的长度问题往,例,1,【思路点拨】,对于,(1),，已知,ABC,两角及一角对边要求另一角的对边，显然需用到正弦定理求解,对于,(2),，由于,D,为,AB,中点，而,BC,已求，,BD,又可求，,B,已知，运用余弦定理,例1【思路点拨】对于(1)，已知ABC两角及一角对边要求,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,【名师点评】,恰当地选择正弦或余弦定理可以起到简化计算的目的,【名师点评】恰当地选择正弦或余弦定理可以起到简化计算的目的,判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：,(1),利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边相等或满足勾股定理，从而判断三角形的形状；,判断三角形的形状,考点二,判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，依据已知条,(2),利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用,A,B,C,这个结论在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,.,(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,在,ABC,中，已知,b,2,sin,2,C,c,2,sin,2,B,2,bc,cos,B,cos,C,，试判断三角形的形状,【思路点拨】,解决本题，可分别利用正弦定理或余弦定理，把问题转化成角或边的关系求解,例,2,在ABC中，已知b2sin2Cc2si,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,自我挑战,在,ABC,中，,a,、,b,、,c,分别是,A,、,B,、,C,的对边，且满足,(,a,b,c,)(,a,b,c,),3,ab,2cos,A,sin,B,sin,C,，试判断,ABC,的形状,自我挑战在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,三角形中的综合问题,考点三,由于正弦定理、余弦定理阐述了三角形的边角之间的关系，因此对于三角形中的综合问题可以运用正弦定理、余弦定理以及三角变换公式、面积公式等知识解决,三角形中的综合问题考点三由于正弦定理、余弦定理阐述了三角形的,例,3,例3,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,互动探究,本例中的条件不变，若,sin,C,sin(,B,A,),2sin2,A,，求,ABC,的面积,互动探究本例中的条件不变，若sinCsin(BA),三角形中的几何计算ppt课件5-优质公开课-北师大必修5,方法感悟,1,正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中边与角之间的关系，应用它们可以解以下四种斜三角形：,(1),已知两边和夹角，运用余弦定理求第三边；,(2),已知三边，运用余弦定理的第二种形式求角,;,(3),已知两角和其中一角的对边，运用正弦定理求另外一角的对边；,(4),已知两边和其中一边的对角，运用正弦定理求另一边的对角,.,方法感悟1正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中边与角之间,在以上四种类型的三角形中，前三种可能是一解或者无解，第四类的三角形可能无解、一解或两解,2,对于平面图形的计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决，构造三角形时，要注意尽量含有多个已知量，这样可以简化运算,在以上四种类型的三角形中，前三种可能是一解或者无解，第四类的,3,在判断三角形的形状时，要根据题目本身的特点，决定是将边转化成角还是将角转化成边，此时要特别注意正弦定理、余弦定理及三角公式的灵活应用,3在判断三角形的形状时，要根据题目本身的特点，决定是将边转,