单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6 随机变量的特征函数,1.6.1 特征函数的定义,随机变量X的,特征函数,就是由X组成的一个新的随机变量e,jwX,的数学期望，即,离散随机变量和连续随机变量的特征函数分别表示为,随机变量X的,第二特征函数,定义为特征函数的对数，即,对二维随机变量，可用类似的方法定义特征函数,第二特征函数,定义为,例1：设随机变量X的概率分布为,求X的特征函数。,例2：设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，即,求X的特征函数。,1.6.2 特征函数的性质,性质1：,性质2：假设Y=aX+b，a和b为常数，Y的特征函数为,性质3：互相独立随机变量之和的特征函数等于各随机变量特征函数之积，即假设,那么,1.6.3 特征函数与矩函数的关系,矩函数与特征函数之间存在如下关系：,例3：设随机变量Y服从正态分布,，用特征函数求随机变量Y的各阶矩。,例4：求两个数学期望和方差不同且互相独立的高斯变量X,1,，X,2,之和的概率密度。,