单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理期末复习,C,A,B,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的,两锐角互余,。,直角三角形,两直角边,的,平方和,等于,斜边,的,平方,。,两种计算面积的方法。,符号语言：,在,RtABC,中,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,如何判定,一个三角形是,直角三角形,呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90,或,ABC,为,RtABC,a,2,+b,2,=c,2,(3),假设三角形的三边长为a、b、c满足,a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,C,A,B,a,b,c,假设一个三角形一边上的中线等于这条边,的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？,直角三角形判定,C,A,B,D,C,A,B,如何判定,一个三角形是,直角三角形,呢？,(1),(2),(4),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,在,RtABC,中,a,2,+b,2,=c,2,(3),假设三角形的三边长为a、b、c满足,a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,假设一个三角形一边上的中线等于这条边,的一半，那么这个三角形是直角三角形。,有四个三角形，分别满足以下条件：,一个内角等于另两个内角之和；,三个角之比为:;,三边长分别为、,三边之比为5:12:13,其中直角三角形有 ,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,5,4,3,2,1,观看以下图形，正方形1的边长为7，则,正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S,2,+S,3,+S,4,+S,5,=,S,1,4,3,4,3,2,2,1,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从,正方形开头，以它的一边为斜边，向外作,等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别,向外作正方形和，依此类推，假设,正方形的边长为64，则正方形7的边长,为 。,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，假设S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，假设S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,B,等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高,.,求它的面积,.,B,A,C,D,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC=17,，,BC=16,，求,(1)ABC,的面积。,练一练,C,B,A,(2),求腰,AC,上的高。,2,、如图,6,，在,ABC,中，,ADBC,，,AB=15,，,AD=12,，,AC=13,，求,ABC,的周长和面积。,C,B,A,C,80,60,25,24,B,A,4.如下图是某机械零件的平面图,尺寸如下图,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米),5.,如图，为了求出湖两岸的,A,、,B,两点之间的距离，一个观测者在点,C,设桩，使三角形,ABC,恰好为直角三角形,.,通过测量，得到,AC,长,160,米，,BC,长,128,米,.,问从点,A,穿过湖到点,B,有多远？,96米,6,一艘轮船以,16,海里,/,时的速度离开港口向东南方向，另一艘轮船在同时同地以,12,海里,/,时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？,答：,AB=30,海里,北,南,西,东,o,A,B,7、如图，小颍同学折叠一个直角三角形,的纸片，使A与B重合，折痕为DE，假设AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,8、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。假设AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,A,B,C,D,G,F,E,H,如图，在矩形,ABCD,中，,BC=8,，,CD=4,，将,矩形沿,BD,折叠，点,A,落在,A,处，求重叠部,分,BFD,的面积。,A,B,C,D,F,A,如图，将一根,25cm,长的细木棍放入长，宽高分别为,8cm,、,6cm,、和,cm,的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,某校A与直线大路距离为3000米，又与该大路,的某车站D的距离为5000米，现在要在大路边,建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，,求商店与车站D的距离。,A,B,C,D,A,M,N,P,Q,30,160,80,E,如图，大路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,四周100m内受噪音影响,那么拖拉机在大路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?假设学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,B,D,E,如图，大路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,四周100m内受噪音影响,那么拖拉机在大路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?假设学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,30,B,D,160,80,E,100,60,60,100,如图，大路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,四周100m内受噪音影响,那么拖拉机在大路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?假设学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子,，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A,处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处,，假设两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树,多高。,D,B,C,A,ABC,中，周长是,24,，,C=90,，且,AB=9,，则三角形的面积是多少？,C,A,B,a,b,c,解：由题意可知，,RtABC中,C=90,假设a+b=14cm,c=10cm，则RtABC的面积是 ,C,A,B,a,b,c,a+b=14,c=10,a,2,+b,2,=10,2,=100,(a+b),2,=14,2,=196,2,ab,=(a+b),2,-(a,2,+b,2,),=196-100,=96,等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则,三角形的面积为 ,A、56 B、48 C、40 D、32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x,2,+8,2,=(16-x),2,x=6,BC=2x=12,正方形面积与勾股定理中的,a,2,、,b,2,、,c,2,的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形，斜放置,的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个,的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则,S1+S2+S3+S4=。,S,1,S,2,S,3,S,4,1,2,3,如图，,B=C=D=E=90,，且,AB=CD=3,，,BC=4,，,DE=EF=2,，则求,AF,的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,C,如图，一条河同一侧的两村庄,A,、,B,，其中,A,、,B,到河岸最短距离分别为,AC=1km,，,BD=2km,，,CD=4cm,，现欲在河岸上建一个水泵站向,A,、,B,两村送水，当建在河岸上何处时，使到,A,、,B,两,村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,如下图，正方形ABCD的对角线相交于点O，,OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，假设,AMN的面积等于1cm2，那么，正方形AB,CD的边长等于 。,M,N,H,G,F,E,O,D,C,B,A,为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形,灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图,圆筒高108cm，其底面周长为36cm，假设,在外表缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,36,108,A,B,C,45,45,4=,180,如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁假设要沿着长方体的外表从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,B,A,C,15,5,考考你,10,20,B,5,B,5,10,20,A,C,E,F,E,10,20,A,C,F,A,E,C,B,20,15,10,5,甲乙两人在沙漠进展探险，某日早晨8：00甲先,动身，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时,后乙动身，他以5千米/时速度向西南方向行走，,上午10：00时，甲乙两人相距多远？,北,南,西,东,甲,乙,解：甲走的路程：,乙走的路程：,甲、乙两人之间的距离：,6(10-8)=12(,千米,),5(10-9)=5(,千米,),如图，：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点.,求证：PB2PC22PA2.,A,B,C,P,D,直角三角形两直角边长为,a,、,b,，斜边上的高为,h,，,则下列各式总能成立的是（）,A,、,ab=h,2,B,、,a,2,+b,2,=2h,2,C,、,D,、,D,