单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,有理数的乘方（一）,读一读,棋盘上的学问,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答,应满足这个大臣的一个要求。大,臣说：“就在这个棋盘上放一些米,粒吧。第,1,格放,1,粒，第,2,格放,2,粒，,第,3,格放,4,粒，然后是,8,粒、,16,粒、,32,粒、,一直到第,64,格。”“你真,傻,!,就要这么一些米粒？,!”,国王哈,哈大笑。大臣说：“就怕你的国库,里没有这么多米,!”,你认为国王的国库里有这么多米吗？,试一试,大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表,对折的次数,纸的层数,1,次,2,次,3,次,4,次,5,次,10,次,=2 2 2 2 2,=2222,=222,=22,10,个,2,2 2 2 2,2,4,8,16,32,1024=,=2,2,3,=2,=2,=2,=2,4,5,10,a a a a,n,个,a,=,a,n,指数,幂,底数,求,n,个相同因数,a,的积的运算叫做,乘方,。,乘方的结果叫,幂,。,相同的因数,a,叫做,底数,。,相同的因数的个数,n,叫做,指数,。,(,3)(,3),(,),=,3,2,3,4,(,),.,(,),.,(,),.,(,),.,(,),3,4,3,4,3,4,3,4,=,3,4,(,),5,练一练,1.,口答,(1).(,7),有几种读法？各读作什么？其中底数是什么？指数是什么？,(2).(,2),读作什么？其中,2,叫做什么数？,3,叫做什么数？,3,2,10,3,6,4,（）,0.10.1,(,)(,)(,),2,7,2,7,2,7,2,2.,填空,(1),把下列各式写成乘方形式,101010=,(,6),.,(,6),.,(,6),.,(,6)=,(2),把下列各式写成乘法运算的形式,0.1 =(,)=,3,2,7,2,9,2,9,2,9,2,9,(3)(),表示,个 相乘，叫做 的 次方，,也叫做 的 次幂，叫做 ，,7,叫做 。,2,9,7,(4)(,3),的底数是,指数是 ；,(,3),表示,10,个 相乘，叫做 的,10,次方，也叫做,(,3),的,次幂。,10,10,7,7,7,底数,指数,3,10,3,3,10,(1)5 (2)(,3)(3)(,),3,4,1,2,3,解,：,(1)5,3,=5,=125;,(2)(,3),4,=(,3),=81;,(3)(,),1,2,3,=(,),1,2,=,1,8,;,例,1.,计算,5,5,(,3),(,3),(,3),1,2,(,),1,2,(,),练一练,2,3,1.,计算,(1)(,3)(2)(,1.5)(3)(,),(4)0.1 (5)()(6)(,),1,7,2,3,4,3,4,3,4,2,2.,把左边圈里的每个数用箭线连接到右边圈里它的,平方数上。,1,2,4,0,5,1,3,0,4,16,25,1,1,9,平方,想一想,：,(1)2,、,5,、,52,有什么区别？,5,2,(2)(,2),、,2,、有什么区别？,4,4,例,2.,计算,：,4,(1)10 ,10 ,10 ;,2,3,(2)(,10),(,10),(,10);,2,4,3,解,：,(1),10,2,=100,，,10,3,=1 000,，,10,4,=10 000,；,(2)(,10),2,=100,，,(,10),3,=,1 000,(,10),4,=10 000.,观察例,2,的结果，你能发现什么规律？与同伴,进行交流。,想一想：,结论,：,1,.,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂都是,负数，负数的偶次幂都是正数。,2,.10,的结果,1,后面,0,的个数与,n,相同。,n,练一练,1.(,口答,),说出下列各个幂的符号：,2,，,(,1),(,2),(,3),(,4),(,5).,10,10,15,18,99,100,2.,一个数的平方为,16,，这个数可能是几？一个数的平,方可能是零吗？,想一想,一个数的平方等于它本身的有几个？一个数的立方,等于它本身的有几个？,负数的乘方，在书写时一定要,_ _,分数的乘方，在书 写时一定要,。,(2),正数的任何次幂都是,；负数的奇次幂是,，负数的偶次幂是,，负数的偶次幂和正数的偶次幂均为,。,把整个负数（连同,把整个分数用小括号括起来,正数,负数,正数,正数,符号）用小括号括起来,课堂小结,再见！,返回首页,1.,一般地，抛物线,y=a,(,x-h,)+,k,与,y=ax,的,_,相同，,_,不同,.,形状,位置,上加下减,左加右减,y=a,(,x-h,)+,k,y=ax,导入新课,回顾与思考,2.,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,有如下特点,:,（,1,）当,a,0时，开口,，当,a,0时，开口,，,向上,向下,（,2,）对称轴是,；,（,3,）顶点坐标是,.,直线,x,=,h,(,h,k,),直线,x,=3,直线,x,=1,直线,x,=2,直线,x,=3,向上,向上,向下,向下,（,3,，,5,）,（,1,，,2,）,（,3,，,7,）,（,2,，,6,）,3.,完成下列表格,问题,：,如何画出 的图像呢,?,我们知道,像,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(,h,k,),二次函数 也能化成这样的形式吗,？,讲授新课,二次函数,y,=,ax,+,bx+c,的图像和性质,问题引导,用配方法,怎样把函数,y=x,-6,x,+21,转化成,y=a,(,x-h,）,2,+k,的形式,?,提取二次项系数,配方,整理,化简,:,去掉中括号,解：,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式.,提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=0,开口向上,;,对称轴,:,直线,x,=6,;,顶点坐标,:,(6,3),.,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,描点、连线，画出函数 图像,.,（,6,3,）,O,x,5,5,10,y,问题,：,(1),看图像说说抛物线 的增减性；,(2),怎样平移抛物线 可以得到抛物线？,解,：（,1,）当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而减小；,（,2,）把抛物线 先向右平移,6,个单位，再向上平,移,3,个单位即可得到抛物线,.,归纳：,二次函数,图像的画法,：,(1)“,化”：化成顶点式；,(2)“,定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“,画”：列表、描点、连线.,求二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的对称轴和顶点坐标,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,.,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,.,化简,:,去掉中括号,方法归纳,画出二次函数,y,2,x,2,4,x,1,的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值,.,练一练,解：,y,2,x,2,4,x,1,-2(,x,2,+2,x,+1)+3,-2(1+,x,),2,+3,根据顶点式,y,2(,x+,1),2,+3,确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,a,=-2,0,开口向下,;,对称轴,:,直线,x,=-1,;,顶点坐标,:,(-1,3),.,-15,-5,1,3,1,-5,-15,描点、连线，画出函数,y,2(,x+,1),2,+3,图像,.,（,-1,3,）,O,x,4,8,-8,-4,4,8,12,y,-4,-8,-12,-16,y,2(,x+,1),2,+3,1.抛物线 的顶点坐标为（）,A.(3,-4)B.(3,4),C.(-3,-4)D.(-3,4),当堂练习,A,2.如图，二次函数 的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与,y,轴相交于负半轴.,(1)给出四个结论：,a,0;,b,0;,c,0；,a,+,b,+,c,=0.其中正确结论的序号是,_.,(2)给出四个结论:,abc,0;,2,a,+,b,0;,a,+,c,=1;,a,1.其中正确结论的序号是,_.,(2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是,(,),.,1.,一般地，我们可以用配方法将 配方成,(,1,)二次函数,(,a,0),的图像是一条,_,；,抛物线,课堂小结,2.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图像和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,见,学练优,本课时练习,课后作业,