单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1,勾股定理,第,14,章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.,直角三角形三边的关系,14.1 勾股定理第14章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练,情境引入,1.,掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法（重点）,2.,通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想（难点）,学习目标,情境引入1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高,3,米，消防队员取来,6.5,米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是,2.5,米,请问消防队员能否进入三楼灭火,?,导入新课,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层,（,图中每一格代表一平方厘米,）,（1）正方形,P,的面积是,平方厘米；,（2）正方形,Q,的面积是,平方厘米；,（3）正方形,R,的面积是,平方厘米,.,1,2,1,S,P,+S,Q,=S,R,R,Q,P,A,C,B,AC,2,+BC,2,=AB,2,等腰,直角三角形,ABC三边长度之间存在什么关系吗？,S,p,=AC,2,S,Q,=BC,2,S,R,=AB,2,直角三角形三边的关系,讲授新课,上面三个正方形的面积之间有什么关系？,观察正方形瓷砖铺成的地面,.,（图中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面积是,这说明,在等腰直角三角形,ABC,中,两直角边的平方和等于斜边的平方,那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢,?,想一想,这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方,Q,P,R,Q,P,R,A,B,C,A,B,C,9,16,25,9,4,13,S,P,+S,Q,=S,R,BC,2,+AC,2,=AB,2,(,每一小方格表示,1,平方厘米,),试一试,BC,2,+AC,2,=AB,2,QPRQPRABCABC916259413SP+SQ=SRB,Q,P,R,Q,P,R,把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积,.,QPRQPR把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.,Q,P,R,Q,P,R,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积,.,S,正方形,R,QPRQPR把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.,分别以,5cm,、,12cm,为直角三角形的直角边作出一个直角三角形,ABC,，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立,.,13,5,12,A,B,C,做一做,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一,由前面的探索可以发现：,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,a,2,+,b,2,=,c,2,勾股定理,:,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,几何语言：,在,RtABC,中，,C=90,，,a,2,+b,2,=c,2,（勾股定理）,.,a,A,B,C,b,c,归 纳,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,.,由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如,温馨提示：,上述这种验证勾股定理的方法是用,面积法,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲,.,因为，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,(,b-a,),2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理,大正方形的面积可以表示为,;,也可以表示为,.,(,a,+,b,),2,c,2,+4,ab,/2,(,a,+,b,),2,=,c,2,+4,ab,/2,a,2,+2,ab,+,b,2,=,c,2,+2,ab,a,2,+,b,2,=,c,2,用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理,.,做一做,aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的,求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边,.,练一练,求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：已知直,当堂练习,1.,图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积,为,.,15 cm,17 cm,64 cm,当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积15,2.,判断题,ABC,的两边,AB=5,AC=12,则,BC=13,(),ABC,的,a=6,b=8,则,c=10,(),3.,填空题 在,ABC,中,C=90,AC=6,CB=8,则,ABC,面积为,_,斜边为上的高为,_.,24,4.8,A,B,C,D,2.判断题,4.,一高为,2.5,米的木梯,架在高为,2.4,米的墙上,(,如图,),这时梯脚与墙的距离是多少,?,A,B,C,解：在,RtABC,中，根据勾股定理，得：,BC,2,=AB,2,-AC,2,=2.5,2-,2.4,2,=0.49,，,所以,BC=0.7,.,4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这,5.,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方,4 km,处，过了,15 s,，飞机距离这个男孩头顶,5 km,.,这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？,4,5,5,4,C,B,A,解：在,RtABC,中，,答：飞机飞过的距离是,3km,.,5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4,6.,如图,一根旗杆在离地面,9 m,处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部,12 m,处,.,旗杆原来有多高,?,12 m,9 m,6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底,解：设旗杆顶部到折断处的距离为,x,m,，根据勾股定理，得,x,=15,15+9=24(m).,答：旗杆原来高,24 m,.,解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理，得x=1,认识勾股定理,如果直角三角形两直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,课堂小结,利用勾股定理进行计算,认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为,