,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,确定圆的条件,3.5,1.,如图,ABC,的顶点均在,O,上,O,的半径是,5,，,AB=6,求,cosC,的值,.,O,A,C,B,E,复习练习：,2,、已知顶角,A=50,0,的等腰,ABC,内接于,O,，,D,是,O,上一点，则,ADB,的度数是（）,000,或,65,00,或,115,0,思考题：,3,、,AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，求,BOC,的度数。,解,AB=AC,ABD=ADB=35,BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,4,、如图，在,O,中，,BC=2DE,，,BOC=84,，求,A,的度数,。,解,:,连接,CD,BOC=84BDC=BOC=42,BC=2DEDE,为,42,的弧,DCE=42 =21,A=BDC-DCE=42-21=21,5,.,如图，,MN,是半径为,1,的,O,的直径，点,A,在,O,上，,AMN=30,，,B,为弧,AN,的中点，点,P,是直径,MN,上一个动点，则,PA+PB,的最小值为（）,答案：,B,C,1 D,2,A,2,B,1,、过一点可以作几条直线？,2,、过几点可确定一条直线？,A,A,B,知识回顾,长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,情境引入,本节课我们来学习通过几个点能够确定一个圆，如何确定一个圆的圆心和半径？,?,怎样解答,1.,(,口答,),经过,一个,已知点,A,能确定一个圆吗,?,A,经过一个已知点能作,无数,个圆,探究新知,2.,(,口答,),经过,两个,已知点,A,、,B,能确定一个圆吗,?,经过两个已知点,A,、,B,能作,无数,个圆,A,B,O,O,O,O,经过两个已知点,A,、,B,所作的圆的圆心在怎样的一条直线上,?,它们的圆心都在线段,AB,的,中垂线,上。,探究新知,A,B,C,过如下三点能不能做圆,?,为什么,?,讨论,不在同一直线上,的三点确定一个圆,经过三个已知点,A,，,B,，,C,能确定一个圆吗？,假设经过,A,、,B,、,C,三点的,O,存在,（,1,）圆心,O,到,A,、,B,、,C,三点距离,（填“相等”或”不相等”）。,（,2,）连接,AB,、,AC,，过,O,点 分别作直线,MNAB,，,EFAC,，则,MN,是,AB,的,；,EF,是,AC,的,。,（,3,）,AB,、,AC,的中垂线的交点,O,到,B,、,C,的距离,。,N,M,F,E,O,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,探究新知,画一画,已知：不在同一直线上的三点,A,、,B,、,C,求作：,O,使它经过点,A,、,B,、,C,作法：,1,、连接,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2,、连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，,交,MN,于点,O,；,3,、以,O,为圆心，,OB,为,半径 作 圆。,所以,O,就是所求作的圆,。,O,N,M,F,E,A,B,C,解：如图，,O,就是所求作的圆。,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,1,、在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,。,2,、作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心。,3,、以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆。,O,即为所求。,A,B,C,O,练一练,已知,ABC,，用直尺和圆规作出过点,A,、,B,、,C,的圆,A,B,C,O,定义,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的,外接圆,，外接圆 的圆心叫做三角形的,外心,，这个三角形叫做圆的,内接三角形,。,如图：,O,是,ABC,的,外接圆,，,ABC,是,O,的内接三角形，点,O,是,ABC,的,外心。,外心,是,ABC,三条边的,垂直平分线的交点，,它到三角形的,三个顶点,的距离相等。,C,A,B,O,找一找,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法,?,A,B,C,O,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,思 考,1,、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？,（图一）,（图二）,（图三）,2,、图二中，若,AB=3,，,BC=4,，则它的外接圆半径是多少？,三角形与,圆,的位置关系,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,老师期望,:,作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,谈收获,:,（,1,）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（,2,）经过一个已知点能作无数个圆！,（,3,）经过两个已知点,A,、,B,能作无数个圆！这些圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上。,（,4,）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（,5,）外接圆，外心的概念。,1,、下列命题,不正确,的是（）,A.,过一点有无数个圆,.B.,过两点有无数个圆,.,C.,直径是圆中最大的弦,.D.,过已知三点一定能画圆,.,2,、若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这,个三角形是（）,A.,等边三角形,.B.,锐角三角形,.,C.,直角三角形,.D.,钝角三角形,.,3,、过下列四边形的三个顶点作圆，第四个顶点也,一定,落在这个圆上的是（）,A.,任意四边形；,B.,矩形；,C.,平行四边形；,D.,菱形。,D,C,当堂训练,B,4,、判断：,1,）经过三点一定可以作圆。（）,2,）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）,3,）三角形的外心到三边的距离相等。（）,4,）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）,5,、,图中工具的,CD,边所在直线恰好垂直平分,AB,边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,至少,使用工具,几,次？,C,A,B,D,圆心,当堂训练,2,次,6,、,小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎 片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）,A.,第块,B.,第块,C.,第块,D.,第块,B,当堂训练,当堂训练,O,A,B,C,8、如图，,O,是等边三角形,ABC,的外接圆，,点,D,是,O,上任意一点，,则,BDC=,.,60,或,120,7、在,RtABC,中，,AB=6,，,BC=8,，则这个三角,形的外接圆直径是（）,A,、,5 B,、,10 C,、,5,或,4 D,、,10,或,8,C,9,、,如图，,ABC,的外接圆的,圆心坐标为,(6,2),o,当堂训练,1,0、某一个城市在一块空地新建了三个居民小,区，它们分别为,A,、,B,、,C,，且三个小区不,在同一 直线上，要想规划一所中学，使这,所中学到三个小区的距离相等。请问同学,们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这,个位置呢？,B,A,C,当堂训练,O,解：如图，点,O,为所求的位置,.,