单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数与极限,#,首页 上页 下页 返回 结束,微积分教案 中山大学南方学院,6.1空间解析几何简介,一、空间直角坐标系,二、空间两点间的距离,三、曲面及其方程,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合,右手系,.,一、空间直角坐标系,面,面,面,空间直角坐标系共有,八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示,:,坐标轴上的点,坐标面上的点,二、空间两点间的距离,空间两点间距离公式,特殊地：若两点分别为,解,设,P,点坐标为,所求点为,水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义：,曲面的实例：,1,、曲面方程的概念,三、曲面及其方程,解,根据题意有,所求方程为,特殊地：球心在原点时方程为,平面的一般方程为：,其中,2,、平面,是不全为,0,的常数,即,特殊情形,当,D,=0,时,A x,+,B y,+,C z,=0,平面,通过原点,;,当,D,0,时,B y,+,C z,+,D,=0,平面平行于,x,轴,;,A x+C z+D,=0,A x+B y+D,=0,C z,+,D,=0,A x,+,D,=0,B y,+,D,=0,平面,平行于,y,轴,;,平面,平行于,z,轴,;,平面平行于,xoy,面,;,平面平行于,yoz,面；,平面平行于,zox,面,设平面为,将三点坐标代入得,解,将,代入所设方程得,称为平面的截距式方程,定义,3,、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,定义,3,、柱面,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,从柱面方程看柱面的,特征,：,（其他类推）,实 例,椭圆柱面,/,轴,双曲柱面,/,轴,抛物柱面,/,轴,椭圆柱面,/,轴,o,y,x,M,抛物柱面,/,轴,双曲柱面,/,轴,(1),椭球面：,4,、二次曲面,（,2,）椭圆抛物面,x,y,z,o,(3),双曲抛物面（马鞍面）,x,y,z,o,x,y,o,z,(4),单叶双曲面图形,(5),双叶双曲面图形,x,y,o,z,O,x,y,z,(6),二次锥面,课后练习题,P241,习题,6-1,7,、,8,曲面方程的概念,曲面的概念及求法,.,柱面的概念,(,母线、准线,).,小结,思考题,指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？,思考题解答,平面解析几何中,空间解析几何中,斜率为,1,的直线,方程,研究空间曲面有,两个基本问题,：,（,2,）已知坐标间的关系式，研究曲面形状,（讨论旋转曲面）,（讨论柱面、二次曲面）,（,1,）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程,