单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北 师 大 版 数 学 课 件,精 品 整 理,北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理,小结与复习,学练优九年级数学上（,BS,）,教学课件,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,第一章 特殊平行四边形,小结与复习学练优九年级数学上（BS）要点梳理考点讲练课堂小结,项目,四边形,对边,角,对角线,平行且相等,平行,且四边相等,平行,且四边相等,四个角,都是直角,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,一、菱形、,矩形、,正方形的性质,要点梳理,项目对边角对角线平行且相等平行平行四个角对角相等四个角互,四边形,条件,定义：有一外角是直角的平行四边形,三个角是直角的四边形,对角线相等的平行四边形,定义：一组邻边相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直的平行四边形,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的矩形,有一个角是直角的菱形,二、菱形、,矩形、,正方形的判定方法,条件定义：有一外角是直角的平行四边形,例,1,：,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,BAD,=60,，,BD=,6,，,求菱形的边长,AB,和对角线,AC,的长,.,解：四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,(菱形的对角线互相垂直),OB,=,OD,=,BD=,6=3,(菱形的对角线互相平分),在等腰三角形,ABC,中，,BAD,=60，,ABD,是等边三角形.,AB,=,BD,=6.,A,B,C,O,D,考点一 菱形的性质和判定,考点讲练,例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,证明：在,AOB,中,.,AB,=,OA,=2,OB,=1,.,AB,2,=,AO,2,+,OB,2,.,AOB,是直角三角形,AOB,是直角,.,AC,BD,.,ABCD,是菱形,(,对角线垂直的平行四边形是菱形,),.,1.,已知：如右图,在,ABCD,中,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,AB,=,OA,=2,OB,=1.,求证：,ABCD,是菱形,.,A,B,C,O,D,针对训练,证明：在AOB中.1.已知：如右图,在ABCD中,对角,2.,如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形,ABCD,是什么形状？说说你的理由,.,A,B,C,D,E,F,解：四边形,ABCD,是菱形,.,过点,C,作,AB,边的垂线交点,E,作,AD,边上的垂线交点,F,.,S,四边形,ABCD,=,AD,CF,=,AB,CE,.,由题意可知,CE,=,CF,且 四边形,ABCD,是平行四边形,.,AD,=,AB,.,四边形,ABCD,是菱形,.,2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形,例,2,：,如图,在矩形,ABCD,中,两条对角线相交于点,O,AOD,=,120,AB,=,2.5,求矩形对角线的长,.,解：四边形,ABCD,是矩形,.,AC,=,BD,(,矩形的对角线相等,),.,OA,=,OC,=,AC,OB,=,OD,=,BD,(,矩形对角线相互平分,),OA,=,OD,.,A,B,C,D,O,考点二 矩形的性质和判定,例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,解：四,A,B,C,D,O,AOD,=120,ODA,=,OAD,=(180,-,120)=30.,又,DAB,=90,（矩形的四个角都是直角）,BD,=,2,AB,=,2,2.5=5.,ABCDOAOD=120,例,3,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，过点,A,作,AEBD,，过点D作,EDAC,，两线相交于点,E,求证：四边形,AODE,是菱形；,证明：,AEBD,，,EDAC,，,四边形,AODE,是平行四边形.,四边形,ABCD,是矩形，,AC,=,BD,，,OA,=,OC,=,AC,，,OB,=,OD,=,BD,，,OA,=,OC,=,OD,，,四边形,AODE,是菱形.,例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过,【变式题】,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线的交点，作,BEAC,，,CEBD,，,BE,、,CE,交于点,E,，四边形,CEBO,是矩形吗？说出你的理由,.,D,A,B,C,E,O,解：四边形,CEBO,是矩形,.,理由如下：已知四边形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,.,BOC,=90.,B,EAC,CE,BD,，,四边形,CEBO,是平行四边形,.,四边形,CEBO,是矩形,.,【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，,3.,如图,在,ABCD,中,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,ABO,是等边三角形,AB,=4,求,ABCD,的面积,.,解：四边形,ABCD,是平行四边形,OA,=,OC,OB,=,OD,.,又,ABO,是等边三角形,OA,=,OB,=,AB,=4,BAC,=60.,AC,=,BD,=2,OA,=24=8.,A,B,C,D,O,针对训练,3.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABCD,是矩形,（,对角线相等的平行四边形是矩形,）,.,ABC,=90,（矩形的四个角都是直角）,.,在,Rt,ABC,中,由勾股定理,得,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,BC,=.,S,ABCD,=,AB,BC,=,4 =,A,B,C,D,O,ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC,4.,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线的交点，作,BE,AC,，,CE,BD,，,BE,、,CE,交于点,E,，四边形,CEBO,是矩形吗？说出你的理由,.,D,A,B,C,E,O,解：四边形,CEBO,是矩形,.,理由如下：已知四边形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,.,BOC,=90.,DEAC,CE,BD,，,四边形,CEBO,是平行四边形,.,四边形,CEBO,是矩形,（有一个角是直角,的平行四边形是矩形,）,.,4.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CE,例,4,如图，已知在四边形,ABFC,中，,ACB,90,，,BC,的垂直平分线,EF,交,BC,于点,D,，交,AB,于点,E,，且,CF,AE,；,(1),试判断四边形,BECF,是什么四边形？并说明理由；,(2),当,A,的大小满足什么条件时，四边形,BECF,是正方形？请回答并证明你的结论,解：,(1),四边形,BECF,是菱形,理由如下：,EF,垂直平分,BC,，,BF,FC,，,BE,EC,，,3,1.,ACB,90,，,3,4,90,，,1,2,90,2,4,，,考点三 正方形的性质和判定,例4 如图，已知在四边形ABFC中，ACB90，BC的,EC,AE,，,BE,AE,.,CF,AE,，,BE,EC,CF,BF,，,四边形,BECF,是菱形；,(2),当,A,45,时，菱形,BECF,是正方形,证明如下：,A,45,，,ACB,90,，,CBA,45,，,EBF,2,CBA,90,，,菱形,BECF,是正方形,方法总结,正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定,ECAE，BEAE.方法总结 正方形的判定方,例,5,如图，,ABC,中，点,O,是,AC,上的一动点，过点,O,作直线,MN,BC,，设,MN,交,BCA,的平分线于点,E,，交,BCA,的外角,ACG,的平分线于点,F,，连接,AE,、,AF,.,(1),求证：,ECF,90,；,(2)当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形？请,说明理由；,(1),证明：,CE,平分,BCO,，,CF,平分,GCO,，,OCE,BCE,，,OCF,GCF,，,ECF,180,90.,例5 如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线,(2),解：当点,O,运动到,AC,的中点时，四边形,AECF,是矩形理由如下：,MN,BC,，,OEC,BCE,，,OFC,GCF,.,又,CE,平分,BCO,，,CF,平分,GCO,，,OCE,BCE,，,OCF,GCF,，,OCE,OEC,，,OCF,OFC,，,EO,CO,，,FO,CO,，,OE,OF,.,又,当点,O,运动到,AC,的中点时，,AO,CO,，,四边形,AECF,是平行四边形,.,ECF,90,，,四边形,AECF,是矩形,.,(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理,解：当点,O,运动到,AC,的中点时，,且满足,ACB,为直角时，四边形,AECF,是正方形,由,(2),知当点,O,运动到,AC,的中点时，四边形,AECF,是矩形，,已知,MN,BC,，,当,ACB,90,，,则,AOF,COE,COF,AOE,90,，,即,AC,EF,，,四边形,AECF,是正方形,(3)在(2)的条件下，,ABC,应该满足,什么,条件时，,四边形,AECF,为正方形,解：当点O运动到AC的中点时，(3)在(2)的条件下，AB,针对训练,5.,如图，两个含有30角的完全相同的三角板,ABC,和,DEF,沿直线,FC,滑动，下列说法错误的是（）,A四边形,ACDF,是平行四边形,B当点,E,为,BC,中点时，四边形,ACDF,是矩形,C当点,B,与点,E,重合时，四边形,ACDF,是菱形,D四边形,ACDF,不可能是正方形,B,6.,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,=6，,BD,=10，则菱形,ABCD,的面积为,_,30,A,B,C,O,D,针对训练5.如图，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和,7.,如图，四边形,ABCD,是边长为,2,的正方形，点,G,是,BC,延长线上一点，连接,AG,，点,E,、,F,分别在,AG,上，连接,BE,、,DF,，,1,2,，,3,4.,(1),证明：,ABE,DAF,；,(2),若,AGB,30,，求,EF,的长,(1)证明：四边形,ABCD,是正方形，,AB,AD,.,在,ABE,和,DAF,中，,ABE,DAF,.,7.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长,(2)解：四边形,ABCD,是正方形，,1490,.,34，,1390，,AFD,90.,在正方形,ABCD,中，,AD,BC,，,1,AGB,30.,在Rt,ADF,中，,AFD,90，,AD,2，,AF,，,DF,1.,由(1)得,ABE,DAF,，,AE,DF,1，,EF,AF,AE,1.,两组对边平行,一个角是直角,一组邻边相等,一组邻边相等,一个角是直角,一个角是直角且一组邻边相等,课堂小结,两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角,见,学练优,本章小结与复习,课后作业,见学练优本章小结与复习课后作业,