单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2,与圆有关的位置关系,（第,3,课时）,27.2 与圆有关的位置关系（第3课时）,1,1,、下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘,飞出仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？,2,、用机床打磨铁制零件时,铁屑是沿什么方向飞出的？,3,、行驶中的火车,火车的车轮与笔直的铁轨给我们什么形象？,一、情境引入,1、下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上,2,二、复习回顾,1.,切线的识别方法：,(1),利用切线的定义,与圆只有,一个公共点,的直线,是圆的切线,.,(2),圆心到直线的距离等于半径,的直线,是圆的切线,.,二、复习回顾 1.切线的识别方法：,3,【,活动内容,】,探究,切线的其它识别方法,三、探究实践,【活动内容】三、探究实践,4,如图，画一个圆,O,及半径,OA,，画一条直线,l,经过,O 的半径,OA,的外端点,A,，且垂直于这条半径,OA,，这条直线与圆有几个交点？,动动手,做一做,如图，画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过O 的半径OA,5,从图中可以看出，此时直线与圆只有,_,，,即直线,l,是圆的切线,所以,经过半径的外端且垂直于,这条半径的直线是圆的切线,一个交点,从图中可以看出，此时直线与圆只有_，即直线,6,【,重点,】,切线的识别方法,(1),利用切线的定义,与圆只有,一个公共点,的直线,是圆的切线,;,(2),圆心到直线的距离等于半径,的直线,是圆的切线,;,*,(3),经过半径的外端且垂直于,这条半径的直线是圆的切线,【重点】切线的识别方法 (1)利用切线的定义,7,1.,是非题：,（,1,）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线,.,（）,（,2,）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线,.,（）,课堂练习,1,1.是非题：课堂练习1,8,如图，如果直线,l,是,O,的切线，点,A,为切点，那么半,径,OA,与,l,一定,垂直吗？,【,解,】,一定垂直,.,由于,l,是,O,的切线，,圆心,O,到直线,l,的距离等于半径,，所以,OA,是圆心,O,到直线,l,的距离，因此,lOA,，这就是说,，,圆的切线,一定,垂直于经过切点的半径,圆的切线,一定,垂直于经过切点的半径吗,?,思考,1,如图，如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径,9,经过圆心且垂直于切线的直线,必,经过切点吗,?,结论,:,必,经过,即,:,经过圆心且垂直于切线的直线,必,经过切点,.,思考,2,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点吗?结论:必经过即:,10,经过切点且垂直于切线的直线,必,经过圆心吗,?,答,:,必,经过,即,:,经过切点且垂直于切线的直线,必,经过圆心,.,思考,3,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心吗?答:必经过即:经,11,【,重点,2】,切线的性质,(1),圆的切线,一定,垂直于经过切点的半径,(2),经过圆心且垂直于切线的直线,必,经过切点,.,(3),经过切点且垂直于切线的直线,必,经过圆心,.,【重点2】切线的性质(1)圆的切线一定垂直于经过切点的半,12,【,附注,】,切线的三条性质可总结如下：,如果一条直线符合下列条件中的,任意,两个，那么它,一定,满足第三个条件,这三个条件是：,直线过圆心；,直线过切点；,直线与圆的切线垂直,【附注】切线的三条性质可总结如下：如果一条直线符合,13,例,.,如图，已知直线,AB,经过,O,上的点,A,，且,AB,OA,，,OBA,45,，直线,AB,是,O,的切线吗？为什么？,解：直线,AB,是,O,的切线,因为,AB,OA,，且,OBA,45,所以,AOB,45,OAB,90.,根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线,AB,是,O,的切线,四、例题,例.如图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，,14,.,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,B,45,，,AC,是,O,的切线吗？为什么？,.,解,:,是,.,因为由,B,45,，,AC,AB,根据等腰三角形的性质,得出,BAC=90,而,OA,是,O,的半径,根据“,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，,因此，,AC,是,O,的切线,课堂练习,2,.2.如图，AB是O的直径，B45，AC是,15,3.,如图，线段,AB,经过圆心,O,，交,O,于点,A,、,C,BAD,B,30,，边,BD,交圆于点,D.BD,是,O,的切线吗？为什么？,.,解,:,是,.,由,BAD,30,，得出,BOD=60,.,因为在,ODB,中,由,B=30,BOD=60,得,BOD=90,所以,BD,是,O,的切线,3.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C,BAD,16,4.以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是,_,三角形.,直角,4.以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是,17,1.,切线的识别方法,(,三种,):,(1),利用切线的定义,与圆只有,一个公共点,的直线,是圆的切线,;,(2),圆心到直线的距离等于半径,的直线,是圆的切线,;,*,(3),经过半径的外端且垂直于,这条半径的直线是圆的切线,2.,切线的性质,(,三条,):,(1),圆的切线垂直于经过切点的半径,(2),经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,.,(3),经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,五、小结,1.切线的识别方法(三种):(1),18,再见,再见,19,与圆有关的位置关系课件-(公开课获奖)2022年华师大版,20,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,如图，在ABC中，ABAC，D为AC边上异于A、C的一点,21,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为,1,，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（）,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,ABCDABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图,22,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,B=80,A=40,C=60,A,B,C,40,80,60,40,A,B,C,3,根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？A,23,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,，,AB=3,，,AC=6,A=40,，,AB=7,，,AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什,24,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,AB=4,，,BC=6,，,AC=8,AB=18,，,BC=12,，,AC=21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？1,25,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 ABCDP6,26,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图,在ABC中,DEBC,AH分别交DE,BC于G,27,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图：在ABC中，C=90,B,28,如图，已知,PACQCB,，,PCQ,是等边三角形,(1),若,AP=1,，,BQ=4,，求,PQ,的长,.,(2),求,ACB,的度数,.,(3),求证,:AC,2,=APAB.,A,B,P,Q,C,9,如图，已知PACQCB，ABPQC9,29,