单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,勾股定理及其证明,勾股定理的证明及 简单应用,探索,发现 猜想,证明 应用,创新,1,勾股定理及其证明勾股定理的证明及 简单应用探索发现 猜想,回顾,什么是勾股定理？,探索,为什么叫勾股定理？,勾股定理是如何发现、证明、应用的？,勾股定理,What,Why,How,2,回顾什么是勾股定理？探索为什么叫勾股定理？勾股定理是如何发现,What-,勾股定理,直角三角形中，两条直角边,a,、,b,的平方和等于斜边,c,的平方。,a,b,c,如图，,a+b=c,即,c=,3,What-勾股定理 直角三角形中，两条直角边,“,故折矩，勾广三，股修四，径隅五。,”,-,周髀算经,商高：,“,勾三股四弦五,”,4,“故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”商高：“勾三股四弦五”,勾,a,股,b,弦,c,Why-,勾股定理,勾,股,在古代，人们把弯成直角的手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。按相似原理，我国古代学者将直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。,5,勾a股 b弦 cWhy-勾股定理勾股 在古,“,若求邪至日者，,以日下为勾，,日高为股，,勾股各自乘，,并而开方除之，,得邪至日。,”,-,周髀算经,注：,“,邪,”,通,“,斜,”,至日下为勾,日高为股,邪至日为弦,陈子测日：,6,“若求邪至日者，注：“邪”通“斜”至,What-,勾股定理,直角三角形中，两条直角边,a,、,b,的平方和等于斜边,c,的平方。,a,b,c,如图，,a+b=c,即：,c=,7,What-勾股定理 直角三角形中，两条直角边,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点8,200,多年之后,9,200多年之后9,a,b,c,毕达哥拉斯与地砖的故事,有一次，毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家 的地砖表现了直角三角形三边的某种数量关系。,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,10,abc毕达哥拉斯与地砖的故事等腰直角三角形两直角,大胆的猜想：,任意直角三角形中，两条直角边,a,、,b,的平方和等于斜边,c,的平方。,即：,11,大胆的猜想：11,小心的求证,：（比一比）,结论：,a,+b,=c,=,c,12,小心的求证：（比一比）结论：a +b=c,毕达哥拉斯定理,直角三角形两条直角边,a,、,b,的平方和等于斜边,c,的平方。,即：,a,b,c,13,毕达哥拉斯定理 直角三角形两条直角边a、b的平,课外操作作业一,14,课外操作作业一14,小心的求证：,（拼一拼）,15,小心的求证：（拼一拼）15,赵爽,-,弦图,注,：,勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，,以勾股之差自相乘为中黄实，,加差实亦成弦实。,译：,4,S,红,Rt,+S,中黄正,=S,大正,(,面积法,),16,赵爽-弦图注：勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，译：4,小心的求证,：,结论：,c,=b,+a,出入相补,（比一比）,17,小心的求证：结论：c =b,创新“出入相补法”,18,创新“出入相补法”18,手工制作、装饰品，收纳 盒，果盘，书架,课外操作作业二,立体“赵爽,-,弦图”,19,手工制作、装饰品，收纳 盒，果盘，书架课外操作作业二立体,1,、如图，,受台风影响，,一棵树在离地面,6,米处断裂，树的顶部落在离树根底部,8,米处，这棵树折断前有多高？,6,米,8,米,B,C,A,解：由图知，,RtABC,中，,ACB=90,BC=6m,，,AC=8m,由勾股定理得：,AB=BC+AC,所以：,AB=,=,=10m,所以,:,折断前高度为,:,BC+AB=6+10=16m,答：这棵树折断前的高度为,16m,。,20,1、如图，受台风影响，一棵树在离地面6米处断裂，树的顶部落在,A,C,B,实地测算班班通液晶屏幕的尺寸,生活小常识：,屏幕的大小是指对角线的长度，单位是英寸。,1,英寸,2.54,厘米,21,ACB实地测算班班通液晶屏幕的尺寸生活小常识：21,22,22,北食堂,楼门,课外操作作业三,绕行多少步 留得芳草绿,23,北食堂楼门课外操作作业三绕行多少步 留得芳草绿23,引葭,(,ji,),赴岸,“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”,-,九章算术,注：一丈等于十尺。,葭：芦苇。,A,B,C,A,课后习题作业,24,引葭(ji,总 结,直,+,直,=,斜,“,勾三股四弦五,”,历史,勾股定理,生活,勾股定理,What,Why,How,25,总 结直+直=斜“勾三股四弦五”历史 勾股定理W,今天，,你有什么收获？,26,今天，26,1.,听了哪几个故事？,2.,学了哪几个历史人物？,3.,会了哪几种学习方法？,4.,有了什么收获和感想？,细数收获,畅谈感想,动手操作,学有所用,1.,画一幅民族团结树图,2.,做一个赵爽弦图手工,3.,搞一次文明出行测算,4.,写一道课后习题作业,作业布置,27,1.听了哪几个故事？2.学了哪几个历史人物？3.会了哪几种学,勾股定理及其证明,下课！,谢谢大家！,28,勾股定理及其证明下课！谢谢大家！28,