单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元一次方程,工程问题,实际问题与一元一次方程 工程问题,比一比,赛一赛,.,看谁做得好,看谁做得快！,1.,一项工作甲独做,5,天完成，乙独做,10,天完成，,那么甲每天的工作效率是,，,乙每天的工作效率是,，,两人,合作,1,天,完成的工作量是,，,两人,合作,3,天,完成的工作量是,.,比一比,赛一赛.看谁做得好,看谁做得快！1.一项工作甲,（,1,）两人合作,32,小时完成对吗？为什么？,（,2,）甲,每小时,完成全部工作的,；,甲,x,小时,完成全部工作的,；,乙,每小时,完成全部工作的,；,乙,x,小时,完成全部工作的,。,2,、一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小时完成。,工程问题中的基本量及其关系,:,工作量,=,工作效率,工作时间,（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？2、一件工作，甲单独,一个人做,1,小时完成的工作量是,；,一个人做,4,小时完成的工作量是,；,一个人做,x,小时完成的工作量是,。,3,、整理一块地，由一个人做要,80,小时完成。,一个人做1小时完成的工作量是,1,、,在工程问题中，通常把全部工作量简单,的表示为,1,。,2,、如果一件工作需要,n,小时完成，那么平均,每小时,完成的工作量就是,，,m,小时,完成的工作量就是,小结：,1、在工程问题中，通常把全部工作量简单,例,1,：,一件工作，甲单独做,15,小时完成，乙单独做,10,小时完成那么,两人合作,多少小时完成？,甲,乙,工作效率,工作时间,工作量,X,X,甲的工作量,+,乙的工作量,=,工作总量,1,例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做甲乙工作效率工,解：,设两人合作,x,小时完成此工作，,依题意，得：,答：两人合作,6,小时完成,去分母，得,4x,6x,60,合并同类项，得,10,x,60,系数化为,1,，得,x,6,解：设两人合作x小时完成此工作，答：两人合作6小时完成,例,2,：,一件工作，甲单独做,15,小时完成，乙单独做,10,小时完成,甲先单独做,9,小时，后因甲有其它任务,调离，,余下,的任务由,乙单独完成。,那么,乙,还要多少,小时完成？,甲,乙,工作效率,工作时间,工作量,9,X,甲的工作量,+,乙的工作量,=,工作总量,1,例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 甲乙工作,答：乙还要,4,小时完成,解：,设乙还需,x,小时完成此工作，,依题意，得：,去分母，得,18,3x,30,移项，得,3x=30-18,合并同类项，得,3x,12,系数化为,1,得,x,4,答：乙还要4小时完成解：设乙还需x小时完成此工作，去分母，,例,3,：,一件工作，甲单独做,15,小时完成，乙单独做,12,小时完成,甲先单独做,6,小时，,然后乙加入,合作，那么,两人合作,还要多少小时完成？,甲,乙,工作效率,工作时间,工作量,X+6,X,甲的工作量,+,乙的工作量,=,工作总量,1,例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做甲乙工作效率工,答：两人合作还要,4,小时完成,解：,设两人合作还需,x,小时完成此工作，,依题意，得：,去分母，得,4(x,6),5x,60,去括号，得,4x,24,5x,60,移项，得,4x+5x=60-24,合并同类项，得,9x,36,系数化为,1,得,x,4,答：两人合作还要4小时完成解：设两人合作还需x小时完成此工,例,4,：,一件工作，甲单独做,15,小时完成，甲、乙,合做,6,小时,完成,甲先,单独做,6,小时，,余下的乙,单独,做，那么乙还要多少小时完成？,甲,乙,工作效率,工作时间,工作量,6,X,甲的工作量,+,乙的工作量,=,工作总量,1,例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做甲乙工作效率,答：乙还要,6,小时完成,解：,设乙还需,x,小时完成此工作，依题意，得：,去分母，得,12,（,5,2,）,x,30,去括号，得,24,6x,60,移项、合并，得,6x,36,系数化为,1,得,x,6,答：乙还要6小时完成解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，,练习,(P101,页,),2,、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要,12,天，由乙工程队单独铺设需要,24,天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：,设要,x,天可以铺好这条管线，由题意得，,解方程，得,2x+x=24,3x=24,X=8,答：要,8,天可以铺好这条管线。,练习(P101页)2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12,（,1,）人均效率（一个人做一小时的工作量）,是,。,（,2,）这项工作由,8,人来做，,x,小时完成的工作量,是,。,总结：,一件工作由,m,个人,n,小时完成，那么人均,效率是,。,思考：,一项工作，,12,个人,4,个小时才能完成。,（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）思考：一项工作，12,方法总结：,解这类问题常常把总工作量看作,1,，,工作量,=,人均效率,人数,时间,方法总结：解这类问题常常把总工作量看作1，,例,5.,整理一批图书,由一个人做要,40,小时完成,.,现计划由,一部分人先做,4,小时,然,后增加,2,人与,他们一起做,8,小时,完成,这项工作,.,假设这些人,的工作效率相同,具体应先安排多少人工作,?,先,后,工作效率,工作时间,工作量,4x,8(X+2),先做的工作量,+,后做的工作量,=,工作总量,1,X,人,例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.先后工作效率工,解：,设先安排了,x,人工作,4,小时。根据题意，得,去分母，得,去括号，得,移项，得,合并，得,系数化为,1,，得,答：应先安排,2,名工人工作,4,小时。,解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得去分母，得去括号，,1,、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为,1,。如果一件工作需要,n,小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是,。,2,、工作量,=,3,、,各阶段,工作量的和,=,总工作量,各人,完成的工作量的和,=,完成的工作总量,人均效率,人数,时间,感悟与反思,1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工,整理一批数据，由一个人做需,80,小时完成,.,现在计划由一些人做,2,小时，再增加,5,人做,8,小时，完成这项工作的,怎样安排参与整理数据的具体人数？,认真审题，相信你是最聪明的 ！,P106,第,6,题,先,后,工作效率,工作时间,工作量,2x,8(X+5),先做的工作量,+,后做的工作量,=,工作总量的,X,人,整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由,整理一批数据，由一个人做需,80,小时完成,.,现在计划由一些人做,2,小时，再增加,5,人做,8,小时，完成这项工作的,怎样安排参与整理数据的具体人数？,解：设计划先由,X,人做,2,小时。依题意，得：,解得,：,答：原计划先由,2,人做两小时。,认真审题，相信你是最聪明的 ！,P106,第,6,题,整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由,大胆来尝试,整理一块地，一个人做需要,80,小时完成。现在,一些人,先做了,2,小时后，有,4,人因故离开,，,剩下的人,又做了,4,小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。,各阶段的工作量之和,=,总工作量,1,X,人,X=16,大胆来尝试 整理一块地，一个人做需要80小,