Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,2.2,圆心角、圆周角,第,2,章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 圆周角定理的推论,2,与圆内接四边形,2.2.2,圆周角,2.2 圆心角、圆周角第2章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂,学习目标,1.,探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；,(,重点,),2.,掌握圆内接四边形的有关概念及性质；,(,重点,),学习目标1.探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的,导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？,导入新课情境引入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法,讲授新课,圆周角定理的推论,2,一,问题,1,如图，,AC,是圆,O,的直径，那么,D,，,D,1,，,D,2,的度数分别是多少呢？,D,1,D,2,这三个角所对弧上的圆心角是,AOC,，而,AOC=180,，,利用圆周角定理，,D=D,1,=D,2,=90.,问题,2,如图，若已知,D,=90,，它所对的弦,AC,是直径吗？,是的,.,讲授新课圆周角定理的推论2一问题1 如图，AC是圆O的直径，,要点归纳,圆周角定理的推论,2,直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径,.,问题,3,回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？,利用三角板在圆中画出两个,90,的圆周角，这样就得到,两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心,.,要点归纳圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是直角；问题3 回,典例精析,例,1,如图，,AC,是圆,O,的直径，,CAD=60,，点,B,在,圆,O,上，求,ABD,的度数,.,B,解：,AC,为直径，,ADC=90.,又,DAC=60,，,C=30.,又,ABD,和,C,都是弧,AB,所对的圆周角，,ABD=C=30.,典例精析例1 如图，AC是圆O的直径，CAD=60，点B,例,2,如图，,O,直径,AC,为,10cm,，弦,AD,为,6cm.,（,1,）,求,DC,的长；,（,2,）,若,ADC,的平分线交,O,于,B,求,AB,、,BC,的长,B,解：,(1),AC,是直径，,ADC,=90.,在,Rt,ADC,中，,例2 如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（2）,在,Rt,ABC,中,AB,2,+,BC,2,=AC,2,，,(2),AC,是直径,ABC,=90.,BD,平分,ADC,ADB=CDB.,又,ACB,=,ADB,BAC,=,BDC,.,BAC,=,ACB,AB=BC.,B,在RtABC中,AB2+BC2=AC2，(2)AC是直,圆内接四边形的性质,二,概念学习,如图，,A,，,B,，,C,，,D,是圆,O,上的四点，顺次连接,A,，,B,，,C,，,D,四点，得到四边形,ABCD,，我们把四边形,ABCD,称为,圆内接四边形,.,这个圆叫作这个,四边形的外接圆,.,圆内接四边形的性质二概念学习如图，A，B，C，D是圆O上的四,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，,O,为四边形,ABCD,的外接圆,.,(2),当,ABCD,为一般四边形时，,猜想：,A,与,C,B,与,D,之间的关系为,.,A,+,C,=180,，,B,+,D,=180,性质探究,(1),当,ABCD,为矩形时，,A,与,C,B,与,D,之间的关系为,.,A,+,C,=180,，,B,+,D,=180,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD,试一试,证明：圆内接四边形的对角互补,.,已知，如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，,O,为四边形,ABCD,的外接圆,.,求证,BAD+BCD=180.,证明：连接,OB,、,OD.,根据圆周角定理，可知,1,2,由四边形内角和定理可知，,ABC+ADC=180,试一试证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四边形ABC,圆内接四边形的对角互补,.,圆内接四边形的性质,要点归纳,圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的性质要点归纳,O,A,B,C,C,D,典例精析,例,3,如图，,ABCD,是圆,O,的内接四边形，已知,BOD=100,，求,BAD,及,BCD,的度数,.,解：圆心角,BOD,与圆周角,BAD,所对的弧为弧,BD,，,BOD,100,，,BCD+BAD=180,，,BCD=180-BAD=,180-50=130.,BAD=BOD=100=50.,OABCCD典例精析例3 如图，ABCD是圆O的内接四边形，,例,3,已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC,（1）求证：AB=AC；,（,1,）证明：,ED=EC,，,EDC=C,，,EDC=B,，,B=C,，,AB=AC,；,例3 已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于,（,2,）若,AB=4,，,BC=,，求,CD,的长,解：连接,AE,，,AB,为直径，,AEBC,，,由（,1,）知,AB=AC,，,BE=CE=,，,CDE=B,，,C=C,，,CDECBA,，,CECB=CDCA,，,AC=AB=4,，,=4CD,，,CD=,（2）若AB=4，BC=，求CD的长解：连接,1,四边形,ABCD,是,O,的内接四边形，且,A,=110,，,B,=80,，则,C,=,，,D,=,.,2,O,的内接四边形,ABCD,中，,A,B,C,=1,2,3,，则,D,=,.,70,100,90,当堂练习,7010090当堂练习,3.,如图，,A=50,，,ABC=60,，,BD,是,O,的直径，则,AEB,等于 （）,A.70 B.110 C.90 D.120,B,A,C,B,O,D,E,3.如图，A=50，ABC=60，BD是O的直,4.,如图，,C,、,D,是以线段,AB,为直径的,O,上两点，若,CA=CD,，且,ACD=40,，则,CAB=,（）,A,10B,20C,30D,40,B,4.如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD,5.,如图，,ABC,内接于,O,，,AB=BC,，,ABC=120,，,AD,为,O,的直径，,AD=6,，那么,AB,的值为（）,A,3 B,C,D,2,A,5.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120,6.,在,O,中，,CBD,=30,，,BDC,=20,求,A,.,O,A,B,D,C,解：,CBD,=30,，,BDC,=20,C,=180,-,CBD,-,BDC,=130,A,=180,-,C,=50,（圆内接四边形对角互补）,6.在O中，CBD=30，BDC=20,求A.O,变式：,已知,OAB,等于,40,求,C,的度数,.,A,B,C,O,D,变式：已知OAB等于40,求C 的度数.ABCOD,7.,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,(1),BD,与,CD,的大小有什么关系,?,为什么,?,(2),求证：,.,A,B,C,D,E,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB,=90,，,AD,BC,，,AB,=,AC,，,BD,=,CD,AD,平分顶角,BAC,，,即,BAD,=,CAD,，,解,:,BD,=,CD,.,理由是,:,连接,AD,7.如图，在ABC中，AB=AC,ABCDEAB是圆的直,课堂小结,2.,圆内接四边形的性质定理：,圆的内接四边形的,对角互补,.,1.,圆周角定理的推论,2,：,直径所所对的圆周,角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径,.,课堂小结2.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的 1,