单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 圆,3.4,圆周角和圆心角的关系（第,2,课时）,1,定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半,B,1.,求图中角,X,的度数,A,O,.,70,x,C,A,O,.,X,120,C,D,B,X=,X=,35,120,课前复习,2,定理,同弧或等弧所对的圆周角相等,2.,求图中角,X,的度数,60,x,X=,X=,60,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF,=20,，,FDE,=30,3,观察图，,BC,是,O,的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？,A,B,C,O,新课学习,解：直径,BC,所对的圆周角,BAC,=90,证明：,BC,为直径,BOC,=180,（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）,4,观察图，圆周角,BAC,=90,，弦,BC,是直径吗？为什么？,想一想,B,C,A,O,解：弦,BC,是直径。,连接,OC,、,OB,BAC,=90,BOC,=2,BAC,=180,（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）,B,、,O,、,C,三点在同一直线上,BC,是,O,的一条直径,注意：此处不能直接连接,BC,，思路是先保证过点,O,，再证三点共线。,5,直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,A,B,C,O,B,C,A,O,几何语句：,BC,为直径,BAC,=90,几何语句：,BAC,=90,BC,为直径,6,随堂练习,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？,7,随堂练习,如图，,O,的直径,AB,=10cm,，,C,为,O,上的一点，,B,=30,，求,AC,的长。,A,B,C,O,解,AB,为直径,BCA,=90,在,RtABC,中，,ABC,=30,，,AB,=10,8,议一议,如图，,A,，,B,，,C,，,D,是,O,上的四点，,AC,为,O,的直径，请问,BAD,与,BCD,之间有什么关系？为什么？,A,B,C,O,D,解：,BAD,与,BCD,互补,AC,为直径,ABC,=90,ABC,=90,ABC+,BCD+,ABC+,BAD,=360,BAD,+,BCD,=180,BAD,与,BCD,互补,9,议一议,如图，,C,点的位置发生了变化，,BAD,与,BCD,之间有的关系还成立吗？为什么？,A,B,C,O,D,解：,BAD,与,BCD,的关系仍然成立,连接,OB,，,OD,（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）,1+,2=360,BAD+BCD,=180,BAD,与,BCD,互补,1,2,10,A,B,C,O,D,A,B,C,O,D,如图，两个四边形,ABCD,有什么共同的特点？,四边形,ABCD,的的,四个顶点都在,O,上,，这样的四边形叫做,圆内接四边形,；,这个圆叫做四边形的,外接圆。,11,A,B,C,O,D,A,B,C,O,D,如图，我们发现,BAD,与,BCD,之间有什么关系？,圆内接四边形的对角互补。,几何语句：,四边形,ABCD,为圆内接四边形,BAD+,BCD,=180,（圆内接四边形的对角互补）,12,想一想,如图，,DCE,是圆内接四边形,ABCD,的一个外角，,A,与,DCE,的大小有什么关系？,A,B,C,O,D,E,解：,A=,CDE,四边形,ABCD,是圆内接四边形,A+,BCD,=180,（圆内角四边形的对角互补）,BCD+DCE,=180,A=,DCE,13,议一议,在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流。,方法,1,：解决问题应该经历,“,猜想,实验验证,严密证明,”,三个基本环节,.,方法,2,：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律,.,14,随堂练习,在圆内接四边形,ABCD,中，,A,与,C,的度数之比为,4:5,，求,C,的度数。,解：,四边形,ABCD,是圆内接四边形,A+,C,=180,（圆内角四边形的对角互补）,A:C,=4:5,即,C,的度数为,100,。,15,知识技能,1.,如图，在,O,中，,BOD,=80,，求,A,和,C,的度数。,A,B,C,O,D,解：,BOD,=80,（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）,四边形,ABCD,是圆内接四边形,DAB+BCD,=180,BCD,=180-40=140,（圆内接四边形的对角互补）,16,知识技能,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,C,=15,，求,BAD,的度数。,A,B,C,O,D,解：连接,BC,AB,为直径,BCA,=90,（直径所对的圆周角为直角）,BCD+DCA,=90,，,ACD,=15,BCD,=90-15=75,BAD,=,BCD,=75,（同弧所对的圆周角相等）,方法一：,17,知识技能,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,C,=15,，求,BAD,的度数。,A,B,C,O,D,解：连接,OD,ACD,=15,AOD,=2,ACD,=30,（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）,OA=OD,OAD=ODA,又,AOD+OAD+ODA,=180,BAD,=75,方法二：,18,知识技能,3.,如图，分别延长圆内接四边形,ABCD,的两组对边相交于点,E,，,F,，若,E,=40,，,F,=60,求,A,的度数。,A,B,D,O,C,E,F,解：,四边形,ABCD,是圆内接四边形,ADC+CBA,=180,（圆内接四边形的对角互补）,EDC+ADC,=180,，,EBF+ABE,=180,EDC+,EBF,=180,EDC=,F+A,EBF=,E+A,F+A+,E+A,=180,A,=40,19,知识技能,4.,如图，,O,1,与,O,2,都经过,A,，,B,两点，且点,O,2,在,O,1,上，点,C,是,AO,2,B,上的一点（点,C,不与,A,，,B,重合），,AC,的延长线交,O,2,于点,P,，连接,AB,，,BC,，,BP,。,（,1,）根据题意将图形补充完整；,（,2,）当点,C,在,AO,2,B,上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）,.,.,O,1,O,2,A,B,.,C,P,.,C,P,大小不变的角有：,ACB,APB,BCP,20,