单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.7,正多边形（,1,）,问题,1,，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,.,活动,1,问题,2,，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗,?,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆,.,活动,2,如图,把,O,分成相等的,5,段弧,依次连接各分点得到正五边形,ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又五边形,ABCDE,的顶点都在,O,上,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCDE,的 外接圆,.,我们以圆内接正五边形为例证明,.,弧,AB,=,弧,BC,=,弧,CD,=,弧,DE,=,弧,EA,，,弧,BCE,=,弧,CDA,，,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的,中心角,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的,中心,.,外接圆的半径叫做正多边形的,半径,.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的,边心距,.,例 有一个亭子,它的地基是半径为,4,m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1,m,2,).,解,:,如图，由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(,m,).,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动,3,练习,1.,矩形是正多边形吗,?,菱形呢,?,正方形呢,?,为什么,?,矩形不一定是正多边形,.,因为四条边不一定都相等,;,菱形不一定是正多边形,.,因为四个角不一定都相等,;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等,.,活动,4,2.,各边相等的圆内接多边形是正多边形吗,?,各角都相等的圆内接多边形呢,?,如果是,说明为什么,;,如果不是,举出反例,.,各边相等的圆内接多边形是正多边形,.,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是,O,的内接多边形,且,A,1,A,2,=,A,2,A,3,=,A,3,A,4,=,A,n,1,A,n,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是正多边形,.,A,A,A,n,A,1,A,A,A,A,O,弧,A,1,A,2,=,弧,A,2,A,3,=,弧,A,3,A,4,=,弧,A,n,1,A,n,=,弧,A,n,A,1,弧,A,2,A,3,A,n,=,弧,A,3,A,4,A,1,=,弧,A,4,A,5,A,2,=,弧,A,1,A,2,A,n,-1,，,3.,分别求出半径为,R,的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积,.,解：作等边,ABC,的边,BC,上的高,AD,垂足为,D.,连接,OB,，则,OB,=,R.,在,Rt,OBD,中，,OBD,=30,边心距,OD,=,在,Rt,ABD,中，,BAD,=30,A,B,C,D,O,由勾股定理，求得,AB,=,解：连接,OB,，,OC,，,过点,O,作,OE,BC,垂足为,E,.,则,OEB,=90,，,OBE,=,BOE,=45.,Rt,OBE,为等腰直角三角形,.,则有,A,B,C,D,O,E,题号,1,2,3,4,5,答案,C,B,B,C,B,自主导学：,6,、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。,概念 学习,二次根式的共同特点,:,1.,表示的是算术平方根,2.,根号内含有字母,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。,1,、求下列二次根式中字母,x,的取值范围：,合作探究与展示：,2,、当,x=-4,时，求二次根式 的值。,展示交流：,1.,当,x,是多少时，在实数范围内有意义？,2,、一艘轮船先向东北方向航行,3,小时，再向西北方向,航行,t,小时。船的航速是每时,25,千米。,(1),用关于,t,的代数式表示船离开出发地的距离。,(2),求当,t,=4,时，船离开出发地的距离。,东,北,课堂检测：,1,、,C,2,、,D,3,、,C,4,、,5,、,3,6,、,2,7,、,3,8,、,已知,a,、,b,为实数，且满足 求,a,的值。,火眼金睛,:,作业,:,必做：,1,、作业本,1 1.1,2,、预习,1.2.1,并完成自主导学,选做：,1,、课本,1.1,课后练习,2,、特训。,例题学习,2,例,2 (1),当,x,=,4,时，求二次根式 的值。,(2),当,x,=,2,时，求二次根式 的值。,随堂练习,2,1.,求下列二次根式中字母,x,的取值范围：,随堂练习,3,2.,当,x,分别取下列值时，,求二次根式 的值：,(1),x,=,0,(2),x,=,1,(3),x,=1,变式练习,:,若二次根式 的值为,3,，,求,x,的值,随堂练习,4,3.,如图，,RtABC,的三边分别为,1,，,x,，,求二次根式 的值。,A,C,B,1,x,小试牛刀,:,一艘轮船先向东北方向航行,2,小时，再向西北方向,航行,t,小时。船的航速是每时,25,千米。,(1),用关于,t,的代数式表示船离开出发地的距离。,(2),求当,t=3,时，船离开出发地多少千米。,（精确到,0.01,千米）,东,北,轮船,物体自由下落时，下落距离,h,（米）可用公式,h=5t,2,来估计，其中,t,（秒）表示物体下落所经过的 时间。,（,1,）把这个公式变形成用,h,表示,t,的公式。,（,2,）一个物体从,54.5,米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到,0.1,秒）？,锋芒毕露,:,梳理一下吧,（,1,）二次根式的概念,（,2,）根号内字母的取值范围,（,3,）二次根式的值,作业布置,1.,作业本,A,组,.,（,B,组选做）,2.,课本作业题,（,P5,页）,求出下列二次根式中字母,a,的取值范围,：,2,，,，,提高,练习,解：,x-20,，,x-30,x2,且,x3,如下图是边长为,2,的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于,2,的正方形，请动手试一试。,试一试,这个小正方形的边长你知道吗？,试一试,2S,cm,如果一个正方形的面积为,2S cm,时，边长又该,是多少？,试一试,如果是如图的直角三角形,2cm,a cm,那么直角三角形的斜边长是,cm,。,试一试,试一试,随堂练习,1,，,，,，,1.,判断,，,下列各式中哪些是二次根式？,二次根式根号内字母的取值范围必须满足,被开方数大于或等于零,，,