单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,志气太大，理想过多，事实迎不上头来，结果自然是失望烦闷；,志气太小，因循苟且，麻木消沉，结果就必至于堕落。,点线面位置关系复习,志气太大，理想过多，事实迎不上头来，结果自然是失望烦闷；点线,1,A,B,作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。,公理2：不共线的三点确定一个平面。,A,C,B,P,作用：确定一个平面的依据。,作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,一、公理和推论：,AB作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。公理2：不,2,推论1:,过直线和直线外一点,有且只有一个平面.,推论2:,过两条相交直线,有且只有一个平面.,推论3:,过两条平行直线,有且只有一个平面.,作用,：作辅助平面；证明平面的唯一性,推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2:过两条,3,1.判定直线与平面平行的方法：,（,1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；,（,2）判定定理：（,线线平行 线面平行,）；,a,b,2,.判定两平面平行的方法:,（,1）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；,（,2）判定定理：（,线面平行 面面平行,）；,二、空间中的平行的判定及其性质,1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面无公共,4,3、,直线与平面平行的性质定理,a,b,1）线面平行；,2）面面相交；,3）线在平面内,4、平面与平面平行的性质定理,a,/b,面面平行 线线平行,线面平行 线线平行,a,b,3、直线与平面平行的性质定理ab1）线面平行；4、平面与,5,1.判定直线与平面垂直的方法：,（,1）,定义法：,直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；,（,2）,判定定理：,如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直,那么该直线与此平面,垂直,.,（,线线垂直 线面垂直,）；,三、空间中的垂直的判定及其性质,（3）,面面垂直的性质：,如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.,1.判定直线与平面垂直的方法：（1）定义法：直线与平面内任意,6,2,.判定两平面垂直的方法:,（,1）,定义法：,平面与平面相交成直二面角则面面垂直；,（,2）,判定定理：,如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.,（,线面垂直 面面垂直,）；,3.线面垂直的性质：,垂直于同一个平面的两条直线平行.,4.面面垂直的性质：,如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.,2.判定两平面垂直的方法:（1）定义法：平面与平面相交成直二,7,小结：,线线,平行,线面,平行,面面,平行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,空间中的平行关系的转化,面面平行性质,线线,垂直,线面垂直,面面,垂直,空间中的垂直关系的转化,小结：线线 线面 面面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面,8,平行和垂直关系的转化,空间中的平行 空间中的垂直,平行和垂直关系的转化空间中的平行 空间中的垂,9,已知 ,如图,求证:,过平面 内一点P作PA 于A,作PB 于B.,证明:,又,PA,PA,同理证明,PB,PB PA=P,PA ,PB,P,B,A,经典例题,已知 ,10,例：在棱长为1的正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,(1),求异面直线A,1,B与B,1,C所成的角的大小;,(2),求直线A,1,B与平面BB,1,D,1,D所成的角;,(4)求证:平面A,1,BD/平面CB,1,D,1,;,(7),求点A,1,到平面CB,1,D,1,的距离.,(3),求二面角ABDA,1,的正切值;,经典例题,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求,11,例如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA,1,=2，M是棱CC,1,的中点,（）求异面直线A,1,M和C,1,D,1,所成的角的正切值；,（）证明：平面ABM平面A,1,B,1,M,1,例如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱C,12,例如图，在矩形 中，点 分别在线段,上，.沿直线 将 翻折,成 ，使平面 .,（）求二面角 的余弦值；,（）点 分别在线段 上，,若沿直线 将四边形 向,上翻折，使 与 重合，,求线段 的长。,例如图，在矩形 中，点 分别在,13,