单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,应用多元统计分析,第四章部分习题解答,1,第1页,第1页,第四章,回归分析,4-1 设,(1)试求参数,a,b,最小二乘预计；,解,:用矩阵表示以上模型:,则,2,第2页,第2页,第四章,回归分析,(2)试导出检查H,0,：,a,=,b,似然比统计量，并指出当假,设成立时，这个统计量分布是什么?,解,:样本似然函数为,3,第3页,第3页,第四章,回归分析,令,可得,似然比统计量分母为,当H,0,：,a,=,b=a,0,成立时,样本似然函数为,4,第4页,第4页,第四章,回归分析,令,可得,令,可得,似然比统计量分子为,5,第5页,第5页,第四章,回归分析,似然比统计量为,下列来讨论与,V,等价统计量分布:,6,第6页,第6页,第四章,回归分析,因,当H,0,：,a,=,b=a,0,成立时,回归模型,为,7,第7页,第7页,第四章,回归分析,考虑,经验证:,B-A,是对称幂等阵;,rank(,B-A,)=tr(,B-A,)=2-1=1;,8,第8页,第8页,第四章,回归分析,A,(,B-A,)=,O,33,.由第三章3.1结论6知,由第三章3.1结论4知(,H,0,：,a,=,b,成立时),9,第9页,第9页,第四章,回归分析,因此,否认域为,10,第10页,第10页,第四章,回归分析,4-2 在多元线性回归模型(4.1.3)中(,p,=1)，试求出参数向量,和,2,最大似然预计.,解:模型(4.1.3)为,样本似然函数为,11,第11页,第11页,第四章,回归分析,令,可得参数向量,和,2,最大似然预计为,:,12,第12页,第12页,第四章,回归分析,4-6 称观测向量,Y,和预计向量,Y,相关系数,R,为全相关系数.即,试证实：,13,第13页,第13页,第四章,回归分析,证实:,(1)预计向量为,(2)因,14,第14页,第14页,第四章,回归分析,上式第一项为:,15,第15页,第15页,第四章,回归分析,因此,(3)残差平方和,Q,为,16,第16页,第16页,第四章,回归分析,4-7,在多对多多元线性回归模型中，给定,Y,n,p,X,n,m,且rank(,X,)=,m,C=(1,n,|,X,).则,其中,(,CC,),-1,C,Y.,证实:,故交叉项=,O,.,17,第17页,第17页,第四章,回归分析,4-8,在多对多回归模型中，令,Q,(,),=,(,Y-C,),(,Y-C,),.,试证实,(,C,C,),-1,C,Y,是在下列四种意义下达最小：,(1)tr,Q,(,)tr,Q,(,)；,(2),Q,(,),Q,(,)；,(3)|,Q,(,)|,Q,(,)|；,(4),ch,1,(,Q,(,),ch,1,(,Q,(,),，其中ch,1,(,A,)表示,A,最大特性值.,以上,是(,m,+1),p,任意矩阵.,18,第18页,第18页,第四章 回归分析,19,第19页,第19页,第四章 回归分析,等号成立,20,第20页,第20页,第四章 回归分析,21,第21页,第21页,第四章 回归分析,22,第22页,第22页,第四章 回归分析,见附录P394定理7.2(7.5)式,23,第23页,第23页,