第十章,齿轮传动,*,机械设计,10-6,齿轮传动的设计参数、,许用应力及精度选择,一、齿轮传动参数的选择：,1.,压力角,：,当齿轮分度圆,d,确定,渐开线齿形取决于基圆的大小：,，,d,基圆,，,渐开线越弯曲,轮齿的齿根厚 ，齿面曲率半径，轮齿的弯曲强度和接触强度均 ；,但,，轮齿刚度,进入和退出啮合时的,K,V,，,噪声。,V,低 速,大，保证强度；,V,高速,小，保证低噪音；,齿轮传动,1)重合度增大，传动平稳；,2)模数小，齿高减小，切削量小、本钱低；降低VS，抗磨损和胶合力气强；,3)模数小，抗弯强度差。,闭式传动：,z,1,=20,40,2.,小轮齿数,z,1,：,d不变，即中心距a为定值,z,1,:,开式传动,：,z,1,=17,20,3.,模数,m,取标准值,传递动力的齿轮模数不得小于,1.5mm,。,V,低速,扭矩大,弯曲应力大 较大,m,保证强度；,V,高速,扭矩小,保证弯曲强度的前提下,选用较小,m,较大,Z,降低噪声。,4.,齿宽系数,支承刚度好,对称布置,轴的刚度差,悬臂布置,取小值,取大值,标准圆柱齿轮减速器,齿宽系数为：,取标准值,留意,5.在齿轮的设计计算中，要留意参数的处理：,m和必需是标准值；B必需圆整；a应尽可能取整；d1必需足够准确最低要求为小数点以后三位数字。,齿宽系数,承载能力,轴向尺寸,载荷沿齿宽分布不均,齿轮传动径向尺寸,接触疲乏强度极限按长期寿命试验，查P209-210图10-21,齿面接触疲乏安全系数，SH=1,接触疲乏寿命系数，查P207图10-19,其中：循环次数,转速,r/min,一转中轮齿同侧齿面啮合的次数,总工作时间,h,二、许用应力,：,弯曲疲乏安全系数，表SF=1.251.5,齿轮的弯曲疲乏强度极限按长期寿命试验，查P207-208图10-20,弯曲疲乏寿命系数，查P206图10-18,1.,接触强度许用应力,：,2.,弯曲强度许用应力,：,查取lim留意：,1一般取中偏下值，即MQ与ML中间值；,2硬度超过范围，按外插法取值；,3对称循环弯曲应力取70%。,制造和安装齿轮误差对齿轮传动带来的影响：,1.影响传动的准确性:如齿圈径向跳动公差Fr、公法线长度变动公差Fw等。(第一公差组/综合误差组),影响传动的平稳性：如齿形公差ff、齿距极限偏差fpt等。,(其次公差组/单齿误差组),3.影响载荷分布的均匀性：齿向公差F等。(第三公差组/齿向误差组),三、齿轮精度等级的选用：,P210表108列出了常用精度等级及推举的应用范围。,传递功率大,圆周速度高,要求传动平稳,噪声小,较高的精度等级,GB10095-88,将误差的大小分为,12,个等级，称为齿轮的精度等级。,1,级精度最高，,12,级精度最低，常用的是,6,9,级。,此外，考虑到制造误差、工作时轮齿的变形、轮齿热胀冷缩以及便于润滑的缘由，GB还规定了14种齿厚偏差。,如：,7 H K,7-6-6 G M,直齿轮：齿轮的三个公差组精度同为,7,级，其齿厚上偏差精度等级为,H,，齿厚下偏差精度等级为,K,。,锥齿轮：齿轮的三组公差精度等级都为,7,级，最小法向侧隙种类为,H,，法向侧隙公差种类为,K,。,直齿轮：齿轮的第一组公差精度为7，其次组公差的精度等级为6，第三组公差的精度等级为6，齿厚上偏差为G级，齿厚下偏差为M级。,一、轮齿上的受力分析：,1.,各力的大小：,10-7,标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,F,n,F,t,(,切向力,),F,r,(,径向力,),F,a,(,轴向力,),F,t,不计摩擦力,圆周力,切向力：,径向力：,和,指向各自的轮心,主动轮,上,与线速度方向相反,与线速度方向相同,从动轮,上,同直,齿轮,轴向力：,2.,各力的方向,:,左旋齿轮用左手法则,右旋齿轮用右手法则,弯曲四指为转动方向、大指为,方向,用,左右手法,则判定：,主动轮,上,主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反,Fa1,Fa2,从动轮,的,F,a2,与主,动轮,的,F,a1,反向,n,1,n,1,1,2,n,3,3,4,n,2,n,1,F,r1,F,r2,F,t1,F,t2,F,a2,F,a1,F,r1,F,r2,F,a1,F,a2,F,t2,F,t1,齿轮,1,、,2,：,齿轮,3,：,F,t4,F,r3,F,a3,齿轮,4,：,F,t3,F,r4,F,a4,例：试对斜齿圆柱齿轮进展受力分析,计算的力学模型、计算依据与直齿圆柱齿轮一样，但：,斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐开线。,斜齿圆柱齿轮的重合度=端面重合度+轴向重合度比直齿轮大得多。,斜齿圆柱齿轮因螺旋角的存在而导致传动的接触线倾斜，有利于提高强度。,三、斜齿轮强度计算,:,二、计算载荷：,载荷系数：,名义载荷：,计算载荷：,同直齿轮,P195,表,10-3,考虑重合度,，并,引入螺旋角影响系数,直齿轮弯曲疲乏强度计算公式：,1.齿根弯曲疲乏强度计算：,校核公式,按当量齿数 查表,10-5,设计公式,P217,图,10-28,斜齿轮啮合接触长度：,P215,图,10-26,2.齿面接触疲乏强度计算：,接触疲乏强度计算公式：,将 代入,赫兹公式,得：,又：,校核公式,设计公式,说明,式中：,1分度圆螺旋角选取：,一般取,:,人字齿轮,:,平稳性,承载能力,轴向力,传动效率,2对于斜齿圆柱齿轮，一般应将中心距圆整，步骤如下：,留意：,按强度公式计算,m,n,取标准,m,n,圆整,a,尺寸和材料一样时：,斜齿轮承载力气大于直齿轮,斜齿轮尺寸小于直齿轮,外载和材料一样时：,优势,试设计闭式齿轮传动，单向运转、平稳载荷、工作寿命,15,年,(,按每年工作,300,天计算,),、,16,h,/,天、轴刚度较小、齿轮非对称布置。已知待传递功率 ，传动比 ，小轮转速 。,例：,1.,材料、热处理,40Cr,小,齿轮材料,大,设计内容 设计依据 方案,1,方案,2,方案,3,40Cr,调质,外表,淬火,齿轮热处理,小,大,P191,表,10-1,280HBS 50HRC,240HBS 50HRC,齿轮硬度,小,大,1100,600,P209-210,图,10-21 d,、,e,550,1100,接触疲劳极限,500,620,P208,图,10-20 c,、,d,380,620,弯曲疲劳,极限,40Cr,45,设计内容 设计依据 方案,1,方案,2,方案,3,4.14710,9,1.29610,9,应力循环次数,P207,图,10-19,0.9,0.95,接触寿命系数,0.85,0.88,弯曲寿命系数,P206,图,10-18,1,1.4,540,990,522.5,1045,P206,安全系数,许用,接触疲劳应力,许用弯曲疲劳应力,303.57,238.86,376.43,389.7,设计内容 设计依据 方案,1,方案,2,方案,3,齿轮类型,初定螺旋角,0,0,14,0,14,0,2.,确定参数,1.3 1.6 1.6,初选,P210,表,10-8,确定精度,7,级,7,级,7,级,1,齿宽系数,P205,表,10-7,齿数,闭式软齿面,24,77 77 77,1,0.8,24,24,转矩,99480,弹性系数,P201,表,10-6,区域系数,斜齿轮查,P217,图,10-30,2.5,2.433,2.433,189.8,当量齿数,26.27,84.29,24,26.27,77,84.29,设计内容 设计依据 方案,1,方案,2,方案,3,3.,设计计算,按接触强度,斜齿端面重合度,1.65,P215,图,10-26,许用接触疲乏应力,斜齿：,直齿：,522.5,531.25,1017.5,计算小齿轮分度圆直径,直齿：,斜齿：,65.396,57.62,40.25,1.65,设计内容 设计依据 方案,1,方案,2,方案,3,计算,2.33,2.725,1.63,齿宽,57.62,65.396,32.2,全齿高,5.24,6.13,3.67,8.77,10.99,10.67,2.9,圆周速度,3.29,2.023,使用系数,P193,表,10-2,1,1,1,动载系数,1.11,P194,图,10-8,1.12,1.09,齿向载荷分布系数,查,P198,图,10-13,查,P197,图,10-4,1.423,1.42,1.285,1.35,1.35,1.26,1.2,齿间载荷分配系数,、查,P195,表,10-3,1.2,1.4,1.4,1.4,1.4,设计内容 设计依据 方案,1,方案,2,方案,3,接触载荷系数,弯曲载荷系数,1.93,1.814,1.976,1.923,2.21,2.10,校正分度圆直径,74.38,64.17,43.184,2.59,计算,3.10,1.741,按弯曲强度设计,齿形系数,P200,表,10-5,P200,表,10-5,2.65,2.226,2.592,2.211,2.592,2.211,应力校正系数,1.58,1.764,1.596,1.774,1.596,1.774,比较弯曲强度,与,0.01379,与,0.01644,0.01363,与,0.01642,0.01099,与,0.01007,设计内容 设计依据 方案,1,方案,2,方案,3,螺旋角系数,查,P217,图,10-28,0.88,0.88,由弯曲强,度计算模数,直齿：,斜齿：,2.167,圆整,2.5,1.82,圆整,2,1.66,圆整,2,（,2.59,）,（,3.10,）,（,1.741,）,比较,实际齿数,31,99,30,96,21,67,计算中心距,133.98,圆整,134,157.5,90.694,圆整,91,精算螺旋角,14,2,5,14,45,10,设计内容 设计依据 方案,1,方案,2,方案,3,4.,几何尺寸,的计算,分度圆直径,mm,75,240.0,63.9,204.09,43.43,138.57,齿顶圆直径,mm,齿顶圆直径,mm,齿宽,5.构造设计,三种方案的主要参数,小,40Cr 40Cr 40Cr,齿轮材料,大,齿轮热处理,调质,小,大,调质,表面淬火,设计内容 方案,1,方案,2,方案,3,齿轮类型：,螺旋角,齿轮精度,7,级,7,级,7,级,14,2,5,14,45,10,小,齿轮齿数,大,30 31 21,96 99 67,2.5 2 2,模数,分度圆直径,mm,75,240.0,63.9,204.09,43.43,138.57,齿宽,中心距,45 45 40Cr,134,91,157.5,10-10,锥齿轮传动,对于,1,+,2,=90,的直齿锥齿轮传动：,一、设计参数：,以大端参数为标准值。,直齿锥齿轮传动的几何参数,令,R,=,b,/,R,齿宽系数,，设计中常取,R,=0.250.35,。,齿数比：,锥距：,C,t,10-8,直齿圆锥齿轮传动,二、受力分析：,各分力大小及关系：,各分力的方向：,径向力：,指向圆心,；,轴向力：,指向大端。,圆周力：,主动轮上,与转向相反,与转向相同,从动轮上,例：推断各锥齿轮所受力的方向,2,1,n,1,F,r1,F,a1,F,t1,F,t2,F,a2,F,r2,n,2,1.,直齿圆锥齿轮强度计算的特点：,(1),当量齿轮,过分度圆锥,C,点作垂直于,CO,的,CO,1,；,以,OO,1,为轴、,O,1,C,为母线的圆锥称为,该圆锥的背锥；,以,O,1,C,为分度圆半径,以锥齿轮大,端模数,m,为直齿轮模数,取标准压,力角,该直齿轮为锥齿轮的当量,直齿轮。,(2),计算特点：,转化为,齿宽中点,的,当量直齿轮的强度计算,。,当量圆柱齿轮的分度圆半径为齿宽中点处的背锥母线长，模数为齿宽中点的平均模数。,三、直齿圆锥齿轮传动的强度计算：,2.,计算参数：,当量齿轮啮合时的当量参数如下：,将上述参数带入直齿圆柱齿轮强度计算式,3.,齿面接触强度计算：,直齿轮：,校核式：,设计式：,同直齿轮,4.,接根弯曲强度计算：,直齿轮：,校核式：,设计式：,按当量齿数查表,10-5,留意,4.,齿宽