单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第十二章 全等三角形,八年级数学上（RJ）,教学课件,小结与复习第十二章 全等三角形 八年级数学上（RJ）,能够完全重合的两个图形叫全等,图形,，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,.,把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做,对应顶点，,重合的角叫做,对应角,.,重合的边叫做,对应边,，,要点梳理,一、全等三角形的性质,能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫,B,C,E,F,其中点,A,和,，点,B,和,，点,C,和,_ _,是对应顶点,.,AB,和,，,BC,和,，,AC,和,是对应边,.,A,和,，,B,和,，,C,和,是对应角,.,A,D,点,D,点,E,点,F,DE,EF,DF,D,E,F,BCEF其中点A和 ，点B和 ，点C和_,A,B,C,D,E,F,性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等,.,如图：,ABC,DEF,，,AB,=,DE,，,BC,=,EF,，,AC,=,DF,（），,A,=,D,，,B,=,E,，,C,=,F,（）,.,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,应用格式：,ABCDEF 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABC,DEF,.,（,SAS,）,1.,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,).,F,E,D,C,B,A,AC,=,DF,，,C,=,F,，,BC,=,EF,，,二、三角形全等的判定方法,用符号语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEF,A,=,D,，（已知）,AB,=,DE,，（已知）,B,=,E,，（已知）,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,.,（,ASA,）,2.,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角边角”或“,ASA,”,）,.,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,A=D，（已知）在ABC和DEF中，AB,3.,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”,）,.,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,.,（,SSS,）,AB,=,DE,，,BC,=,EF,，,CA,=,FD,，,用符号语言表达为：,4.,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角角边”或“,AAS,”,）,.,3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或,5.,斜边,和,一条直角边,对应相等的两个直角三角形全等,.,简写成“,斜边、直角边,”或“,HL,”.,A,B,C,D,E,F,注意：,对应,相等,.,“,HL”,仅适用直角三角形,书写格式应为,:,在,Rt,ABC,和,Rt,DEF,中，,AB,=,DE,，,AC,=,DF,，,Rt,ABC,Rt,DEF,(HL),5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,角的平分线的,性质,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,于,D,PEOB,于,E,角的平分线的,判定,三、,角平分线的性质与判定,角的平分线的性质PCPCOP平分AOBPDOA于DPE,考点一 全等三角形的性质,考点讲练,例,1,如图，已知ACE,DBFCE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2,（1）求AC的长度；,（2）试说明CEBF,解：（1）ACE,DBF，,AC=BD，则AB=DC，,BC=2，2AB+2=8，,AB=3，,AC=3+2=5；,（2）ACE,DBF，,ECA=FBD，,CEBF,考点一 全等三角形的性质考点讲练例1 如图，已知AC,两个全等三角形的,长边,与,长边,，,短边,与,短边,分别是对应边，,大角,与,大角,，,小角,与,小角,分别是对应角,.,有对顶角的，两个,对顶角,一定为一对对应角,.,有公共边的，,公共边,一定是对应边,.,有公共角的，,公共角,一定是对应角,.,方法总结,两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，,1.,如图所示，ABD,ACD，BAC=90,（1）求B；,（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由,针对训练,解：（1）ABD,ACD，,B=C，,又BAC=90，,B=C=45；,（2）ADBC,理由：ABD,ACD，,BDA=CDA，,BDA+CDA=180，,BDA=CDA=90，,ADBC,1.如图所示，ABDACD，BAC=90针对训练,例,2,已知，,ABC,DCB,，,ACB,DBC,，,求证：,ABC,DCB,ABC,DCB,(,已知），,BC,CB,（公共边），,ACB,DBC,（已知），,证明：,在,ABC,和,DCB,中,，,ABC,DCB,（,ASA,）,.,B,C,A,D,【,分析,】,运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定,考点二 全等三角形的判定,例2 已知，ABCDCB，ACB DBC，A,2.,已知,ABC,和,DEF,下列条件中,不能保证,ABC,和,DEF,全等的是,(),A,.AB,=,DE,AC,=,DF,BC,=,EF,B.,A,=,D,B,=,E,AC,=,DF,C.,AB,=,DE,AC,=,DF,A,=,D,D.,AB,=,DE,BC,=,EF,C,=,F,D,针对训练,2.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和,3.,如图所示，,AB,与,CD,相交于点,O,A,=,B,，,OA,=,OB,添加条件,，,所以,AO,C,BOD,理由是,.,A,O,D,C,B,C,=,D,或,AOC,=,BOD,AAS,或,ASA,3.如图所示，AB与CD相交于点O,A=B，OA=OB,考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用,例,3,如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,CE,AD,于点,G,交,AB,于点,E,EF,BC,交,AC,于点,F,求证：,DEC,=,FEC,.,A,B,C,D,F,E,G,【,分析,】,欲证,DEC,=,FEC,由平行线的性质转化为证明,DEC,=,DCE,只需要证明,DEG,DCG,.,考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用例3 如图，在,A,B,C,D,F,E,G,证明：,CE,AD,AGE,=,AGC,=90.,在,AGE,和,AGC,中，,AGE,=,AGC,，,AG=AG,，,EAG,=,CAG,，,AGE,AGC,(ASA),，,GE=GC,.,AD,平分,BAC,EAG,=,CAG,，,.,ABCDFEG证明：CEAD,AGE=AGC,A,B,C,D,F,E,G,在,DGE,和,DGC,中，,EG=CG,，,EGD,=,CGD,=90,，,DG=DG,.,DGE,DGC,(,SAS,).,DEG,=,DCG,.,EF/BC,FEC,=,ECD,，,DEG,=,FEC,.,ABCDFEG在DGE和DGC中，EG=CG，EGD,利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线,.,方法总结,利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个,4.,如图，,OB,AB,OC,AC,垂足为,B,C,OB,=,OC,，,BAO,=,CAO,吗？为什么？,O,C,B,A,解：,BAO,=,CAO,，,理由：,OB,AB,OC,AC,，,B,=,C,=90,.,在Rt,ABO,和Rt,ACO,中,，,OB,=,OC,，,AO,=,AO,，,Rt,ABO,Rt,ACO,，,（HL）,BAO,=,CAO,.,针对训练,4.如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC，,考点四 利用全等三角形解决实际问题,例,4,如图，两根长均为,12,米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？,A,B,C,D,【,分析,】,将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明,BD=CD,.,由已知条件可知,AB,=,AC,，,AD,BC,.,考点四 利用全等三角形解决实际问题例4 如图，两根长,A,B,C,D,解：相等，理由如下：,AD,BC,，,ADB,=,ADC,=90.,在,Rt,ADB,和,Rt,ADC,中，,AD=AD,，,AB=AC,，,Rt,ADB,Rt,ADC,(HL).,BD=CD,.,ABCD解：相等，理由如下：ADBC，ADB=AD,利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：,（,1,）,先明确实际问题；,（,2,）,根据实际抽象出几何图形；,（,3,）,经过分析，找出证明途径；,（,4,）,书写证明过程,.,方法总结,利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因,针对训练,5.,如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？,针对训练5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、,解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：,过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，,再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，,ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC，,EDC,ABC（ASA）,DE=BA,答：测出DE的长就是A、B之间的距离,C,D,E,解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：CDE,考点五 角平分线的性质与判定,例,5,如图,1=2,点,P,为,BN,上的一点，,PCB,+,BAP,=180,，,求证,:,PA=PC,.,B,A,C,N,),),1,2,P,【,分析,】,由角平分线的性质易想到过点,P,向,ABC,的两边作垂线段,PE,、,PF,，,构造角平分线的基本图形,.,E,F,考点五 角平分线的性质与判定例5 如图,1=2,点,【,证明,】,过点,P,作,PE,BA,PF,BC,垂足分别为,E,F,.,B,A,C,N,),),1,2,P,E,F,1=2,PE,BA,PF,BC,垂足分别为,E,F,.,PE=PF,PEA,=,PFC,=90.,PCB,+,BAP,=180,又,BAP,+,EAP,=180.,EAP,=,PCB.,在,APE,和,CPF,中，,PEA,=,PFC,=90,，,EAP,=,FC,P,，,PE=PF,，,APE,CPF,(AAS),，,AP=CP,.,【证明】过点P作PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.B,【,证法,2,思路分析,】,由角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形,.,方法是在,BC,上截取,BD=AB,连接,PD,（,如图,）,.,则有,PAB,PDB,再证,PDC,是等腰三角形即可获证,.,A,C,N,),),1,2,P,B,证明过程请同学们自行完成！,D,【,归纳拓展,】,角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法,.,应用时要依托全等三角形发挥作用,.,作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形,.,【证法2思路分析】由角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的,6.,如图,1=2,点,P,为,BN,上的一点，,PA=PC,，求证,:,PCB,+,BAP,=180,.,B,A,C,N,),),1,2,P,E,F,【,证明,】,过点,P,作,PE,BA,PF,BC,垂足分别为,E,F.,1=2,PE,BA,PF,BC,垂足分别为,E,F,.,PE=PF,PEA,=,PFC,=