,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,相似三角形的判定与性质,本课内容,本节内容,3.4,3.4.2,相似三角形的性质,相似三角形的判定与性质本课内容本节内容3.43.4.2,两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应,边成比例等性质外，相似三角形还有哪些性质呢,？,两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应,动脑筋,如图，已知,ABC,，,AH,、,分,别为对应边,BC,，上的高，那么 吗,？,动脑筋 如图，已知ABC ，AH、,ABC,，,解,B=,又,AHB,=90,，,ABH,ABC ，解又,类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的,比也等于相似比,.,类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的,结论,相似三角形对应高的比等于相似比,.,由此得到：,结论相似三角形对应高的比等于相似比.由此得到：,举,例,举,例,例,9,如图，,CD,是,Rt,ABC,斜边,AB,上的高，,DE,AC,，,垂足为点,E,.,已知,CD,=2,，,AB,=,，,AC,=4,，求,DE,的长,.,例,9,举,例,例,9,举举例9 如图，CD是RtABC斜边AB上,A,=,A,，,ACB=,ADC,=90,，,在,Rt,ABC,与,Rt,ACD,中，,解,ABC,ACD,.,又,CD,，,DE,分别为它们的斜边上的高，,DE=,又,CD=,2,，,AB,=,，,AC,=4,，,A=A，ACB=ADC=90，在RtABC,求证：,举,例,如图，已知,ABC,，,AT,、,分别为,对应角,BAC,，,的角平分线,.,例,10,求证：举 如图，已知ABC ，AT、,B=,，,BAC=,.,解,ABC,又,AT,、,分别为对应角,BAC,，,的角平分线，,=,=,BAT=,BAC,ABT,B=，BAC=,类似地，我们可以得到另外两组对应角平分线,的比也等于相似比,.,类似地，我们可以得到另外两组对应角平分线,结论,相似三角形对应的角平分线的比等于相似比,.,由此得到，,结论相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.由此得到，,已知,ABC,，,若,AD,、,分别为,，的中线，那么 成立吗,？,由此你能得出什么结论,？,ABC,相似三角形对应边上的中线的比等于相似比,.,议一议,议一议,议一议,已知ABC ，若AD、,练习,已知,ABC,DEF,，,AM,，,DN,分别,ABC,，,DEF,的一条中线，且,AM=,6cm,，,AB,=,8cm,，,DE=,4cm,，求,DN,的长,.,1.,DN=,3(cm),.,又,AM,，,DN,分别为它们的斜边上的高，,ABC,DEF,，,解,即,练习已知ABCDEF，AM，DN 分别ABC，1,如图，,AD,，,BE,分别是,ABC,的高和中线，分别是,的高和中线，且,AD=,4,，,=3,，,BE=,6,，,求 的长,2.,ABC,如图，,解,ABC,即,=,4.5.,解ABC 即,动脑筋,如图，已知 ，相似比为,k,，则,S,ABC,S,的值是多少呢,？,ABC,动脑筋 如图，已知,因此，,=,=,=,=,分别作,BC,，边上的高,AD,，,则,因此，=分别作BC，边上的高AD，,结论,相似三角形的面积比等于相似比的平方,.,由此得到，,结论相似三角形的面积比等于相似比的平方.由此得到，,举,例,例,11,如图，在,ABC,中，,EF,BC,，,S,四边形,BCFE,=,8,，求,S,ABC,，,举例11 如图，在ABC中，EFBC，,EF,BC,，,解,AEF,ABC.,又,即,EFBC，解AEFABC.又即,举,例,例,12,已知,ABC,与 的相似比为 ，,且,+=91,，求 的面积,.,举例12 已知ABC 与,即,+=91,，,又,解,的相似比为 ，,ABC,和,即 +,1.,证明：相似三角形的周长比等于相似比,.,练习,证明：设 ,ABC,，相似比为,k,.,因为 ，,所以,从而,的周长,的周长,1.证明：相似三角形的周长比等于相似比.练习证明：设,2.,已知,，它们的周长分别为,60cm,和,72cm,，且,AB=,15cm,，,=24cm,，求,BC,，,AC,，的长,.,ABC,解,ABC,它们的相似比为,即,2.已知,在,ABC,中，,AC,=60,-,15,-,20=25,(,cm,).,在ABC中，AC=60-15-20=25(cm).,有一个直角三角形的边长分别为,3,，,4,，,5,，另一个,与它相似的直角三角形的最小边长为,7,，则另一个,直角三角形的周长和面积分别是多少,？,3.,解,由已知可得,这两个直角三角形的相似比为,.,另一个直角三角形的两条边分别为,和,.,有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个3.解由已知可,另一个直角三角形的周长为,另一个直角三角形的周长为,另一个直角三角形的面积为,另一个直角三角形的周长为另一个直角三角形的周长为另一个直,中考 试题,例,如图，在,ABC,中，若,DE,BC,，,DE,=4,cm,，则,BC,的长为,（）,.,A,.,8 cm,B.,12 cm,C.,11 cm,D.,10 cm,B,解,由,DE,BC,，可知,ADE,ABC,，,所以 ，即 ，,解得,BC,=12 cm.,中考 试题例 如图，在ABC中，若DEBC，,