第二章,2.9,实际问题的函数建模,考纲要求,*,知识梳理,双击自测,核心考点,第二章,2.9,实际问题的函数建模,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,-,*,-,第二章,2.9,实际问题的函数建模,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,考纲要求,-,*,-,第二章,2.9,实际问题的函数建模,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,知识梳理,-,*,-,第二章,2.9,实际问题的函数建模,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,双击自测,-,*,-,第二章,2.9,实际问题的函数建模,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2.9,实际问题的函数建模,2.9实际问题的函数建模,考纲要求,:1,.,了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义,.,2,.,了解函数模型,(,如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型,),的广泛应用,.,2,考纲要求:1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,结,1,.,常见的函数模型,(1),一次函数模型,:,f,(,x,),=kx+b,(,k,b,为常数,k,0);,(2),二次函数模型,:,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,b,c,为常数,a,0);,3,1.常见的函数模型3,2,.,指数、对数、幂函数模型性质比较,4,2.指数、对数、幂函数模型性质比较4,2,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),幂函数增长比一次函数增长更快,.,(,),(2),在,(0,+,),上,随着,x,的增大,y=a,x,(,a,1),的增长速度会超过并远远大于,y=x,(,0),的增长速度,.,(,),(3),指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题,.,(,),(4),当,a,1,时,不存在实数,x,0,使,.,(,),(5),对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律,.,(,),5,234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.,2,3,4,1,5,2,.,下列函数中,随,x,的增大,y,的增长速度最快的是,(,),A,.,B,.y=,100ln,x,C,.y=x,100,D,.y=,1 002,x,答案,答案,关闭,D,6,234152.下列函数中,随x的增大,y的增长速度最快的是,2,3,4,1,5,3,.,在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,:,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是,(,),A,.y=,2,x-,2B,.y=,(,x,2,-,1),C,.y=,log,3,x,D,.y=,2,x,-,2,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,234153.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组,2,3,4,1,5,4,.,(2015,郑州模拟,),为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下,:,已知加密为,y=a,x,-,2(,x,为明文,y,为密文,),如果明文,“3”,通过加密后得到密文为,6,再发送,接收方通过解密得到明文,“3”,若接收方接到密文为,“14”,则原发的明文是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,234154.(2015郑州模拟)为了保证信息安全,传输必须,2,3,4,1,5,5,.,某企业投入,100,万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是,0,.,5,万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为,2,万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加,2,万元,.,为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,234155.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,“,直线上升,”,是匀速增长,其增长量固定不变,;“,指数增长,”,先慢后快,其增长量成倍增加,常用,“,指数爆炸,”,来形容,;“,对数增长,”,先快后慢,其增长速度缓慢,.,2,.,充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的,图像,和性质是解题的关键,.,3,.,易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性,.,10,23415自测点评10,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,一次函数与二次函数模型,例,1,(1)(2015,山西大同模拟,),某电信公司推出两种手机收费方式,:,甲种方式是月租,20,元,乙种方式是月租,0,元,.,一个月的本地网内打出电话时间,t,(,单位,:,分钟,),与打出电话费,s,(,单位,:,元,),的函数关系如图,当打出电话,150,分钟时,这两种方式的电话费相差,(,),A,.,10,元,B,.,20,元,C,.,30,元,D,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1一次函数与二次函数模,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润,(,单位,:,元,),分别为,L,1,=-,5,x,2,+,900,x-,16 000,L,2,=,300,x-,2 000(,其中,x,为销售辆数,),若某月两连锁店共销售了,110,辆,则能获得的最大利润为,(,),A,.,11 000B,.,22 000C,.,33 000D,.,40 000,答案,解析,解析,关闭,设甲连锁店销售,x,辆,则乙连锁店销售,(110,-x,),辆,故利润,L=-,5,x,2,+,900,x-,16 000,+,300(110,-x,),-,2 000,=-,5,x,2,+,600,x+,15 000,=-,5(,x-,60),2,+,33 000,所以当,x=,60,辆时,有最大利润,33 000,元,故选,C,.,答案,解析,关闭,C,12,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)李华经营了两家电动轿,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,生活中常见的哪些问题的两变量之间是二次函数关系,?,解题心得,:,1,.,在现实生活中,很多问题的两个变量之间的关系是一次函数模型,其增长特点是直线上升,(,自变量系数大于,0),或直线下降,(,自变量系数小于,0),.,2,.,有些问题的两变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等,.,构建二次函数模型,利用二次函数的,图像,与单调性解决,.,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:生活中常见的哪些问题,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,某企业生产,A,B,两种产品,根据市场调查与预测,A,产品的利润与投资成正比,其关系如图,;,B,产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图,(,注,:,利润和投资单位,:,万元,),.,14,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1某企业生产A,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(1),分别将,A,B,两种产品的利润表示为投资的函数关系式,;,(2),已知该企业已筹集到,18,万元资金,并将全部投入,A,B,两种产品的生产,.,若平均投入生产两种产品,可获得多少利润,?,问,:,如果你是厂长,怎样分配这,18,万元投资,才能使该企业获得最大利润,?,其最大利润约为多少万元,?,解,:,(1),设,A,B,两种产品分别投资,x,万元,(,x,0),所获利润分别为,f,(,x,),万元、,g,(,x,),万元,由题意可设,f,(,x,),=k,1,x,g,(,x,),=k,2,根据,图像,可解得,f,(,x,),=,0,.,25,x,(,x,0),g,(,x,),=,2 (,x,0),.,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混(1)分别将A,B两种产品,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,16,考点1考点2考点3知识方法易错易混16,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,分段函数模型,例,2,某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,:,服药后每毫升血液中的含药量,y,(,单位,:g),与时间,t,(,单位,:h),之间的关系近似满足如图所示的曲线,.,(1),写出第一次服药后,y,与,t,之间的函数解析式,y=f,(,t,);,(2),据进一步测定,:,当每毫升血液中含药量不少于,0,.,25 g,时,治疗有效,.,求服药一次后治疗有效的时间,.,答案,答案,关闭,17,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2分段函数模型 答,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,分段函数模型适合哪些问题,?,解题心得,:,1,.,在现实生活中,很多问题的两变量之间的关系,不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数,.,如出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数,.,2,.,分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起,.,要注意各段变量的范围,特别是端点,.,18,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:分段函数模型适合哪些,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,(2015,湖南岳阳模拟,),一个工厂生产某种产品每年需要固定投资,100,万元,此外每生产,1,件该产品还需要增加投资,1,万元,年产量为,x,(,x,N,+,),件,.,当,x,20,时,年销售总收入为,(33,x-x,2,),万元,;,当,x,20,时,年销售总收入为,260,万元,.,记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为,y,万元,则,y,(,万元,),与,x,(,件,),的函数关系式为,该工厂的年产量为,件时,所得年利润最大,.,(,年利润,=,年销售总收入,-,年总投资,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,19,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(2015湖南,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,3,指数型、对数型函数模型,例,3,某城市现有人口总数为,100,万人,如果年自然增长率为,1,.,2%,试解答以下问题,:,(1),写出该城市人口总数,y,(,单位,:,万人,),与年份,x,(,单位,:,年,),的函数关系式,;,(2),计算,10,年以后该城市人口总数,(,精确到,0,.,1,万人,);,(3),计算大约多少年以后该城市人口将达到,120,万人,(,精确到,1,年,),.,(1,.,012,10,1,.,127,1,.,012,15,1,.,196,1,.,012,16,1,.,210,log,1,.,012,1,.,215,.,3),解,:,(1)1,年后该城市人口总数为,y=,100,+,100,1,.,2%,=,100,(1,+,1,.,2%),.,2,年后该城市人口总数为,y=,100,(1,+,1,.,2%),+,100,(1,+,1,.,2%),1,.,2%,=,100,(1,+,1,.,2%),2,.,20,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3指数型、对数型函数模,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,3,年后该城市人口总数为,y=,100,(1,+,1,.,2%),2,+,100,(1,+,1,.,2%),2,1,.,2%,=,100,(1,+,1,.,2%),3,.,x,年后该城市人口总数为,y=,100,(1,+,1,.,2%),x,.,所以该城市人口总数,y,(,万人,),与年份,x,(,年,),的函数关系式是,y=,100,(1,+,1,.,2%),x,.,(2)10,年后该城市人口总数为,1