5,平行关系,5.1,平行关系的判定,5 平行关系,a,直线与平面,相交,a=A,有且只有一个交点,A,a,a,直线,a,与平面,平行,a,无交点,我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系?,直线在平面,内,a ,有无数个交点,直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行,.,a 直线与平面相交a=A有且只有一个交点 A,在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,如何判定一条直线和一个平面平行呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边转动,观察,1:,门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？,观察1:门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？,观察,2,：,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘,AB,所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,本节课我们来学习平行关系的判定！,平行,观察2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB,1,.,理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,.,（重点）,2.,会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个定理，并知道其地位和作用,.,(,重点）,3.,能运用两个定理证明线面、面面平行问题,.,（难点）,1.理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.（重,思考,1,：,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,探究点,1,直线与平面平行的判定,a,思考1：如果平面 内有直线 与直线 平行，那,平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ,（,1,）这两条直线共面吗？,（,2,）直线 与平面 相交吗？,共面,不可能相交,思考,2,：,平面 外有直线 平行于平面 内的直线 （1）这两条,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线,与此,平面平行,.,直线和平面平行的判定定理,转化到线线平行,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与,直线与平面平行的画法,把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行,.,a,b,a,b,直线与平面平行的画法把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形,家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理,.,安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理,.,【,思考交流,】,你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？,家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平,例,1,空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别为,AB,，,AD,的中点,.,判断,EF,与平面,BCD,的位置关系,.,A,B,C,D,E,F,解,设由相交直线,BC,，,CD,所确定的平面为,，,如图，连接,BD.,易见，,EF,不在平面,内,.,由于,E,，,F,分别为,AB,AD,的中点，所以,EFBD.,又,BD,在平面,内，所以,EF,.,例1 空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点.,例,2,如图所示，空间四边形,ABCD,中，,E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,AD,的中点,.,试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况,.,B,C,E,D,G,F,A,H,例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是A,1.,线面平行，通常可以转化为线线平行来处理,.,【,反思领悟,】,2.,寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成,.,3.,证明的书写,:,三个条件“内”、“外”、“平行”缺一不可,.,1.线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.【反思领悟】2,思考：,空间两平面有哪些位置关系？,相交,平行,有公共点,无公共点,探究点,2,面面平行的判定定理,思考：空间两平面有哪些位置关系？相交平行有公共点无公共点探究,思考,:,反之，若,中所有直线都平行,，则,启示：,两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题,.,若平面,，则,中所有直线都平行,?,?,线面平行,面面平行,转 化,无限,有限,转 化,平行,平行,思考:反之，若中所有直线都平行，则启示：,平面,内有一条直线,a,平行于平面,则,吗,?,请举例说明,.,问题,1,问题,2,平面,内有两条直线,a,b,平行于平面,则,吗,?,请举例说明,.,探究,:,不能,不能,平面内有一条直线 a 平行于平面,则吗?请举例,模型,a,/,?,模型a/?,模型,a,/,a,b,b/,a,/b,模型a/abb/a/b,直观,感受,平面,内有两条相交直线,a,b,平行平面,则,吗,?,a,b,直观平面内有两条相交直线 a,b 平行平面,则,a,b,你能得到什么结论？,问题,3,平面,内有两条相交直线,a,b,平行平面,则,吗,?,平行,ab你能得到什么结论？问题3 平面内有两条相交直线,a,b,a,b,=P,a,/,b/,/,符号语言,面面平行,线面平行,线线平行,a,b,图形语言,如果一个有两条 直线都平行于另一个平面,，,相交,那么这两个平面平行,.,P,转 化,转 化,平面内,线不在多,贵在相交,a,b,a,bab=Pa/b/,例,3,：已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求证,:,平面,AB,1,D,1,/,平面,C,1,BD,.,证明：,如图,因为,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,为正方体，所以,BDB,1,D,1.,因此，平面,AB,1,D,1,平面,C,1,BD.,又,B,1,D,1,平面,AB,1,D,1,，,从而,BD,平面,AB,1,D,1,同理可证,BC,1,平面,AB,1,D,1,.,又直线,BD,与直线,BC,1,交于点,B.,C,1,C,B,A,A,1,B,1,D,1,D,例3：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：如图,因为,平行关系的判定-课件,1,判断下列说法是否正确：,（,2,）,若直线,a,/,b,，,a,/,c,，且 ，则,.,（）,（,1,）,若直线,a,与平面 内的一条直线平行，则,a,与平面 平行,.,（）,（,4,）,如果直线和平面平行，那么直线和平面内,的所有直线平行,.,（）,（,3,）如果直线和平面平行，那么直线和平面内,的无数条直线平行,.,（）,1 判断下列说法是否正确：（2）若直线a/b，a/c,2,下面四个正方体图形中，,A,，,B,为正方体的两个顶,点，,M,，,N,，,P,分别为其所在棱的中点，能得出,AB/,平,面,MNP,的图形是,(),A,B,C,D,2下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶,3.,，,是两个不重合的平面，,a,，,b,是两条不同直,线，在下列条件下，可判定,的是,(),A.,，,都平行于直线,a,，,b,B.,内有三个不共线点到,的距离相等,C.a,b,是,内两条直线，且,a,，,b,D.a,，,b,是两条异面直线且,a,，,b,，,a,，,b,解：,A,错，若,ab,，则不能断定,；,B,错，若,A,，,B,，,C,三点不在,的同一侧，则不能断定,；,C,错，若,ab,，则不能断定,.,故选,D,D,3.，是两个不重合的平面，a，b是两条不同直A.，都,所以，,BEAF,，,BE,平面,PAD,，,AF,平面,PAD,，,根据线面平行的判定定理可得,BE,平面,PAD.,4.,如图所示，四棱锥,P-ABCD,的底面是一,直角梯形，,ABCD,，,CD=2AB,，,E,为,PC,的,中点，求证,BE,平面,PAD.,证明：,取,PD,的中点,F,，连接,EF,，,AF,，由,E,，,F,为中点，所以,EFCD,且,EF=CD,，又,ABCD,，,CD=2AB,，故,EFAB,，且,EF=AB,，从而四边形,ABEF,为平行四边形，,F,所以，BEAF，BE 平面PAD，AF平面PAD，4,P,A,B,C,D,E,F,5,、在三棱锥,P-ABC,中，点,D,、,E,、,F,分别是,PAB,、,PBC,、,PAC,的重心，,求证：平面,DEF/,平面,ABC.,M,N,O,证明：连接,PD,并延长交,AB,于点,M,连,接,PE,并延长交,BC,于点,N,，,连,接,PF,并延长交,AC,于,O,，,连,接,MN,，,MO,D,，,E,分别为,PAB,、,PBC,的重心,DEMN,又,DE,面,ABC,，,MN,面,ABC,DE,面,ABC,，同理：,DF,面,ABC,又,DEDF=D,面,DEF,面,ABC,PABCDEF5、在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是,1.,线面平行的判定定理：,线线平行,线面平行,（将空间问题转化为平面问题）,2.,线面平行的判定方法,:,平行移动法,平行四边形,中位线等,1.线面平行的判定定理：线线平行线面平行（将空间问题转化为平,3.,面面平行的定义；,4.,面面平行的判定定理；,5.,面面平行判定定理的应用：,线线、线面、面面间的位置关系的转化,.,3.面面平行的定义；4.面面平行的判定定理；5.面面平行判定,不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓,.,不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能,