单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/15,#,第三章 一元一次方程,解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,第一课时,第三章 一元一次方程解一元一次方程（一）合并同类项与移项,1,学习目标,1.,学会运用合并同类项解形如,ax,+,bx,=,c,类型的一元 一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想。（,重点,）,2.,能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解。（,难点,）,学习目标1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一,2,情境引入,程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（,1592,年）写就巨著,算法统宗,。,算法统综,搜集了古代流传的,595,道数学难题并记载了解决方法，堪称中国,1617,世纪数学领域集大成的著作。在该书中，有一道“百羊问题”：,甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，,戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，,若得这般一群凑，于添半群小半群，,得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。,（注：小半即四分之一）,如何解这个方程呢？,情境引入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬,3,温故知新,(1),含有相同的,_,，并且相同字母的,_,也相 同的项，叫做同类项；,(2),合并同类项时，把各同类项的,_,相加减，字母和字母的指数,_,。,字母,指数,系数,不变,用合并同类项进行化简：,(1)3,x,5,x,=_,；,(2),3,x,+7,x,=_,；,(3),y,+5,y,2,y,=,_,；,(4)_,。,2,x,4,x,4,y,y,温故知新(1)含有相同的_，并且相同字母的_,4,新知学习,合作探究,尝试把一元一次方程转化为,x,=,m,的形式。,x,+2,x,+4,x,=140,方程的左边出现几个含,x,的项，该怎么办？,它们是同类项，可以合并成一项！,一、利用合并同类项解简单的一元一次方程,新知学习 合作探究尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形,5,分析：,解方程，就是把方程变形，化归为,x=m,(,m,为常数,),的形式。,合并同类项,系数化为,1,依据：,乘法对加法的分配律,依据：,等式性质,2,分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x=m(m为常数,6,思考：,上述解方程中的“合并”起了什么作用？,解方程中“合并”起了,化简作用,，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为,ax,=,b,的形式，其中,a,b,是常数,“,合并”的依据是逆用分配律。,思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“,7,典例精析,例,1,解下列方程：,(,1,),；,解：,合并同类项，得,系数化为,1,，得,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,典例精析例1 解下列方程：(1),8,(,2,),。,解：,合并同类项，得,系数化为,1,，得,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,(2),9,变式训练,解下列方程：,解：,(1),合并同类项，得,系数化为,1,，得,(2),合并同类项，得,系数化为,1,，得,去绝对值，得,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,变式训练 解下列方程：解：(1)合并同类项，得系数化为1，,10,练一练,解下列方程：,(1)5,x,2,x,=9,；,(2),。,解：,(1),合并同类项，得,3,x,=9,系数化为,1,，得,x,=3,(2),合并同类项，得,2,x,=7,系数化为,1,，得,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,练一练解下列方程：(1)5x2x=9；,11,例,2,足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为,3:5,，一个足球表面一共有,32,个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？,提示：,本题中已知黑、白皮块数目比为,3:5,，可设黑色皮块有,3,x,个，则白色皮块有,5,x,个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数,32,”,列方程。,二、根据“总量,=,各部分量的和”列方程解决问题,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围,12,解：,设黑色皮块有,3,x,个，,则白色皮块有,5,x,个,。,根据题意列方程,3,x,+5,x,=32,，,解得,x,=4,，,则黑色皮块有,3,x,=12(,个,),，,白色皮块有,5,x,=20(,个,),。,答：,黑色皮块有,12,个，白色皮块有,20,个。,方法归纳：,当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为,x,，然后用含,x,的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解。,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个。方法归纳：当题,13,例,3,有一列数，按一定规律排列成,1,，,3,，,9,，,27,，,81,，,243,，,。,其中某三个相邻数的和是,1701,，,这三个数各是多少,？,从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与,3,的乘积。如果三个相邻数中的第,1,个数记为,x,，则后两个数分别是,3,x,，,9,x,。,提示：,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，,14,解：,设所求的三个数分别是,.,由三个数的和是,1701,，,得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,所以,答：,这三个数是,243,，,729,，,2187,。,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,解：设所求的三个数分别是,15,归纳：,用方程解决实际问题的过程,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,解方程,作答,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等,关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法。,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,归纳：用方程解决实际问题的过程实际问题设未知数列方程一,16,课堂练习,1.,下列方程合并同类项正确的是,(),A.,由,3,x,x,1,3,，,得,2,x,4,B.,由,2,x,x,7,4,，,得,3,x,3,C.,由,15,2,2,x,x,，,得,3,x,D.,由,6,x,2,4,x,2,0,，,得,2,x,0,2.,如果,2,x,与,x,-3,的值互为相反数，那么,x,等于,（）,A,-1 B,1 C,-3 D,3,D,B,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,课堂练习1.下列方程合并同类项正确的是(),17,3.,某中学七年级（,5,）班共有学生,56,人，该班男生的人数是女生人数的,2,倍少,1,人。设该班有女生有,x,人，可列方程为,_,。,2,x,-1+,x,=56,4.,解下列方程,：,(1),3,x,+0.5,x,=10,；,(2)6,m,1.5,m,2.5,m,=3,；,(3)3,y,4,y,=,25,20,解,:,(1),x,=,4,；,(2),m,=,；,(3),y,=45,。,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生,18,5.,某洗衣厂,2016,年计划生产洗衣机,25500,台，其中,型、,型、,型三种洗衣机的数量之比为,1:2:14,，这三种洗衣机计划各生产多少台,?,解：,设计划生产,型洗衣机,x,台，则计划生产,型洗衣机,2,x,台,，,型洗衣机,14,x,台，依题意，得,x+,2,x+,14,x,=25500,，,解得,x,=1500,则,2,x,=3000,，,14,x,=21000,答：,计划生产,型,洗衣机,1500,台，,型,洗衣机,3000,台，,型,洗衣机,21000,台。,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型,19,1,.,教科书第,92,页习题,3.2,第,1,、,3,的（,1,）（,2,）,7,题。,2,.,补充作业：三个连续整数之和为,36,，求：这三个整数,分别是多少？,1.,解形如,“,ax,+,bx,+,mx,=,p,”,的,一元一次方程的步骤。,2,.,用方程解决实际问题的,步骤。,课堂小结,作业：,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版数学,一元一次方程,教学实用课件（,PPT,优秀课件）,1.教科书第92页习题3.2第1、3的（1）（2）,7题。1,20,