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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1,相交线,第五章 相交线与平行线,5.1.1,相交线,5.1 相交线第五章 相交线与平行线5.1.1 相交线,观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系,.,导入新课,情境引入,观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系.导入新课情境引入,人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线5,直线与直线相交于一点,并形成了四个角,.,你发现了什么?,直线与直线相交于一点,并形成了四个角.你发现了什么?,活动:,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片,.,如果把剪刀的构造看作两条,相交的直线,,这就关系到两条相交直线所成的角的问题,.,讲授新课,邻补角与对顶角的概念,一,活动:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间,思考,剪刀剪东西的过程中,你能说说,AOC,与,AOD,AOC,与,BOD,这两对角的位置保持怎样的关系吗?,A,O,C,B,D,AOC,和,BOD,有公共顶点,且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线.,AOC,和,AOD,有一条公共边,AO,,且,AOC,的另一边是,AOD,另,一,边的反向延长线.,思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC与AOD,1,2,3,4,A,B,C,D,O,邻补角,:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为,_,,那么这两个角互为邻补角,.,图中,1,的邻补角有,_.,反向延长线,2,4,一、邻补角的概念,1234ABCDO邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一,1,2,3,4,A,B,C,D,O,对顶角,:如果一个角的两边是另一个角的两边的,,那么这两个角互为对顶角,.,图中,1,的对顶角是,_.,反向延长线,3,二、,对顶角,的概念,1234ABCDO对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的,猜想:,对顶角相等,C,O,A,B,D,4,3,2,1,问题:,1 与3在数量上又有什么关系呢?,邻补角与对顶角的性质,二,思考:,你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗?,在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为,180,,因而,互为邻补角的两个角和为,180,., 猜想:对顶角相等COABD,O,A,B,C,D,4,3,2,1,已知:直线,AB,与,CD,相交于,O,点(如图,),试说明,:,1=3,2=4,.,解:直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1+2=180,2+3=180,,1=3,.,同理可得,2=4,.,应用格式:直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1=3,.,OABCD4321已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试,B,A,C,D,O,1,2,3,4,1,.,有公共顶点,归类,1,和,2,、,2,和,3,、,3,和,4,、,4,和,1,1,和,3,、,2,和,4,、,1,.,有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2,.,有一条公共边,3,.,另一边互为反向延长线,2,.,没有公共边,两直线相交,3,.,两边互为反向延长线,名称,考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!,温馨提示:,数量关系,对,顶,角,相,等,邻,补,角,互,补,总结归纳,BACDO12341.有公共顶点归类1和2、2和3、,2=1801=140,a,b,),(,1,3,4,2,),(,例,如图,直线,a,b,相交,1=40,求,2,3,4,的度数,.,3=1,1=40,3=40,解,:,4=2=140,.,变式,1:,若,2,是,1,的,3,倍,求,3,的度数,.,变式,2:,若,2,-,1=40,,求,4,的度数,.,典例精析,掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键,!,方法,2=1801=140,ab)(1342)(例 如,1,.,下列各图中,,1,2,是对顶角吗?,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2,.,下列各图中,,1,2,是邻补角吗?,(,1,(,2,(,),1,2,(,),1,2,当堂练习,不是,是,不是,不是,是,不是,1.下列各图中,1,2是对顶角吗?()12()12(,),),3,.,找出图中,AOE,的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,),F,)3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,4,.,如图,直线,AB,,,CD,,,EF,相交于点,O,.,(1)写出,AOC,BOE,的邻补角;,(2)写出,DOA,EOC,的对顶角;,(3)如果,AOC,=50,求,BOD,,,COB,的度数,.,A,E,D,B,F,C,O,解,:(1),AOC,的邻补角是,AO,D,和,C,O,B,;,BOE,的邻补角,是,E,O,A,和,BO,F.,(2),DOA,的,对顶角,是,C,O,B,;,EOC,的对顶角是,D,O,F.,(3),BOD,=,AOC,=50,;,COB,=,18,0,-,AOC,=,13,0,.,4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.AEDBFCO解,5.,(,应用题,),在下图中,花坛转角按图纸要求这个角(红色标注的角)为,135,;施工结束后,要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法,.,1,2,5.(应用题)在下图中,花坛转角按图纸要求这个角,6,.,如图,直线,AB,CD,相交于点,O,,,EOC,=70,,OA,平分,EOC,,求,BOD,的度数,.,A,B,C,D,E,O,解,:,OA,平分,EOC,A,OC,=,EOC,=,35,BOD,=,A,OC,=,35,.,6.如图,直线AB,CD相交于点O,EOC=70,,拓展题:观察下列各图,寻找对顶角(不含平角),如图,a,,图中共有,对对顶角;,如图,b,,图中共有,对对顶角;,如图,c,,图中共有,对对顶角;,研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有,n,条直线相交于一点,则可形成,对对顶角;,若有,10,条直线相交于一点,则可形成,对对顶角,.,图,a,图,b,图,c,2,6,12,n,(,n,-,1),90,拓展题:观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)如图a,图,4,.,如图,直线,AB,,,CD,,,EF,相交于点,O,.,(1)写出,AOC,BOE,的邻补角;,(2)写出,DOA,EOC,的对顶角;,(3)如果,AOC,=50,求,BOD,,,COB,的度数,.,A,E,D,B,F,C,O,解,:(1),AOC,的邻补角是,AO,D,和,C,O,B,;,BOE,的邻补角,是,E,O,A,和,BO,F.,(2),DOA,的,对顶角,是,C,O,B,;,EOC,的对顶角是,D,O,F.,(3),BOD,=,AOC,=50,;,COB,=,18,0,-,AOC,=,13,0,.,4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.AEDBFCO解,6,.,如图,直线,AB,CD,相交于点,O,,,EOC,=70,,OA,平分,EOC,,求,BOD,的度数,.,A,B,C,D,E,O,解,:,OA,平分,EOC,A,OC,=,EOC,=,35,BOD,=,A,OC,=,35,.,6.如图,直线AB,CD相交于点O,EOC=70,,拓展题:观察下列各图,寻找对顶角(不含平角),如图,a,,图中共有,对对顶角;,如图,b,,图中共有,对对顶角;,如图,c,,图中共有,对对顶角;,研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有,n,条直线相交于一点,则可形成,对对顶角;,若有,10,条直线相交于一点,则可形成,对对顶角,.,图,a,图,b,图,c,2,6,12,n,(,n,-,1),90,拓展题:观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)如图a,图,对顶,角相,等,邻补,角互,补,有公共顶点,;,没有公共边,两条直线相交形成的角;,两条直线相交而成;,有公共顶点,;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角;,都是成对出现的,都有一个公共顶点,;,两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对,有无公共边;,课堂小结,对顶邻补有公共顶点;没有公共边两条直线相交形成的角;,
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