单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆原则方程(一),人教版第二册(上),第1页,第1页,问题情景:,山区条件很艰苦,学校连个象样篮球场地都没有.可孩子们自得其乐,渴望运动他们自己动手画篮球场,可是画那个半径1.8米中圈,和半径为6.25米三分投蓝线难住了他们,没有那样大圆规,怎么办?大家能帮他们想想办法吗?,第2页,第2页,定义:平面内与定点距离等于定长点集合(轨迹)是圆,.,依据定义,请大家求出圆方程.,第3页,第3页,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,圆原则方程,注意,:,圆心,和,半径,是圆方程两大要素,.,第4页,第4页,例1指出下列方程表示圆心坐标和半径：,(1)x,2,+(y-2),2,=9,(2)(x+1),2,+(y+2),2,=8,2.写出下列圆方程：,(1)圆心在原点，半径是3。,(2)圆心在点C(3，4),半径是,第5页,第5页,例2.求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切圆方程。,解：由于圆和直线相切，因此半径等于圆心到这条直线距离。,由点到直线距离公式，得,第6页,第6页,例3、已知圆方程是x,2,+y,2,=r,2,求通过圆上一点M,0,(x,0,，y,0,)切线方程。,o,M,0,x,y,该题是否能够应用平面几何知识,或平面向量知识求解?,解法研究,(x,0,y,0,),M,(x,y),第7页,第7页,过圆x,2,+y,2,=r,2,上一点M,0,(x,0,，y,0,)切线,方程是,x,0,x+y,0,y=r,2,练习,1、写出过圆x,2,+y,2,=10上一点M(2，)切线方程。,2、已知圆方程是x,2,+y,2,=1,求斜率等于1圆切线方程。,第8页,第8页,例4.,如图是某圆拱桥一孔圆拱示意图。该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A,2,P,2,长度(准确到0.01m),x,y,o,A,2,A,1,A,B,P,2,P,A,4,A,3,第9页,第9页,解：建立如图所表示坐标系，设圆心坐标是,（0，b）圆半径是r,则圆方程是x,2,+(y-b),2,=r,2,。,把P（0，4）B（10，0）代入圆方程得方程组,：,0,2,+(4-b),2,=r,2,10,2,+(0-b),2,=r,2,解得,：b=-10.5 r,2,=14.5,2,因此圆方程是：x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,把点P,2,横坐标x=-2 代入圆方程，得,(-2),2,+(y+10.5),2,=14.5,2,由于y0,因此y=,14.5,2,-(-2),2,-10.5,14.36-10.5=3.86(m,),答：支柱A,2,P,2,长度约为3.86m。,第10页,第10页,既有一竹筏欲载一棱长为4m正,方体木箱通过拱洞，木箱露出水面部,分高3.8m(竹筏宽度小于4m).,它能否顺利通过该拱桥拱洞？,第11页,第11页,圆,圆原则方程,应用,形,数,求圆方程,位置关系,实际问题,第12页,第12页,