,*,排列,排列,复习,两个基本原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,复习两个基本原理分类加法计数原理分步乘法计数原理,问题,1,从甲、乙、丙三名同学中选出,2,名参加一项活动,其中,1,名同学参加上午的活动,另,1,名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法,?,下午,上午,甲,乙,丙,乙,丙,甲,丙,乙,甲,分两步完成,第,1,步,:,确定上午活动的同学,3,人中选,1,人,有,3,种方法,第,2,步,:,确定下午活动的同学,2,人中选,1,人,有,2,种方法,N,=32=6,种,对象排列有先后,问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参,元素,被取的对象,从,3,个不同的元素,a,b,c,中任取,2,个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法,?,ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有,32=6,种,问题转化,元素 被取的对象从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然,问题,2,从,1,2,3,4,这,4,个数字中,每次取出,3,个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数,?,分三步完成,第,1,步,确定百位上的数字,4,个数字中任选一个,有,4,种方法,第,2,步,确定十位上的数字,剩下的,3,个数字中任选一个,有,3,种方法,第,3,步,确定个位上的数学,剩下的,2,个数字中任选钱个,有,2,种方法,432=24,种方法,问题2 从1,2,3,4这4个数字中,1,2,3,4,3,4,2,4,2,3,2,1,3,4,3,4,1,4,1,3,3,1,2,4,2,4,1,4,1,2,4,1,2,3,2,3,1,3,1,2,对象排列有先后,123434242321343414133124241412,从,4,个不同的元素,a,b,c,d,中任取,3,个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法,?,abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,。,共有,4,32=24,种,这两个问题的共,同特点是什么,?,问题转化,从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序,排列,从,n,个不同的元素中取出,m,(,m,n,),个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,(arrangement).,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有,排列的个数,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,，,符号表示为：,当两个排列的元素,完全相同,且元素的排列顺序相同称两个,排列相同,排列 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,问题,1,记,问题,2,记,判断,下列几个问题是不是排列,问题,?,从班级,5,名优秀团员中选出,3,人参加上午的团委会；,1000,本不同的参考书中选出,100,本给,100,位同学且每人一本；,1000,名来宾中选,20,名贵宾分别坐,1,20,号贵宾席。,问题1,记问题2,记判断下列几个问题是不是排列问题?从班级,第,1,位,第,2,位,n,种,(,n,-1),种,n,种,(,n,-1),种,第,1,位,第,2,位,第,3,位,(,n,-2),种,第1位第2位n种(n-1)种n种(n-1)种第1位第2位第3,.,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,m,位,n,种,(,n,-1),种,(,n,-2),种,(,n,-,m+,1),种,排列数公式,n,mN*,并且,mn,.第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2,计算,n,个不同元素全部取出的一个排列,叫做,n,个元素的个,全排列,规定：,0,！,=1,正整数,1,到,n,的连乘积,叫做,n,的,阶乘,记,n!,或,计算n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的个全排列规,例,利用计算器计算,:,例 利用计算器计算:,某年全国足球甲级,(A,组,),联赛共有,14,队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛,1,次,共进行多少场比赛,?,有,5,本不同的书,从中选出,3,本给,3,名同学,每人一本,共有多少种不同的选法,?,练习,有,5,种不同的书,从中选出,3,本给,3,名同学,每人一本,共有多少种不同的选法,?,排列数,分步乘法计数原理,某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队,练习,某段铁路上共有,12,个车站，共需要准备多少种普通客票？,每张票对应着,2,个车站的一个排列,解,练习 某段铁路上共有12个车站，共需要准备多少种普通,某信号兵用红,绿,蓝,3,面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号,?,练习,信号分三类，,第一类为,3,面旗组成的信号，共,A,3,3,种，,第二类为,2,面旗组成的信号，共,A,3,2,种，,第三类为,1,面旗组成的信号，共,A,3,1,种，,由加法原理得,解,N=6+6+3=15,某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表,求证：,练习,求证：练习,用,09,这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,注：,0,不能排在百位上,分析,:,每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列,解法一：百位用非零元元素先占，由乘法原理得,A,9,1,A,9,2,=998=648(,个,),解法二：把特殊元素“,0”,先放在满足要求的位置上：,三个数字都不为,0,；,个位数字是,0,；,十位数字是,0,；由加法原理,A,9,3,+,A,9,2,+,A,9,2,=987+98+98=648(,个,),用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？注：,用,09,这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,注：,0,不能排在百位上,分析,:,每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列,解法三,:,先计算出,10,个数字任取,3,个数字的排列数，然后再去掉不符合要求的排列数,有,A,10,3,-,A,9,2,=1098-98=648(,个,),用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？注：,（,1,）,直接计算法：,即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。,（,2,）,间接计算法：,即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。,（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种,小结,1,、,排列,，,全排列,，,阶乘,的意义，,排列,数的阶乘形式。,2,、解决,排列,问题的一般思路：,(1),把问题分步来完成，用,分步计数原理,求解；,(2),转化为求,排列,数问题来解决。,小结1、排列，全排列，阶乘的意义，排列数的阶乘形式。2、解,