单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,大家好,1,大家好1,阶段复习课,第二十四章,2,阶段复习课2,3,3,主题1,垂径定理,【主题训练1】,(2013广安中考)如图，,已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，,若AB=8 cm，CD=3 cm，则圆O的半径为(),A.cm B.5 cm,C.4 cm D.cm,4,主题1 垂径定理4,【自主解答】,选A.连接OA.ODAB且OD是半径AC=AB,=4cm,OCA=90,RtOAC中,设O的半径为R,则OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA,2,=AC,2,+OC,2,即:R,2,=16+(R-3),2,解得,R=cm,所以选A.,5,【自主解答】选A.连接OA.ODAB且OD是半径AC=,【主题升华】,垂径定理及推论的四个应用,1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离构造直角三角形,结合勾股定理进行计算.,2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等.,3.证明等弧.,4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.,6,【主题升华】6,1.(2013毕节中考)如图,在O中,弦AB的长,为8,OCAB,垂足为C,且OC=3,则O的半径,为(),A.5 B.10 C.8 D.6,【解析】,选A.连接OA,由垂径定理可得AC=4,OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA,2,=,OC,2,+AC,2,=3,2,+4,2,=25,所以OA=5.,7,1.(2013毕节中考)如图,在O中,弦AB的长7,2.(2013上海中考)在O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为,.,【解析】,过圆心O作AB的垂线交AB于点D,由垂径定理,得AD=AB=2,在RtAOD中,运用勾股定理,得OD=.,答案:,8,2.(2013上海中考)在O中,已知半径长为3,弦AB长,主题2,圆周角定理及其推论,【主题训练2】,(2013内江中考)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分BAC,则AD的长为(),A.4 cm B.3 cm C.5 cm D.4cm,9,主题2 圆周角定理及其推论9,【自主解答】,选A.连接BC，BD，OD，,则OD,BC交于E.由于AD平分BAC，,所以 所以ODBC，又半圆O,的直径AB10 cm，弦AC6 cm，所以BC8 cm，所以BE,4 cm，又OB5 cm，所以OE3 cm，所以ED532(cm)，,在RtBED中，BD 又ADB90，,所以AD,10,【自主解答】选A.连接BC，BD，OD，10,【主题升华】,圆周角的四种关系,1.同圆或等圆中,等弧对的圆周角相等.,2.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半.,3.直径对的圆周角为90.,4.圆内接四边形对角互补.,11,【主题升华】11,1.(2013衡阳中考)如图,在O中,ABC=50,则AOC等,于(),A.50B.80,C.90D.100,【解析】,选D.因为ABC=50,所以AOC=2ABC=100.,12,1.(2013衡阳中考)如图,在O中,ABC=50,2.(2013郴州中考)如图,AB是O的直径,点C是圆上一点,BAC=70,则OCB=,.,【解析】,因为AB是直径,所以ACB=90,又OA=OC,所以A=ACO=70,所以OCB=90-ACO=90-70=20.,答案:,20,13,2.(2013郴州中考)如图,AB是O的直径,点C是圆上,主题3,切线的性质和判定,【主题训练3】,(2013昭通中考)如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC=B=60.,(1)求ADC的度数.,(2)求证:AE是O的切线.,14,主题3 切线的性质和判定14,【自主解答】,(1)B与ADC都是 所对的圆周角,且B=60,ADC=B=60.,(2)AB是O的直径,ACB=90,又B=60,BAC=30,EAC=B=60,BAE=BAC+EAC=30+60=90,BAAE,AE是O的切线.,15,【自主解答】(1)B与ADC都是 所对的圆周角,且,【主题升华】,切线的性质与判定,1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适的证明思路:连半径,证垂直;作垂直,证半径.,16,【主题升华】16,2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.,17,2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法,1.(2013梅州中考)如图,在ABC中,AB=2,AC=,以点A为圆,心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则BAC的度数是,.,18,1.(2013梅州中考)如图,在ABC中,AB=2,AC,【解析】,如图,连接AD,则ADBC;在,RtABD中,AB=2,AD=1,B=30,因而BAD=60,同理,在RtACD中,CAD=45,所以BAC的度数是105.,答案:,105,19,【解析】如图,连接AD,则ADBC;在19,2.(2013镇江中考)如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若CPA=20,则A=,.,20,2.(2013镇江中考)如图,AB是半圆O的直径,点P在A,【解析】,如图,连接OC.PC切半圆O于点C,PCOC即PCO=90.,CPA=20,POC=90-CPA=70.,OA=OC,A=ACO.,又POC=A+ACO.,A=POC=35.,答案:,35,21,【解析】如图,连接OC.PC切半圆O于点C,21,主题4,与圆有关的位置关系,【主题训练4】,(2013青岛中考)直线,l,与半径为r的O相交,且点O到直线,l,的距离为6,则r的取值范围是(),A.r6D.r6,【自主解答】,选C.直线,l,与O相交,圆心O到直线,l,的距离dd=6,故选C.,22,主题4 与圆有关的位置关系22,【主题升华】,与圆有关的位置关系及判定方法,1.位置关系:(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系.,2.判定方法:(1)利用到圆心的距离和半径作比较;,(2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系.,23,【主题升华】23,1.(2013常州中考)已知O的半径是6,点O到直线,l,的距离为5,则直线,l,与O的位置关系是(),A.相离B.相切C.相交D.无法判断,【解析】,选C.圆心到直线的距离d=5,圆的半径r=6,dr,则直线,l,与O的位置关系是相交.,24,1.(2013常州中考)已知O的半径是6,点O到直线l的,2.(2013凉山中考)在同一平面直角坐标系中有5个点:,A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).,(1)画出ABC的外接圆P,并指出点D与P的位置关系.,(2)若直线,l,经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线,l,与P的,位置关系.,25,2.(2013凉山中考)在同一平面直角坐标系中有5个点:2,【解析】,(1)所画P如图所示.由图可知,P的半径为 .,连接PD,PD=点D在P上.,26,【解析】(1)所画P如图所示.由图可知,P的半径为,(2)直线,l,与P相切.,理由如下:连接PE.,直线,l,过点D(-2,-2),E(0,-3),PE,2,=1,2,+3,2,=10,PD,2,=5,DE,2,=5.,PE,2,=PD,2,+DE,2,.,PDE是直角三角形,且PDE=90.PD,l,.,直线,l,与P相切.,27,(2)直线l与P相切.27,主题5,与圆有关的计算,【主题训练5】,(2013绵阳中考)如图,AB是O的直径,C是半,圆O上的一点,AC平分DAB,ADCD,垂足为D,AD交O于E,连,接CE.,(1)判断CD与O的位置关系,并证明你的结论.,(2)若E是 的中点,O的半径为1,求图中阴影部分的面积.,28,主题5 与圆有关的计算28,【自主解答】,(1)CD与O相切.理由为:,AC为DAB的平分线,DAC=OAC.,OA=OC,OAC=OCA,DAC=OCA,OCAD.,ADCD,OCCD.CD与O相切.,29,【自主解答】(1)CD与O相切.理由为:29,(2)连接EB,由AB为直径，得到AEB=90.,由(1)中ADCD，OCCD,四边形CDEF是矩形，F为EB的中点.,EF=DC，DE=FC，OF为ABE的中位线.EF=DC=BF.,又E是 的中点，,ABE=EAC=CAB=30.,30,(2)连接EB,由AB为直径，得到AEB=90.30,在RtOBF中，ABE=30.,OF=OB=OC=FC,FB=EF=DC.,E是 的中点，AE=EC.,图中两个阴影部分的面积和等于DCE的面积.,S,阴影,=S,DEC,=,31,在RtOBF中，ABE=30.31,【主题升华】,与圆有关计算的四公式,1.弧长公式,l,=(n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径).,2.扇形的面积公式S=(n为扇形的圆心角的度数，R,为圆的半径，,l,为扇形的弧长).,32,【主题升华】32,3.圆锥的侧面积S=r,l,(r为圆锥的底面圆的半径，,l,为圆锥的母线长).,4.圆锥的全面积公式:S=r,l,+r,2,(S为圆锥的全面积,r为圆锥的底面圆的半径,l,为圆锥的母线长).,33,3.圆锥的侧面积S=rl(r为圆锥的底面圆的半径，l为圆锥,1.(2013眉山中考)用一个圆心角为120，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是(),A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm,【解析】,选B.设所围圆锥的底面半径为r，则,=2r，r=2 cm.,34,1.(2013眉山中考)用一个圆心角为120，半径为6,2.(2013牡丹江中考)一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径,是6，则这个圆锥的侧面积是(),A.81 B.27 C.54 D.18,【解析】,选C.方法一：S,圆锥的侧面积,R,l,629,54，,方法二：S,圆锥的侧面积,r,l,6954.,35,2.(2013牡丹江中考)一个圆锥的母线长是9，底面圆的半,36,36,37,37,