单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,构建知识体系：,第十七章勾股定理,金堡中学郑燕娟,新人教版八年级下册,构建知识体系：第十七章勾股定理金堡中学郑燕,一、知识点回顾,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边,为,c,，那么,1,、勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,形状,数量关系,一、知识点回顾如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边1、勾,1.,在,RtABC,中，,C=90.,（,1,）若,a=3,b=4,，则,c=,；,（,2,）若,c=26,a:b=5:12,，,a=,b=,；,基础练习,5,10,24,A,B,C,a,b,c,1.在RtABC中，C=90.基础练习51024ABC,2,、勾股逆定理,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满,足,a,2,+b,2,=c,2,，,那么这个三角形是直,角三角形,形状,数量关系,2、勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满形状,2.,已知三角形的三边长为,9,12,15,则这个三角形的最大角是,度,;,3.,若,ABC,中,AB=5,BC=12,AC=13,则,AC,边上的高长为,;,90,60,13,基础练习,2.已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角,3,、勾股数,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个正整数，称为,勾股数,3、勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数，,(5)a=5,b=_,c=13,(6)a=_,b=36,c=39,(7)a=25,b=60,c_,你能速算吗,?,4.,已知,Rt,ABC,中,C=90,o,(1)a=3,b=4,c=_,(2)a=9,b=_c=15,(3)a=_,b=40,c=50,(4)a=24,b=32,c=_,5,12,30,40,12,15,65,你发现了什么？,基础练习,(5)a=5,b=_,c=13你能速算吗?4.已知R,互逆命题,:,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,.,互逆定理,:,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做,互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理,.,4,、互逆命题和互逆定理,互逆命题:4、互逆命题和互逆定理,1,、对顶角相等。,逆命题是,。,相等的角是对顶角,2,、两直线平行，同位角相等。,逆命题是：,。,同位角相等，两直线平行,基础练习,1、对顶角相等。逆命题是,专题一 分类思想,1.,直角三角形中，已知的两边长不能确定是直角边或斜边时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,知识深化,专题一 分类思想 1.直角三角形中，已知的两边长,例,1.,已知直角三角形的三边长分别,3,4,x,则,x=,D,A,B,C,5,或,D,A,B,C,10,17,8,17,10,8,BC=21,或,9,例,2.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上,的高线,AD=8,求,BC.,典例解析,例1.已知直角三角形的三边长分别3,4,x,DABC5或D,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法通过已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，设未知数，利用勾股定理构建方程，进而求出未知边的长度。,知识深化,专题二 方程思想 直角三角形中，当无法通,例,3.,小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多,1,米，当他把绳子的下端拉开,5,米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？,A,B,C,5,米,(x+1),米,x,米,解：设旗杆高度为,x,米，绳子长度为,(x+1),米，,由勾股定理可知，,BC,2,+AC,2,=AB,2,5,2,+x,2,=(x+1),2,解得,x=12,答：旗杆高度为,12,米。,例3.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还,1.,小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,米,1,米,(x+1),米,3,米,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去,解题步骤,构造直角三角形,(1),实际问题 数学模型,(2),找出边与边的数量关系,(3),设未知数,借助勾股定理列方程,(4),通过解方程解决问题,方程思想,解题步骤构造直角三角形(1)实际问题,专题三 折叠问题,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等，利用勾股定理便可顺利解决折叠问题。,知识深化,专题三 折叠问题 折叠和轴对称密不可分，,例,4,：,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,（,1,）求,CF,的长,；（,2,）求,EC,的长,.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,X,8-X,4,8-X,6,提示：由勾股,定理可知，,FC,2,+EC,2,=EF,2,4,2,+x,2,=(8-X),2,解得,x=3,例4：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,几何体的外表面两点之间的最短路径问题，可通过画出平面展开图，借助两点之间线段最短及勾股定理求解。,应用四 几何体的路径问题,知识深化,几何体的外表面两点之间的最短路径问题，可通过画出平,例,5.,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为,20dm,、,3dm,、,2dm,，,A,和,B,是这个台阶两个相对的端点，,A,点有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物，则蚂蚁沿,着台阶面爬到,B,点最短路程是多少？,20,3,2,A,B,3,2,3,2,3,提示：,AB=,5,15,例5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm,总结：勾股定理的应用,一、分类思想,二、方程思想,三、折叠问题,四、几何体的路径问题,总结：勾股定理的应用一、分类思想,知识体系梳理,直角三角形,a+b=c,a+b=c,勾股数,解决实际问题,求直角三角形的边长,构建模型,知识体系梳理直角三角形a+b=ca+b=c勾股数,课后作业,1,.,下面条件不能判断一个三角形是直角三角形的是,(,),.,三个内角之比1:2:3 ,.,三边之比3:4:5,.,三边之比7:24:25 ,.,三个内角之比3:4:5,2,.,如果将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，,则得到的三角形是（）,A、锐角三角形 B、直角三角形,C、钝角三角形 D、以上都有可能,3,.,一个等腰三角形的一腰长等于10，底边上的高等,于6，则底边长,。,4、如图。一个长、宽各2米，高为3米的封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离是,米。,A,B,D,B,16,5,课后作业1.下面条件不能判断一个三角形是直角三角形的是(,5.,如图，在矩形,ABCD,中，,BC=8,，,CD=4,，,将矩形沿,BD,折叠，点,A,落在,A,处，,求：重叠部分,BFD,的面积。,A,B,C,D,F,A,4,8,x,8-x,8-x,4,2,+x,2,=(8-x),2,X=3,S,BFD,=542=10,8-X=5,3,5,提示,:,1=,2,1=,3,2=,3,1,2,3,5.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，ABCDFA,谢谢观看！,谢谢观看！,