,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,14.2,乘法公式,14.2.1,平方差公式,14.2 乘法公式,速算表演,1,9288=,2.10298=,速算表演1 9288=,（,x,3,)(,x,）,=x,2,5x,3X,15,=,x,2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,（x 3)(x）=x25x3X15=x2,1、（a+5）(b-2)=,2、(x-3)(x+5)=,3、(x+2)(x-2)=,4、(x+y)(x-y)=,5、（,5y,z)(5y,z)=,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,算一算，比一比，看谁算得又快又准,1、（a+5）(b-2)=计算下列多项式的积，你能发现什么规,1、（a+5）(b-2)=ab-2a+5b-10,2、x,2,+5x-3x-15=x,2,+2x-15,3、(x+2)(x-2)=x,2,+2x-2x-4=x,2,-4,4、(x+y)(x-y)=x,2,+xy-xy-y2=x,2,-y2,5、（,5y,z)(5y,z)=25y,2,z,2,它们的结果有什么特点？,(5y),2,z,2,1、（a+5）(b-2)=ab-2a+5b-10 它们的结果,平方差公式：,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,1,、,（,a b)(a+b)=a,2,-b,2,2,、,（,b+a)(-b+a)=a,2,-b,2,平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,相同为a 相反为b适当交换合理加括号平方差,5,米,5,米,a,米,(a-5),(a+5),米,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a,2,(,a,+5)(,a,-5),5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗,口答下列各题,：,(l)(-a+b)(a+b)=_,(2)(a-b)(b+a)=_,(3)(-a-b)(-a+b)=_,(4)(a-b)(-a-b)=_,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,口答下列各题：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),1,、找一找、填一填,a,b,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-,1,2,0.3x,1,(0.3x),2,-,1,2,(a-b)(a+b),(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1),(a+b)(a,b)=a,2,-b,2,例,1,、用平方差公式计算,计算：,（,-x+2y)(-x-2y),解：原式,(-,x),2,-(2y),2,x,2,-4y,2,注意,1,、先把要计算的式子与公式对照,2,、哪个是,a,哪个是,b,例题,(a+b)(a b)=a2-b2例1,例,2,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,2)(3,x,2),；,(2)(,b+2a,)(,2a,b,);(3)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y).,解：,（,1,）,(,3,x,2)(,3,x,2),=(3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,（,2,）,(,b+2a,)(2,a,b,),=(,2,a,+b,)(,2,a,b,),=(2,a,),2,b,2,=4,a,2,b,2,.,(3)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y),=(,-,x,),2,(,2y,),2,=,x,2,4y,2,试试就能行,例2 运用平方差公式计算：解：（1）(3x2)(3x2),例,3,计算,:,(1),10298,;,(2),(,y,+2)(,y,-2)(,y,-1)(,y,+5).,解,:(1),10298,(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),=100,2,-2,2,=1000 4,=,（,100,2,）,(100,2),=,9996,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,=-4,y,+1.,例3 计算:解:(1)10298(y+2)(y-2,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),=4,a,2,9,；,=4,x,4,y,2,.,=(2,a+,3)(2,a-,3),=a,2,9,b,2,；,=(2,a,),2,3,2,=(,-,2,x,2,),2,y,2,=(50+1)(50,-,1),=,50,2,1,2,=2500,-,1,=2499,=(9,x,2,16),(,6x,2,+,5,x,-,6),=,3,x,2,5,x,-10,=(,a,),2,(,3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),（,3,）,5149,（,5,）,(3,x,+4)(3,x,-,4),-,(2,x,+3)(3,x,-,2),（,4,）,(,2,x,2,y,)(,2,x,2,+y,),练习,利用平方差公式计算：,（1）(a+3b)(a-3b)=4 a29；=4x4,1.,计算,2004,2,20032005,;,拓展提升,解,：,2004,2,20032005,=2004,2,(,2004,1)(,2004+1),=,2004,2,（,2004,2,1,2,),=,2004,2,2004,2,+,1,2,=1,1.计算 20042 20032005;拓展提升解：,2,、利用平方差公式计算,:,（1）(a+b+c)(a+b-c),解：,2、利用平方差公式计算:（1）(a+b+c)(a+b-c)解,（2）（,a-2)(a+2)(,a,2,+,4),解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16,（2）（a-2)(a+2)(a2+4),幸福住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米.试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？,生活中数学问题解决,幸福住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相反为,b,小结,相同为,a,适当交换,合理加括号,平方差公式,相反为b小结 相同为a 适当交换合理加括号平,小结：,本节课你有何收获？,还有何困惑？,小结：,我的成功只依赖两条：,一条是毫不动摇地坚持到底；,一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来,.,蒙日,我的成功只依赖两条：,