单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简谐运动的回复力和能量,简谐运动的回复力和能量,一、简谐运动的回复力,1.,回复力,平衡位置,平衡位置,-kx,一、简谐运动的回复力平衡位置平衡位置-kx,2.,简谐运动的动力学特征,如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成,_,并且,总是指向,_,质点的运动就是简谐运动,.,正比,平衡位置,2.简谐运动的动力学特征正比平衡位置,二、简谐运动的能量,1.,振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系,弹簧振子运动的过程就是,_,和,_,互相转化的过程,.,(1),在最大位移处,_,最大,_,为零,.,(2),在平衡位置处,_,最大,_,最小,.,2.,简谐运动的能量特点,在简谐运动中，振动系统的机械能,_,，而在实际运动中都,有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种,_,的模型,.,动能,势能,势能,动能,动能,势能,守恒,理想化,二、简谐运动的能量动能势能势能动能动能势能守恒理想化,【想一想】,在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？,提示：,在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端,.,动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候,.,【想一想】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？,对回复力的理解,【探究导引】,观察图片,思考以下问题：,（,1,）振子在运动中受到哪些力的作用？合力为多大？,（,2,）当振子运动到平衡位置右侧，且振子向右运动时，合力起到什么作用？,（,3,）当振子运动到平衡位置右侧，且振子向左运动时，合力起到什么作用？,对回复力的理解,【要点整合】,1.,回复力的来源,回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的,.,回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力,;,也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力,;,还可能是某一力的分力,.,归纳起来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力,.,分析物体的受力时不能再加上回复力,.,【要点整合】,2.,关于,k,值,公式,F=-kx,中的,k,指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是,弹簧的劲度系数，系数,k,由振动系统自身决定,.,3.,加速度的特点,根据牛顿第二定律得 表明弹簧振子做简谐运动时,振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向,相反,.,2.关于k值,【特别提醒】,回复力,F=-kx,和加速度 是简谐运动的动,力学特征和运动学特征，常用以上两式来证明某个振动为简谐,运动,.,【特别提醒】回复力F=-kx和加速度 是简谐运,【典例,1,】如图所示，挂在竖直弹簧下面的小球，用手向下拉一段距离，然后放手，小球上下振动,.,试判断小球的运动是否为简谐运动,.,【典例1】如图所示，挂在竖直弹簧下面的小球，用手向下拉一段距,【思路点拨】,解答本题时可按以下思路分析,:,在平衡位,置时受力,分析,离开平衡,位置时受力分析,求指向平,衡位置的,合力,看是否满足,F=,-kx,的特点,【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:在平衡位离开平衡求指,【规范解答】,小球静止时的位置为其运动时的平衡位置，设此时弹簧伸长量为,x,0,，由力的平衡条件可知,kx,0,=mg,向下再拉长,x,，释放后小球受到指向平衡位置的合力大小为：,F=k(x+x,0,)-mg=kx,考虑到力的方向和位移方向的关系,应有：,F=-kx.,由此可见，小球的运动为简谐运动,.,【规范解答】小球静止时的位置为其运动时的平衡位置，设此时弹簧,简谐运动中各个物理量的变化,【探究导引】,如图所示，,O,点为振子的平衡位置，,A,、,A,分别是振子运动的最左端和最右端,.,简谐运动中各个物理量的变化,观察以上图片，思考以下问题：,（,1,）描述振子运动的有关物理量有哪些？,（,2,）以上物理量怎样变化？,（,3,）各物理量是否具有一一对应的关系？,观察以上图片，思考以下问题：,【要点整合】,1.,根据弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下,:,方向,向右,向左,向左,向右,增大,向左,向右,向右,向左,方向,大小,减小,增大,增大,增大,减小,减小,大小,减小,【要点整合】方向向右向左向左向右增大向左向右向右向左方向大,方向,向左,向右,向右,向左,增大,向左,向右,向右,向左,方向,大小,增大,减小,增大,减小,增大,减小,减小,大小,增大,增大,增大,增大,减小,减小,减小,减小,不变,不变,不变,不变,方向向左向右向右向左增大向左向右向右向左方向大小增大减小增大,2.,各个物理量对应关系不同,位置不同，位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同,.,2.各个物理量对应关系不同,【特别提醒】,(1),简谐运动中在最大位移处，,x,、,F,、,a,、,E,p,最大，,v=0,E,k,=0;,在平衡位置处，,x=0,F=0,a=0,E,p,最小但不一定为零，,v,、,E,k,最大,.,(2),简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒,.,【特别提醒】(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最,【典例,2,】如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移,x,或速度,v,与时刻的对应关系,T,是振动周期,则下列选项中正确的是,(),状态,时刻,【典例2】如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与,状态,时刻,状态时刻,A.,若甲表示位移,x,则丙表示相应的速度,v,B.,若丁表示位移,x,则甲表示相应的速度,v,C.,若丙表示位移,x,则甲表示相应的速度,v,D.,若乙表示位移,x,则丙表示相应的速度,v,【思路点拨】,解答本题时要把握以下三点：,【关键点】,(1),简谐运动的对称性,.,(2),简谐运动的周期性,.,(3),位移、速度的变化规律,.,A.若甲表示位移x,则丙表示相应的速度v,【规范解答】,选,A,、,B.,本题可结合,如图所示的弹簧振子的振动情况,具体分析,.,在振子从平衡位置,(t=,0),向右,(,正方向,),运动到正向最大位移的过程中,其速度为正,且由最大值减小到零,A,正确,;,在振子从负向最大位移处运动,经,周期回到平衡位置时,振子向右运动,速度为正且增大,B,正,确,;,若振子从正向最大位移向平衡位置运动时,振子的速度为负,且逐渐增大,C,错误,;,若振子从平衡位置向负向最大位移处运动,则振子的速度为负且逐渐减小,D,错误,.,【规范解答】选A、B.本题可结合,简谐运动的特征,【探究导引】,如图所示，物体在,A,、,B,之间做简谐运动，,O,点为平衡位置，,C,、,D,两点关于,O,点对称，思考以下问题：,（,1,）物体经过,C,、,D,两点时的位移,相等吗？,（,2,）物体经过,C,、,D,两点时的速度、加速度相等吗？,简谐运动的特征,【要点整合】,1.,瞬时性：做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置，,对应不同的位移，由,F=-kx,可知回复力不同,.,由牛顿第二定律得,可知加速度,a,也不相同，也就是说,a,、,F,、,x,具有瞬时对,应性,.,【要点整合】,2.,对称性：做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称,.,物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力）大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等,.,对称性还表现在过程的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等,.,质点从某点向平衡位置运动时,到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等,.,2.对称性：做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置,3.,周期性：简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可,作如下判断：,（,1,）若,t,2,-t,1,=nT,，则,t,1,、,t,2,两时刻振动物体在同一位置，运动,情况完全相同,.,（,2,）若 则,t,1,、,t,2,两时刻描述运动的物理量（,x,、,F,、,a,、,v,）大小均相等、方向相反,(,或均为零,).,3.周期性：简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可,【特别提醒】,由于简谐运动是一种变加速运动，所以匀变速直线运动的规律不能使用,.,涉及到回复力大小的计算问题时，一般选择,F=-kx,及,F=ma,来计算,.,另外要灵活应用简谐运动的瞬时性、对称性和周期性,.,【特别提醒】由于简谐运动是一种变加速运动，所以匀变速直线运动,【典例,3,】如图所示，,A,、,B,叠放在光滑水,平地面上，,B,与自由长度为,L,0,的轻弹簧相,连,.,当系统振动时，,A,、,B,始终无相对滑动，,已知,m,A,=3m,，,m,B,=m,，当振子距平衡位置的,位移 时，系统的加速度为,a,，求,A,、,B,间摩擦力,F,f,与位移,x,的函数关系,.,【典例3】如图所示，A、B叠放在光滑水,【思路点拨】,解答本题时应把握以下三点：,【关键点】,（,1,）题中“,A,、,B,始终无相对滑动”说明,A,、,B,两物体的运动情,况相同，具有相同的加速度,.,（,2,）已知“当振子距平衡位置的位移 时，系统的加速,度为,a”,根据牛顿第二定律求出弹簧的劲度系数,.,（,3,）对应问题是任意位置，所以应设出任意位移，根据牛顿,第二定律求解,.,【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：,【规范解答】,设弹簧的劲度系数为,k,，以,A,、,B,整体为研究对,象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力为系统的,回复力，所以对系统运动到距平衡位置为 时，有,由此可得,当系统的位移为,x,时,A,、,B,间的静摩擦力为,F,f,此时,A,、,B,具有共,同加速度,a,对系统有,-kx=(m,A,+m,B,)a ,对,A,有,F,f,=m,A,a ,由,得,答案：,【规范解答】设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对,简谐运动能量与振幅的关系,一个振动系统的振动过程就是动能和势能互相转化的过程,.,振动系统的总能量跟振幅和回复力,F=-kx,中的,k,有关,.,对于一个确定的振动系统来说，由于,k,值一定，所以振幅越大，机械能越大，振动越强,.,简谐运动能量与振幅的关系,【案例展示】,如图所示，一弹簧振子在,B,、,C,间做简谐运动，平衡位置为,O,，振幅为,A,，已知振子的质量为,M.,若振子运动到,C,处时，将一质量为,m,的物体放到,M,的上面，,m,和,M,一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是,(),A.,振幅不变,B.,振幅减小,C.,最大动能不变,D.,最大动能减小,【案例展示】如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位,【规范解答】,选,A,、,C.,振子运动到,C,处时速度恰为零，此时放上,m,，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,.,由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项,A,正确，,B,错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项,C,正确，,D,错误,.,【规范解答】选A、C.振子运动到C处时速度恰为零，此时放上m,【易错分析】,本题易错选项及错误原因分析如下：,【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：,