单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九章 一次函数,19.2.2,一次函数,（第三课时）,前面，我们学习了一次函数及其图,象,和性质，,你,能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图,象,？,思考：,反过来已知一个一次函数的图,象,经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法,两点确定一条直线,y,=2,x,-1,y,=-2,x,+3,求下图中直线的函数解析式,.,O,2,x,1,2,-2,-1,1,解：设,y,=,kx.,经过点（,1,2,），,k,=2.,y,=2,x.,y,求下图中直线的函数解析式,.,O,1,x,y,1,2,3,3,2,解：设,y,=,kx,+,b.,经过点（,2,，,0,）,（,0,，,2,），,2,k,+,b,=0,，,y,=-,x,+2,.,b,=2.,解得,k,=-1,，,b,=2.,确定,正比例函数,的解析式需要,一个条件,，,确定,一次函数,的解析式需要,两个条件,.,例,已知一次函数的图象经过点（,3,5,）与（,-4,-9,）,.,求这个一次函数的解析式,.,不画图，你能说出一次函数,y,=3,x,-4,的图象是什么形状吗？,解：设,y,=,kx,+,b,.,经过点（,3,，,5,）、（,-4,，,-9,），,3,k,+,b,=5,，,y,=2,x,-1,解得,k,=2,，,b,=-1.,-4,k,+,b,=-9.,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做,待定系数法,.,在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？,函数解析式,y,=,kx,+,b,一次函数的图象直线,l,满足条件的两定点,（,x,1,，,y,1,）（,x,2,，,y,2,）,解出,选取,选取,画出,利用待定系数法求一次函数解析式的步骤,:,（,1,）,设,一次函数的一般形式,y,=,kx+b,(,k,0);,（,2,）根据已知条件,列,出关于,k,、,b,的二元一次方程组,;,（,3,）,解,这个方程组,求出,k,、,b,;,（,4,）将已经求出的,k,、,b,的值,代,入所设解析式,.,例题,已知一次函数,y,=,kx+b,中自变量,x,的取值范围为,-2,x,6,，相应的函数值的取值范围为,-11,y,9,，,求一次函数的解析式,解：若,k,0,时有,当,x,=-2,时，,y,=-11,当,x,=6,时，,y,=9,于是,-2,k+b,=-11,6,k+b,=9,解得：,k,=,b,=-6,若,k,0,时有,当,x,=-2,时，,y,=9,当,x,=6,时，,y,=-11,于是,-2,k+b,=9,6,k+b,=-11,解得：,k,=-,b,=4,所求的一次函数的解析式为：,y,=,x,-6,或,y,=-,x+,4,例题,已知一次函数的图象过点（,0,2,），且与坐标轴围成的三角形的面积为,3,，求这个一次函数的解析式,.,已,知一次函数的图象经过点（,9,0,）和（,24,20,），,写出函数解析式,解：设函数解析式为,y,=,kx+b,根据题意，得,9,k+b,=0,24,k+b,=20,解得,b,=-12,k,=,所求,函数解析式为,y,=,x,-12,练一练,课堂小结,1.,用待定系数法求函数解析式的一般步骤,2.,数形结合解决问题的一般思路,函数解析式,y,=,kx,+,b,一次函数的图象直线,l,满足条件的两定点（,x,1,，,y,1,）（,x,2,，,y,2,）,解出,选取,选取,画出,1.,写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（,-2,3,）,.,y,=7.5,x,+0.5,75.5,cm,练习,2.,生物学家研究表明，某种蛇的长度,y cm,是其尾长,x cm,的一次函数，当蛇的尾长为,6,cm,时，蛇长为,45.5,cm,；当尾长为,14,cm,时，蛇长为,105.5,cm,.,当,蛇的尾长为,10,cm,时，这条蛇的长度是多少？,3.,一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过,第四象限及点（,2,，,-3,a,）与点（,a,，,-6,），求这个函数,的解析式,.,y,=-,x,y,=,x,+5,y,=-3,x,3.,若一次函数,y,=3,x,-,b,的图象经过点,P,（,1,，,-1,），则该函,数图象必经过（）,A.,（,-1,1,）,B.,（,2,2,）,C.,（,-2,2,）,D.,（,2,，,-2,）,4.,老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：,甲：函数的图象经过第一象限；,乙：函数的图象经过第二象限；,丙：在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式：,.,B,y,=-,x,+1,5.,如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距,.,某项研究表明，一般情况下人的身高,h,是指距,d,的一次函数,.,下表是测得的指距与身高的一组数据：,求出,h,与,d,之间的函数解析式（不要求写出自变量,d,的,取值范围）,.,某人身高为,196,cm,，一般情况下他的指距应是多少？,解：（,1,）设,h,与,d,之间的函数关系式为：,h,=,kd,+,b,（,2,）当,h,=196,时，,196=9,d,-20,，解得,d,=24,（,cm,）,即,h,=9,d,-20.,解得,k,=9,，,b,=-20,，,20,k,+,b,160,21,k,+,b,169,把,d,=20,，,h,=160,，,d,=21,，,h,=169,，,分别代入得，,6.,如图，已知直线,l,1,经过点,A,（,-1,0,）与点,B,（,2,3,）另一,条直线,l,2,经过点,B,，且与,x,轴相交于点,P,（,m,0,），,（,1,）求直线,l,1,的解析式,（,2,）若,APB,的面积为,3,，求,m,的值,直线,l,1,的解析式为,y,=,x,+1,解（,1,）设直线,l,1,的解析式为,y,=,kx,+,b,，,直线,l,1,经过点,A,（,-1,，,0,）与点,B,（,2,，,3,），,-,k,+,b,=0,2,k,+,b,=3,解得,k,=1,b,=1,综上所述，,m,的值为,1,或,-3,（,2,）当点,P,在点,A,的右侧时，,AP=,m,-,（,-1,）,=,m,+1,，,有,S,APB,=,（,m,+1,）,3=3,，,解得：,m,=1,此时点,P,的坐标为（,1,，,0,）,当点,P,在点,A,的左侧时，,AP=-1-,m,，,解得：,m,=-3,，,此时，点,P,的坐标为（,-3,，,0,）,6.,如图，已知直线,l,1,经过点,A,（,-1,0,）与点,B,（,2,3,）另一,条直线,l,2,经过点,B,，且与,x,轴相交于点,P,（,m,0,），,（,1,）求直线,l,1,的解析式,（,2,）若,APB,的面积为,3,，求,m,的值,有,S,APB,=,|-,m,-1|,3=3,，,7.,已知梯形,ABCD,的四个顶点的坐标分别为,A(-1,，,0),，,B(5,，,0),，,C,（,2,，,2,），,D,（,0,，,2,），直线,y,=,kx,+2,将梯形分成面积相等的,两部分，求,k,的值,.,x,y,解：梯形,ABCD,的四个顶点的坐标分,別为,A,（,-1,，,0,），,B,（,5,，,0,），,C,（,2,，,2,），,D,（,0,，,2,），,直线,y,=,kx,+2,将梯形分成面积相等的,两部分，,直线,y,=,kx,+2,与,AD,、,AB,围成的,三角形的面积为,4,，,梯形的面积为：（,2+6,）,2,=8,，,设直线与,x,轴交于点（,x,，,0,），,x,=3,，,直线,y,=,kx,+2,与,x,轴的交点为,（,3,，,0,）,0=3,k,+2,（,x,+1,）,2=4,，,解得,k,=-,8.,如图，直线,l,1,的解析式为,y,=-3,x,+3,且,l,1,与,x,轴交于点,D,，直线,l,2,经过点,A,、,B,，直线,l,1,、,l,2,交于点,C.,（,1,）求点,D,的坐标；,（,2,）求直线,l,2,的解析式；,（,3,）求,ADC,的面积；,（,4,）在直线,l,2,上存在异于点,C,的另一点,P,，使得,ADP,与,ADC,的面积相等，请直接写出点,P,的坐标,.,解：（,1,）由,y,=-3,x,+3,，令,y,=0,，,得,-3,x,+3=0,，,x,=1,D,（,l,，,0,）；,（,2,）设直线,l,2,的解析式为,y,=,kx,+,b,，由图象知：,x,=4,时，,y,=0,；,x,=3,时，,y,=-,4,k,+,b,=0,3,k,+,b,=-,解得,k,=-,b,=-6,直线,l,2,的解析式为,y,=-,x,-6,；,8.,如图，直线,l,1,的解析式为,y,=-3,x,+3,且,l,1,与,x,轴交于点,D,，直线,l,2,经过点,A,、,B,，直线,l,1,、,l,2,交于点,C.,（,1,）求点,D,的坐标；,（,2,）求直线,l,2,的解析式；,（,3,）求,ADC,的面积；,（,4,）在直线,l,2,上存在异于点,C,的另一点,P,，使得,ADP,与,ADC,的面积相等，请直接写出点,P,的坐标,.,（,3,）由,y,=-3,x,+3,y,=-,x,-6,解得,x,=2,y,=-3,C,（,2,，,-3,）,AD=3,S,ADC,=,3,|-3|=,；,（,4,）,P,（,6,，,3,）,.,