单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 圆,3.3 垂径定理,1,等腰三角形是轴对称图形吗？,如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？,如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？,类比引入,2,AM=BM,O,A,B,C,D,M,CD,是,直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,条件,结论,如图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD，,使,CDAB，,垂足为,M,。（,1）,该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（,2,）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,猜想探索,3,连接OA,OB,则OA=OB.,O,A,B,C,D,M,在,RtOAM,和,RtOBM,中,OA=OB,，,OM=OM,，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点,A,和点,B,关于,CD,对称,.,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC=BC,AD=BD.,4,O,A,B,C,D,M,CDAB,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,垂直于弦的直径,平分,这条,弦,，并且,平分,弦所对的两条,弧,。,几何语言,垂径定理,5,判断下列图形，能否使用垂径定理？,O,C,D,B,A,注意：定理中的两个条件缺一不可,直径（半径），垂直于弦,想一想,B,O,C,D,A,O,C,D,E,6,CDAB,垂径定理的逆定理,O,C,D,由 ,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,平分,弦（,不是直径,）的,直径,垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,.,如图，,AB,是,O,的弦（不是直径），作一条平分,AB,的直径,CD,，交,AB,于点,M.,（,1）,下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（,2,）图中有哪些等量关系？说一说你的理由,.,7,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？,想一想,O,C,D,B,A,8,E,O,D,C,F,例,：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。,知识应用,9,解这个方程，得,R=545.,E,O,D,C,F,解：,连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。,OECD,根据勾股定理，得,OC,=CF,+OF,即 R,=300,+(R-90),.,所以，这段弯路的半径为545m,.,10,1,、,1400,年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的,跨度,（,弧所对的弦长,）为,37.4,米，,拱高,（即,弧的中点到弦的距离,）为,7.2,米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到,0.1,米）。,随堂练习,11,2,、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？,O,C,D,B,A,O,C,D,B,A,O,C,D,B,A,F,E,有三种情况：,1,、圆心在平行弦外；,2,、圆心在其中一条弦上；,3,、圆心在平行弦内。,随堂练习,12,若,O,中弦,ABCD,。,那么,AC,BD,吗？为什么？,解：,AC,BD,，理由是：,作直径,MNAB,。,ABCD,，,MNCD,。则,AM,BM,，,CM,DM,（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）,AM,CM,BM,DM,AC,BD,.,M,C,D,A,B,O,N,13,1,、,利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理,.,2,、,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件,.,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,归纳小结,14,