单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4 两个三角形相似的判定（1）,4.4 两个三角形相似的判定（1）,2,、三角形的中位线,截得的三角形,与,原三角形,是否相似？,相似比是多少？,1,、相似三角形的定义？,A,B,C,D,E,一、说一说,三角,对应相等,三边,对应成比例,的两个三角形,叫做,相似三角形,.,2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相,如图在,ABC,中,点,D,E,分别在,AB,AC,上,且,DEBC,则,ADE,与,ABC,相似吗,?,(1),议一议,:,这两个三角形的三个内角是否对应相等,?,(2),量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例,?,平行移动,DE,的位置再试一试,.,合作学习,:,A,B,C,D,E,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,.,平行于三角形一边的直线和其他两边,（或两边的延长线）,相交,所构成的三角形与原三角形相似,.,如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC,分析,:,要证两个三角形相似，,目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二是利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,A,B,C,A,C,B,命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,已知：在,ABC,和,ABC,中,A=A,B=B,求证,:ABC ABC,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢,?,分析:要证两个三角形相似，ABCA C B 命题：如果,在,ABC,边,AB,上,截取,AD=AB,过,D,作,DEBC,交,AC,于,E.,则有,ADEABC,ABCABC.,证明：,C,B,A,D,E,A,B,C,ADE=B,B=B,ADE=B,又,A=A,AD=A,B,ADEA B C (ASA),在ABC边AB上,截取AD=AB,过D作DEBC,在,ABC,边,AB,上,截取,AD=AB,在,AC,边上截取,AE=A,C,.,则有,ADE,ABC,ABCABC,证明：,C,B,A,D,E,A,B,C,ADE=,B,=,B,DEBC,ADEABC,在ABC边AB上,截取AD=AB,在AC边上截取A,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：,两角对应相等，两三角形相似。,数学语言,:,C,B,A,A,C,B,/,/,B,B,A,A,=,=,ABC A,/,B,/,C,/,三角形相似的判定定理,1,：,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相,练习,:,已知：,ABC,和,DEF,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,E=80,0,，,F=60,0,。,求证：,ABCDEF,A,F,E,C,B,D,40,0,80,0,80,0,60,0,60,0,练习:已知：ABC和DEF中，A=400，B=80,（,1,）、已知,ABC,与,A,/,B,/,C,/,中，,B=B,/,=75,0,，,C=50,0,，,A,/,=55,0,，这两个三角形相似吗？为什么？,A,B,C,A,/,B,/,C,/,75,0,75,0,50,0,55,0,55,0,（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750,（,2,）已知等腰三角形,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中，,A,、,A,/,分别是顶角，,求证：如果,A=A,/,，那么,ABCA,/,B,/,C,/,。,如果,B=B,/,，那么,ABCA,/,B,/,C,/,。,A,B,C,A,/,B,/,C,/,A,B,C,A,/,B,/,C,/,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/,例,1,在一次数学活动课上,为了测量河宽,AB,张杰采用了如下方法,:,从,A,处沿与,AB,垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）,B,.,A,.,C,D,E,例1 在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下,A,B,D,O,方法二,方法三,C,D,F,E,ABDO方法二方法三CDFE,练习 求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,A,D,B,C,已知：在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高。,求证：,ABC,ACD,CBD,。,证明：,B=B,，,CDB=ACB=90,，,ABCCDB,(,两个角对应相等,两三角形相似,).,同理可证：,ABCACD,ABCCBDACD.,此结论可以称为“,母子相似定理,”,今后可以直接使用,.,练习 求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和,A,B,C,E,延伸练习,已知：如图，在,ABC,中，,AD,、,BE,分别是,BC,、,AC,上的高，,AD,、,BE,相交于点,F,。,（,2,）图中还有与,AEF,相似的三角形吗？请一一写出。,D,（,1,）求证：,AEFADC,；,F,A,F,E,D,C,AEFADCBECBDF.,ABCE延伸练习已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是（,1.,过,RtABC,的斜边,AB,上一点,D,作一条直线与另一边或者,BC,相交，使截得的小三角形与,ABC,相似，这样的直线有几条？,A,C,D,发散探究,1.过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或,课外思考题：,如图，在,ABC,中，点,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,上的点，连结,DE,，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，,ADE,与,ABC,相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,（提示：有两种可能）,课外思考题：如图，在ABC中，点D、E分,课堂小结。,作业。,1,、课后作业题,2,、作业本,3,、全效学习。,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似,.,、相似三角形的判定定理,1,：,两角对应相等，两三角形相似。,、母子相似定理：,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,相似三角形判定定理的应用,课堂小结。平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长,初中数学两个三角形相似的判定课件,